5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 同步练习

第5章二次函数5.3用待定系数法确定二次函数表达式基础过关全练知识点用待定系数法确定二次函数表达式1.抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为()A.y=2x2+1 B.y=2x2-1 C.y=2x2+2 D.y=2x2-22.2022年女篮世界杯中，中国女篮获得了亚军，这是中国女篮时隔28年再次获此殊荣，下图是某球员投篮时，篮球划出的运动轨迹，可近似看作抛物线，如果以篮筐为原点建立平面直角坐标系，球员出手点的坐标为(6，0)，篮球还经过点(3，4)，则该抛物线的解析式为()A.y=49x2+83x B.y=−3.(2022江苏南通陈桥中学第一次月考)已知点A(2，3)是抛物线y=-x2+bx+3上一点，该抛物线的解析式是.

4.(2023北京海淀期中)甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如y=ax2+bx的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同.下面是他们对抽到的解析式所对应的图像的描述：甲：开口向下；乙：顶点在第三象限；丙：经过点(-2，0)，(1，3).根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是(填“甲”“乙”或“丙”).

5.已知抛物线y=ax2的图像经过点A(2，-8)，求：(1)该抛物线的解析式；(2)判断点B(3，-18)是否在该抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标是-50的点的坐标.6.(2022江苏淮安期末)已知一个二次函数的图像过点(-1，10)、(1，4)、(0，3)，求这个二次函数的解析式.能力提升全练7.(2021江苏扬州邗江一模)已知二次函数y=ax2-2ax+c(其中x是自变量)，当2≤x≤3时，5≤y≤8，则a的值为()A.1 B.2 C.±1 D.±28.(2022江苏无锡江阴璜塘中学月考)已知一个二次函数图像的形状与抛物线y=2x2-3相同，开口方向相反，且它的顶点坐标是(-2，5)，则这个二次函数的解析式为.

9.(2022江苏无锡宜兴和桥二中月考)已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表，则二次函数的表达式是，若y<2，则自变量x的取值范围是.

x…-10123…y…105212…10.(2021江苏无锡中考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2，四边形OACB为矩形，A，B在抛物线上，当A，B运动时，点C也在另一个二次函数图像上运动，设C(x，y)，则y关于x的函数表达式为.

11.(2022湖北荆州中考)规定：两个函数y1，y2的图像关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y1=2x+2与y2=-2x+2的图像关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图像与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

12.(2021江苏盐城中考)已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0，-3)和(3，0).(1)求a、h的值；(2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.13.(2022江苏南京金陵中学期末)已知点(0，3)在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，且当x=1时，函数y有最小值2.(1)求这个二次函数的表达式；(2)如果两个不同的点C(m，6)，D(n，6)也在这个函数的图像上，则m+n=.(直接写出结果)

素养探究全练14.(2022江苏南通海安紫石中学月考)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1，0)，B(3，0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标.

第5章二次函数5.3用待定系数法确定二次函数表达式答案全解全析基础过关全练1.A∵抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0，1)，∴c=1，∴抛物线的解析式为y=2x2+1，故选A.2.B设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0)，把(6，0)和(3，4)分别代入得0=36a+63.答案y=-x2+2x+3解析∵抛物线过点A(2，3)，∴3=-22+2b+3，解得b=2，∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+3.故答案为y=-x2+2x+3.4.答案甲解析∵抛物线y=ax2+bx经过原点，∴当抛物线开口向下时，顶点不可能在第三象限，∴甲、乙的解析式不同；当抛物线开口向下，且过点(-2，0)，(0，0)时，抛物线不可能经过点(1，3)，∴甲、丙的解析式不同.∴抽到与其他两人解析式不同的是甲.故答案为甲.5.解析(1)把点A(2，-8)代入y=ax2，得-8=a×22，解得a=-2，∴抛物线的解析式为y=-2x2.(2)点B在该抛物线上.∵-2×32=-18，∴点B(3，-18)在该抛物线上.(3)由题意得，-2x2=-50，解得x=±5，∴此抛物线上纵坐标是-50的点的坐标为(5，-50)、(-5，-50).6.解析设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，根据题意得，a∴所求二次函数的解析式为y=4x2-3x+3.能力提升全练7.C易知二次函数y=ax2-2ax+c图像的对称轴为直线x=1，∴2≤x≤3在对称轴同一侧.①当x=2时，y=5；当x=3时，y=8，则4②当x=2时，y=8；当x=3时，y=5，则4∴a的值为±1，故选C.8.答案y=-2(x+2)2+5解析设二次函数的解析式为y=a(x+2)2+5(a≠0)，且该二次函数图像的形状与抛物线y=2x2-3相同，开口方向相反，∴a=-2，∴y=-2(x+2)2+5，故答案为y=-2(x+2)2+5.9.答案y=x2-4x+5；1<x<3解析把(0，5)，(1，2)，(2，1)分别代入y=ax2+bx+c得，c∴二次函数的表达式是y=x2-4x+5，∴a>0，抛物线开口向上，∴结合题表知，当y<2时，自变量x的取值范围是1<x<3.10.答案y=x2+2解析过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，连接AB、OC，如图，设A(m，m2)，B(n，n2)，∵四边形OACB是矩形，∴AB=OC，∠AOB=90°，∴AB2=AO2+BO2=m2+(m2)2+n2+(n2)2，∴m消去m、n得(x2−y)22∴(x2-y)(x2-y+2)=0，∴y=x2(舍去)或y=x2+2，故答案为y=x2+2.11.答案y=2x-3或y=-x2+4x-4解析∵函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图像与x轴只有一个交点，∴函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的图像与x轴也只有一个交点.当k=0时，函数解析式为y=-2x-3，它的“Y函数”解析式为y=2x-3，它们的图像与x轴只有一个交点；当k≠0时，此函数是二次函数，∵它们的图像与x轴都只有一个交点，∴它们的顶点都在x轴上，∴4k(k−3)−[2(k∴原函数的解析式为y=-x2-4x-4=-(x+2)2，∴它的“Y函数”解析式为y=-(x-2)2=-x2+4x-4.综上，“Y函数”的解析式为y=2x-3或y=-x2+4x-4.12.解析(1)将点(0，-3)和(3，0)分别代入y=a(x-1)2+h，得−3=(2)由(1)知，该抛物线解析式为y=(x-1)2-4，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为y=(x-2)2-2，即y=x2-4x+2.13.解析(1)∵二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数y有最小值2，∴点(1，2)为抛物线的顶点，∴设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+2，把(0，3)代入得a+2=3，∴a=1，∴抛物线的表达式为y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3.(2)∵点C(m，6)，D(n，6)都在抛物线上，∴点C、D关于直线x=1对称，∴m+n2=1，∴m+n=2素养探究全练14.解析(1)将A(-1，0)和B(3，0)代入y=-x2+bx+c得0=−1−∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点坐标为(1，4).(2)∵抛物线的