【公开课】解一元一次方程+课件+利用“移项”解一元一次方程+课件人教版数学七年级上册+

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第2课时利用“移项”解一元一次方程学习目标1.理解移项的意义，掌握移项的方法；2.会利用移项法则解形如“ax+b=cx+d”的方程.3.能熟练运用移项法则解方程，体会解方程中蕴涵的化归思想.重点：能熟练运用移项法则解方程.难点：体会解方程中蕴涵的化归思想。知识回顾1.等式的性质是什么？等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，结果仍相等.等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等.2.利用等式的性质解一元一次方程的步骤：1)利用等式的性质1，将方程的左边变形为只含未知数，右边只含常数项(即kx=b,k≠0)的形式；2)利用等式的性质2，将方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式.问题引入问题2把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系，列方程得:3x+20=4x－25.问题思考

思考：方程

3x+20=4x－25的两边都有含

x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能把它转化为

x=m（常数）的形式呢？利用等式的基本性质问题探究利用等式的性质解下列方程：(1)3x+20=4x-25(2)3x-2=-2x+13解:(1)两边同时减20，得：两边同时减4x，得：合并同类项，得：系数化为1，得：(2)两边同时加2，得：两边同时加2x，得：合并同类项，得：系数化为1，得：3x+20-20=4x-25-20即：3x=4x-25-203x-4x=4x-25-20-4x即：3x-4x=-25-20-x=-45x=453x-2+2=-2x+13+2即：3x=-2x+13+23x+2x=-2x+13+2+2x即：3x+2x=13+25x=15x=3尝试合作，探究方法观察(1)、(2)两个方程从上到下各项的变化情况，你发现了什么？由此，你能得到什么规律？与同学交流.问题探究总结归纳移项的定义：把方程中的某一项改变符号后移到方程的另一边，这种变形叫做移项.注意：1）移项必须变号，不移的项不能变号；2）移项时通常把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。3）“移项”有“两变化”：（1）位置变化：（2）符号变化：从方程的一边移到方程的另一边.正变负，负变正.温馨提示：移项的依据是等式的性质1.1.下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D2.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C3.判断下列移项是否正确，对的打“√”，错的打“×”(1)由3x+6=0得3x=6()(2)由1-2x=5得2x=5-1()(3)由x-3=2x+1得x+2x=1+3()(4)由2x-5=4得2x=4+5()(5)由8-x=2x+3得-x-2x=3-8()×√××√例3解下列方程：解：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：解：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：典例精析想一想通过本例的解答，你能说一说利用移项解一元一次方程的一般步骤吗？利用移项解形如“ax+b=cx+d”(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一元一次方程的一般步骤：总结归纳1.移项：将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；注意:要移的项必须变号，不移的项不能变号.2.合并同类项：利用合并同类项法则合并同类项.3.系数化为1：方程的两边同时乘以系数的倒数.思考上面解方程中“移项”起了什么作用？

通过移项，把含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使它向x=a(常数)的形式转化.解下列方程：例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：旧工艺废水排量－200吨=新工艺废水排量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意，得：5x-200=2x+100,解得：x=100典例精析∴2x＝200，5x＝500.答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.溯源

约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.2.由方程3x

–5=2x-4变形得3x–2x=-4+5，此变形是根据（

）

A.合并同类项法则B.乘法分配律C.移项D.等式的性质2当堂练习A.3x

–12x=6+7B.–3x+12x=–7+6C.–3x

–12x=6+7D.–6–7=12x

–3x1.对于方程–3x

–7=12x+6，下列移项正确的是（

）

CCB4.下列变形中，属于移项的是（

）

C当堂练习3.解一元一次方程9-3x=5x+5，移项正确的是（

）A.-3x+5x=5+9B.–3x-5x=5-9C.–3x

–5x=5+9D.–3x+5x=5-95.解下列方程：当堂练习当堂练习6.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍，求现在李明的年龄.7.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，张华平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？8.一个三位数，三个数位上的数字之和是15，百位上的数字比十位上的数字多5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数.10.某中学组织同学们春游，如果全部租45座的车，则有15人没有座位；如果全部租60座的车，那么空出一辆车，问该中学租多少辆车？9.已知方程7x+2=3x-6与x-1=k的解相同，求3k2-1的值.拓展练习11.已知关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数.（1）求m的值；（2）求这两个方程的解.12.若方程3x+5=11的解也是关于x的方程6x+3a=22的解.求a的值.13.