江西省2024-2025学年高二上多校期中调研数学试题（含解析）

江西省2024−2025学年高二上学期11月期中调研数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知，则A，B两点间的距离为（

）A． B． C．12 D．242．若直线的斜率为，在轴上的截距为，则的方程为（

）A． B． C． D．3．若双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线与直线平行，则的标准方程为（

）A． B． C． D．4．已知在复平面内对应的点的坐标为，则，满足的关系式为（

）A． B． C． D．5．若存在点，使得圆与圆关于点对称，则（

）A．1 B． C．2 D．6．如图，在三棱锥中，平面，，，点为的中点，则（

）

A．8 B．4 C．－8 D．－47．已知抛物线的焦点为，是上第一象限内的一点，且，直线过点，当原点到的距离最大时，的方程为（

）A． B． C． D．8．函数的值域为（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为BC，CD的中点，则（

）

A． B．C． D．10．已知曲线，则（

）A．关于点对称 B．关于直线对称C．与轴围成一个面积为2的三角形 D．不经过第二、三象限11．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，我们把圆称为的蒙日圆，为原点，点在上，延长与的蒙日圆交于点A．PQ的最大值为 B．若为的中点，则的离心率的最大值为C．过点不可能作两条互相垂直的直线都与相切 D．若点2,1在上，则的蒙日圆面积最小为三、填空题（本大题共3小题）12．抛物线的准线方程为．13．已知曲线可以由双曲线绕原点逆时针旋转得到，则．14．过点的直线分别与轴、轴交于不同的A，B两点，为坐标原点，若存在4条直线使得的面积均为，则的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题）15．已知曲线经过点．(1)若经过点，求的离心率；(2)若表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．16．已知点及圆．(1)若直线经过点，，求的方程；(2)若直线过点且截圆所得的弦长为6，求的方程．17．已知椭圆C:x2a2+y2(1)求的方程；(2)若直线与交于点，，点关于轴的对称点为，判断直线是否过定点，若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．18．已知抛物线的焦点为．过的直线与交于，两点，．(1)求的值；(2)求直线与的公共点个数；(3)证明：．19．若集合A表示由满足一定条件的全体直线组成的集合，定义：若集合中的每一条直线都是某圆上一点处的切线，且该圆上每一点处的切线都是中的一条直线，则称该圆为集合的包络圆.(1)若圆是集合的包络圆.（i）求a，b满足的关系式;（ii）若，求的取值范围;(2)若集合的包络圆为C，P是上任意一点，判断轴上是否存在定点M，N，使得，若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案1．【答案】B【详解】因为，所以，故选：B2．【答案】A【详解】斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为，即．故选：A．3．【答案】C【详解】的焦点在轴上，设的标准方程为，则，，解得，．所以的标准方程为．故选:C．4．【答案】C【详解】因为，所以，，消去得．故选：C．5．【答案】A【详解】由题意，两圆半径相等，所以，解得，故选：A6．【答案】B【详解】∵，∴．故选：B．7．【答案】D【详解】设，由，得，，所以，可得，所以直线的斜率为，当原点到的距离最大时，，的斜率为，所以的方程为，即．故选：D．8．【答案】B【详解】设，则，则表示圆弧上的点与点连线的斜率，当过点的直线与圆弧相切时斜率最大，如图，此时，，可得，所以，所以，即斜率最大值为，根据斜率变化关系可得的值域为.故选：B9．【答案】ACD【详解】因为E，F分别为BC，CD的中点，所以由中位线性质可知，故A正确；若可得，由图可知不共线，矛盾，故B错误；因为，故C正确；因为，故D正确.故选：ACD10．【答案】BD【详解】根据曲线，可知，再结合方程描三个特殊点，从而可得方程曲线的图形是两条射线，这两条射线显然和轴没有围成三角形，故A错误，B正确，C错误，D正确，故选：BD.11．【答案】AD【详解】对于A，因为圆的圆心为O0,0，半径为，又椭圆C:x2a所以，故A正确；对于B，若为的中点，则，则，故，B错误；对于C，取，则直线，互相垂直，且都与相切，C错误；对于D，因为点2,1在上，所以，则，当且仅当，即时取等号，所以的蒙日圆面积最小为，D正确.故选：AD.12．【答案】【详解】抛物线的标准方程为，所以其准线方程为．故答案为：.13．【答案】4【详解】易知双曲线的右顶点坐标为，且双曲线绕点逆时针旋转得曲线，又曲线的其中一个顶点坐标为，所以，解得．故答案为：414．【答案】．【详解】显然直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，令得，令得，则，由题意关于的方程有四个不同的实数解，，所以有两个不等实根且有两个不等实根，，解得或．又，所以．故答案为：．15．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为点在上，所以，，因为经过点，所以，，代入得，所以的标准方程为，，，，所以的离心率．（2）的方程可化为，因为表示焦点在轴上的椭圆，所以，即，因为，所以，解得，所以的取值范围是．16．【答案】(1)(2)或【详解】（1）由题意得，，所以的斜率，所以的方程为，即．（2）圆的标准方程为，圆心，半径，因为擮圆所得弦长为6，所以点到的距离为，当的斜率不存在时，的方程为，符合题意，当的斜率存在时，设的方程为，即，所以，解得，的方程为，所以的方程为或．17．【答案】(1)(2)直线过定点【详解】（1）由椭圆经过点，且右焦点为，可得，解得，，故的方程为．（2）设Ax1,y1将与联立得，，，，所以，，，直线方程为，即，即，整理得，所以直线过定点．18．【答案】(1)(2)1个(3)证明见解析【详解】（1）设直线的方程为，与联立得，所以．（2）直线的斜率为，所以直线的方程为，即，与联立得，解得，所以直线与只有1个公共点．（3）证明：由（1）知，，所以，所以．19．【答案】(1)（i）（ii）(2)，或，【详解】（1）（i）因为圆是集合的包络圆，所以圆心到直线的距离为2，即