【公开课】实际问题与一元一次方程（第4课时）+课件人教版七年级数学上册

第4课时

空调计费问题

5.3

实际问题与一元一次方程【第五章一元一次方程】1.会从空调的综合费用比较计费方式中寻找数量关系，列出方程．2.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点分析问题，选择最优方案．3.经历探究空调计费问题中数量关系的过程，体会方程思想，明确用方程解决实际问题时，对最优方案的分析与选择．4.

小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯．温故旧知规则：1.先独立思考再作答，正确回答+2分2.补充质疑+2分用一元一次方程解决实际问题一般步骤如下：1.审题，分析题目中的数量关系；2.设适当的未知数，并表示未知量；3.根据题目中的数量关系列方程；4.解这个方程；5.检验是否符合题意和实际；6.作答.探究用一元一次方程解空调计费问题能源效率标识(简称能效标识)，是附在耗能产品或其最小包装物上，表示产品能源效率等级性能指标的一种信息标签．中国的能效标识将能源效率分为5个等级．比如空调，能效标识显示的是空调效能的等级，简单来说就是消耗同样多的电量所产生的冷气有多少，这是衡量空调性能优劣的一个重要参考数.等级越低，表示能耗越低，越节电．探究3

不同能效空调的综合费用比较购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/(kw·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．探究用一元一次方程解空调计费问题表5.3-2两款空调的部分基本信息规则：1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分电价是0.5元/(kw·h)探究用一元一次方程解空调计费问题想一想，综合费用由哪些部分费用组成？综合费用＝空调的售价＋电费提示选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关．如果空调的使用年数是t，请用代数式分别表示出两款空调的综合费用(单位：元).电价是0.5元/(kw·h)探究用一元一次方程解空调计费问题1级能效空调的综合费用是________________，

化简后_________________.3级能效空调的综合费用是________________，

化简后_________________.3000＋0.5×640t3000＋320t2600＋400t2600＋0.5×800tt取什么值时，两款空调的综合费用相等.电价是0.5元/(kw·h)探究用一元一次方程解空调计费问题3000＋320t＝2600＋400t，解得

t＝5.当t＝5时，两款空调的综合费用相等.探究用一元一次方程解空调计费问题当t取其他值时，怎么比较1级和3级的综合费用大小呢？1级

3000＋320t3级

2600＋400t为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600＋400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和：3级

3000＋320t＋(80t－400)也就是

3000＋320t＋80(t－5)当t＜5时，80(t－5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t＞5时，80(t－5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低．探究用一元一次方程解空调计费问题分析

由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算．1级能效空调既节能又省钱！归纳空调计费最优方案问题的一般步骤：善于归纳练思维审题，分析题目中的数量关系；设适当的未知数；用未知数表示费用；根据费用相同列方程；分析更优惠的情况；作答.教材练习运用新知显身手1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．复印页数为多少时，两店的收费相同？解：设复印页数为x时，两店的收费相同.当x≤20时，甲复印店复印每页的费用高于乙复印店.当x＞20时，根据题意，列得方程

20×0.12＋0.09×(x－20)＝0.1x解得

x＝60.答：复印页数为60时，两店的收费相同.教材练习运用新知显身手2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次．张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？解：设张先生每月乘坐地铁机场线x次(x＞10).情况一：当10＜x≤20时，第一种月票的费用：200＋25(x－10)=(25x－50)(元).第二种月票的费用：300元.令25x－50＝300，解得x＝14.教材练习运用新知显身手2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？情况二：当x＞20时，第一种月票的费用：(25x－50)元.第二种月票的费用：300＋25(x－20)=(25x－200)(元).显然25x－50＞25x－200.答：当每月乘坐地铁机场线的次数小于14时，第一种月票划算；当每月乘坐地铁机场线的次数等于14时，两种月票的费用一样；当每月乘坐地铁机场线的次数大于14时，第二种月票划算.限时五分测测看练

习1.某学校用的课外读物可以到甲、乙两家书店购买，已知两家书店的标价都是每本8元，甲书店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的75%出售；乙书店的优惠条件是全部按标价的85%出售．购买

本课外读物时，到两家书店花费相同.解：设购买x本课外读物.当x＜10时，甲书店没优惠，则乙书店花费少，显然费用不相同.当x≥10时，根据两家书店花费相同，列得方程

8×10＋8×(x－10)×75%＝8x×85%，解得x＝25.答：购买25本课外读物时，两家商店花费相同.25限时五分测测看练

习2.某市水费标准：每月用水量在15吨以内(包括15吨)按2.5元/吨收费，超过15吨但不超过25吨的部分按3.5元/吨收费，超过25吨的部分按5元/吨收费．某户居民一个月交水费90元，该户居民这个月用水量是

吨．解：设该户居民这个月的用水量为x吨．

①当x≤15时，水费为2.5×15＝37.5＜90(不符合题意)．

②当15＜x≤25时，水费为2.5×15＋3.5×(x－15)＝90，

解得

x＝3030＞25(不符合题意)．

③当x＞25时，水费为2.5×15＋3.5×(25－15)＋5×(x－25)＝90．

解得

x＝28.528.5＞25(符合题意).

答：该户居民这个月的用水量为28.5吨.28.5限时五分测测看练

习3.某市出租车起步价为5元(不超过3km收5元)．超过3km，每千米加收一定的费用．某人从车站到家共13km，求行程超过3km时，每千米收

元．起步价(元)5.00元/千米×××总价(元)5.00时间17:05起步价(元)5.00元/千米×××总价(元)21.00时间17:25上车时里程表下车时里程表限时五分测测看解：设行程超过3km时，每千米收x元，

列得方程

5＋(13－3)x＝21解得

x＝1.6

答：每千米收1.6元.分析：因为花费为21元，超过5元，所以一定超过3km.限时五分测测看练

习4.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下.第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元小军家10月份电费为126.3元，求小军家10月份的用电量．限时五分测测看解：设小军家10月份的用电量为x度，根据第二档用电量计算电费，列得方程

210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝126.3，解得x＝240.答：小军家10月份的用电量240度.分析：先算电费为126.3元的用电量范围.用电210度时的电费210×0.52＝109.2(元)，用电350度时的电费210×0.52＋(350－