陕西省石泉县高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法和分析法 1.2.2 分析法（一）说课稿 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第一章推理与证明1.2综合法和分析法1.2.2分析法（一）说课稿北师大版选修2-2一、设计意图

本节课旨在通过引导学生学习分析法在数学推理与证明中的应用，帮助学生掌握分析法的概念、方法和步骤，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。结合高中生的认知水平，本节课以综合法为基础，深入讲解分析法，使其能够灵活运用分析法解决数学问题，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标三、学习者分析

1.学生已经掌握了推理与证明的基本概念，了解了综合法的应用，对数学证明有一定的了解和基础。

2.学习兴趣方面，学生对数学推理与证明有一定的兴趣，但可能因为证明过程的抽象性和复杂性而感到困惑。学生在能力上存在差异，有的学生逻辑思维较强，能够迅速掌握新知识，而有的学生可能需要更多的时间和练习来理解。在学习风格上，学生偏好通过实例学习，喜欢直观的演示和操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-分析法的理解难度较大，需要学生能够逆向思维，从结论出发寻找条件。

-分析证明过程中，学生可能会混淆条件和结论，难以准确找到证明的入手点。

-在证明过程中，学生可能会因为逻辑不严密而出现错误。

-部分学生可能缺乏足够的耐心和毅力，面对复杂的证明过程容易放弃。四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机、数学软件。

2.课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台。

3.信息化资源：电子版教材、教学PPT、数学证明动画演示、相关数学软件。

4.教学手段：问题驱动法、案例分析、小组讨论、练习巩固。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分析法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的课程中学习了综合法，那么你们知道分析法吗？分析法在数学证明中有什么重要作用？”

展示一些分析法在数学证明中的经典例题，让学生初步感受分析法的特点和魅力。

简短介绍分析法的基本概念、重要性及其与综合法的区别，为接下来的学习打下基础。

2.分析法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分析法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分析法的定义，包括其主要步骤和特点。

详细介绍分析法的组成部分，如条件分析、结论分析、逆向推理等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.分析法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分析法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分析法案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点、分析和证明过程，让学生全面了解分析法的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分析法解决数学证明问题。

小组讨论：让学生分组讨论分析法的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分析法相关的数学证明题目进行深入讨论。

小组内讨论该题目的证明思路、分析方法和可能遇到的困难。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分析法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括题目的证明思路、分析方法和解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分析法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分析法的概念、组成部分、案例分析等。

强调分析法在数学证明中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分析法。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于分析法在数学证明中应用的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-分析法在数学竞赛中的应用案例，包括国内外数学竞赛中的经典题目。

-分析法在不同数学分支（如代数、几何、微积分）中的具体应用实例。

-数学证明中分析法与综合法的对比分析，以及在不同情境下的选择策略。

-分析法在解决实际生活中的问题中的应用，如逻辑推理、决策分析等。

-历史上著名的数学家使用分析法解决数学问题的故事和案例。

-分析法相关的数学软件工具介绍，如几何画板、数学建模软件等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学竞赛书籍和资料，了解分析法在数学竞赛中的应用，提高解题能力。

-建议学生选择不同数学分支的分析法应用案例进行学习，加深对分析法在不同领域作用的理解。

-指导学生进行分析法与综合法的对比练习，学会根据题目特点选择合适的证明方法。

-引导学生观察日常生活中的逻辑问题，尝试运用分析法进行解决，增强逻辑思维能力。

-推荐学生阅读数学家的传记和故事，了解分析法在数学发展中的重要作用。

-鼓励学生使用数学软件工具进行辅助学习和探究，提高数学实验和验证的能力。七、内容逻辑关系

①分析法的基本概念与步骤

-重点知识点：分析法的定义、特点、基本步骤。

-重点词汇：分析法、逆向推理、条件分析、结论分析。

②分析法与综合法的区别与联系

-重点知识点：分析法与综合法的区别、两