7.1 正切 同步练习

第7章锐角三角函数7.1正切基础过关全练知识点1正切的定义1.(2022江苏淮安淮阴月考)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则tanB等于()A.512 B.125 2.如图，∠1的正切值为()A.13 B.12 C.33.小明的弟弟在做拼图游戏，其中一个拼图是三角形(如图)，如果三角形拼图最小角的正切值等于n，那么在放大2倍的放大镜下(如图)，放大镜中的三角形拼图最小角的正切值()A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半C.不变 D.无法确定4.△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则tanB=.

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，求tanA与tanB的值.知识点2锐角正切值的变化规律6.若tan(α+20°45')>tan63°25'，则锐角α的取值范围是.

知识点3用计算器求正切值7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的正切值，则下列按键顺序正确的是()A.tan(2÷3)= B.tan(2÷3)°'″= C.2ndFtan(2÷3)= D.2ndFtan(2÷3)=°'″能力提升全练8.(2022陕西西安莲湖二模)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为(0，3)，tan∠ABO=3，则菱形ABCD的周长为()A.6 B.63 C.123 (2020贵州遵义中考)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，设AC=1，所以tan15°=ACCD=12+3=2−3(2+A.2+1 B.2−1 10.(2020四川凉山州中考)如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为()A.12 B.22 11.(2022湖北荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P(1，1)，则tan∠OAP的值是()A.33 B.22 C.12.(2019江苏淮安中考)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内的点P处，连接AP，则tan∠HAP=.

13.(2023安徽五河期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=12，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和tan∠ADC的值素养探究全练14.如图，将含30°角的直角三角板ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C顺时针旋转α角度(0°<α<90°)，得到Rt△A'B'C，A'C与AB交于点D，过点D作DE∥A'B'交CB'于点E，连接BE.易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形.设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S.(1)当α=30°时，求x的值；(2)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)以点E为圆心，BE为半径作☉E，当S=14S△ABC时，判断☉E与A'C的位置关系，并求相应的tanα的值

第7章锐角三角函数7.1正切答案全解全析基础过关全练1.B∵∠C=90°，∴tanB=ACBC=2.A根据圆周角的性质可得∠1=∠2.∵tan∠2=13，∴∠1的正切值等于133.C锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，因此锐角的正切值不会随着边长的扩大而变化，故选C.4.答案解析如图，等腰△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则BD=12BC=5，在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，则AD=AB2−BD25.解析∵∠C=90°，∴tanA=BCAC=13=36.答案42°40'<α<69°15'解析∵tan(α+20°45')>tan63°25'，∴α+20°45'>63°25'，∴α>42°40'.又∵α+20°45'<90°，∴α<69°15'，∴锐角α的取值范围是42°40'<α<69°15'.7.A由tanA=BCAC，得tanA=23，故按键顺序为tan(2÷3)=能力提升全练8.D∵点A的坐标为(0，3)，∴AO=3，∵tan∠ABO=3，∴AOBO=3，∴3BO=3，∴BO=3，∵△AOB是直角三角形，∴AB=AO2+BO9.B如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB到D，使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°.设AC=BC=1，则AB=BD=AC2+BC2=2，∴tan22.10.A如图，在AC上取一点D，连接BD，由网格的特点可得BD⊥AC，设每个小正方形的边长均为1，则AD=22+22=2∴tanA=BDAD=211.C如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵OP∥AB，∴∠CAB=∠CPO，∠ABC=∠COP，∴△OCP∽△BCA，∴CP∶CA=OC∶BC=1∶2，∵∠AOC=∠AQP=90°，∴CO∥PQ，∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2，∵P(1，1)，∴PQ=OQ=1，∴AO=2，∴tan∠OAP=PQAQ=12.答案解析由折叠可得∠BHC=∠PHC，PH=BH.∵AH=BH，∴AH=PH，∴∠APH=∠HAP，∵∠APH+∠HAP=∠BHC+∠PHC，∴∠HAP=∠BHC.∴tan∠HAP=tan∠BHC=2313.解析∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=12，∴ACBC=12设CD=x，则AD=BD=8-x，在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD2=CD2+AC2，即(8-x)2=x2+16，解得x=3，∴CD=3，∴tan∠ADC=ACCD素养探究全练14.解析(1)∵∠A=α=30°，∠ACB=90°，∴AD=CD，∠ABC=∠BCD=60°.∴△BCD为等边三角形.∴AD=CD=BD=BC=1.∴x=1.(2)∵∠DBE=90°，∠ABC=60°，∴∠CBE=30°=∠A，∴AC=3BC=3，AB=2由旋转性质可知AC=A'C，BC=B'C，∠ACD=∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴ADBE=ACBC，∴∵BD=2-x，∴S=12×33x(2-x)=-36(3)∵S=14S△ABC，∴-36∴4x2-8x+3=0，∴x1=12，x2=3①当x=12时，BD=2-12=