高中数学 第一讲 坐标系 三 第二课时 直线的极坐标方程课件 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学课件VIP

第2课时直线的极坐标方程第一讲三简单曲线的极坐标方程学习目标1.掌握直线的极坐标方程.2.能熟练进行曲线的极坐标方程和直角坐标方程间的互化.3.能用极坐标方程解决相关问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考1直线l的极坐标方程f(ρ，θ)＝0应该有什么要求？知识点直线的极坐标方程答案①直线l上任意一点M至少有一个极坐标适合方程f(ρ，θ)＝0；②以f(ρ，θ)＝0的解为坐标的点都在直线l上.思考2过极点O且倾斜角θ＝的直线的极坐标方程是什么？直线位置极坐标方程图形过极点，倾斜角为α(1)θ＝

(ρ∈R)或θ＝_____(ρ∈R)(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a,0)，且与极轴垂直

＝a过点

，且与极轴平行

＝a(0<θ<π)梳理直线的极坐标方程(ρ∈R)αρsinθπ＋αρcosθ题型探究例1在极坐标系中，求过点(3，π)且与极轴的倾斜角为的直线的极坐标方程.类型一求直线的极坐标方程解答解令A(3，π)，设直线上任意一点P(ρ，θ)，又因为点A(3，π)适合上式，引申探究在本例条件下，若倾斜角改为，求直线的极坐标方程.解答解设P(ρ，θ)为直线上的任意一点，在△AOP中，又点A(3，π)适合ρcosθ＝－3，反思与感悟(1)求直线的极坐标方程的一般方法设出直线上的任意一点(ρ，θ)，利用三角形中的定理，如正弦定理、余弦定理等列出ρ，θ的关系式，即为直线的极坐标方程.(2)求直线的极坐标方程的注意事项①当ρ≥0时，直线上的点的极角不是常量，所以直线的极坐标方程需要转化为两条射线的极坐标方程，所以直线的极坐标方程不如直线的直角坐标方程惟一且简便；②当规定了“负极径”的意义，即ρ∈R时，直线的极坐标方程就是惟一的了.跟踪训练1在极坐标系中，直线l经过点M，且该直线与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程.解答解方法一设P(ρ，θ)是直线上除M点外任意一点，则在△OPM中，|OP|＝ρ，方法二以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则点M的直角坐标为(0,3).得直线l的极坐标方程为ρsinθ＝ρcosθ＋3，例2把下列方程极、直互化.类型二直线的直角坐标方程与极坐标方程的互化解答(2)y＝2x；∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，∴x＋y－1＝0.解∵y＝2x，∴ρsinθ＝2ρcosθ，∴tanθ＝2，极点(0,0)也适合tanθ＝2，∴y＝2x的极坐标方程为tanθ＝2.解答反思与感悟把极坐标方程化为直角坐标方程时，通常要进行配凑.(1)通常要用ρ去乘方程的两边，使之出现ρ2，ρcosθ，ρsinθ的形式.(2)常取tanθ，方程用公式tanθ＝(x≠0).关键要注意变形的等价性.跟踪训练2把下列方程进行极、直互化.(1)2x＋y＋1＝0；解答得2x＋y＋1＝0的极坐标方程为ρ(2cosθ＋sinθ)＋1＝0.(3)θ＝α.即y＝tanα·x，原点(0,0)也适合y＝tanα·x，∴θ＝α的直角坐标方程为y＝tanα·x.解答例3在极坐标系中，直线l的方程是ρsin＝1，求点P到直线l的距离.类型三直线的极坐标方程的应用解答反思与感悟对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究.跟踪训练3在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acosθ(a>0)，l：ρcos＝，C与l有且仅有一个公共点.(1)求a的值；解答解由曲线C：ρ＝2acosθ(a>0)，得ρ2＝2aρcosθ，化为直角坐标方程为(x－a)2＋y2＝a2，由于直线与圆有且只有一个公共点，(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|＋|OB|的最大值.解答达标检测1.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是A.ρcosθ＝4 B.ρsinθ＝4C.ρsinθ＝ D.ρcosθ＝12345答案解析√2.在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为A.θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B.θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C.θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D.θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝112345√答案答案解析3.7cosθ＋2sinθ＝0表示A.直线 B.圆C.椭圆 D.双曲线12345解析两边同乘以ρ，得7ρcosθ＋2ρsinθ＝0.即7x＋2y＝0，表示直线.√4.极坐标方程cosθ＝(ρ≥0)表示的曲线是A.余弦曲线 B.两条相交直线C.一