小学数学专题讲座：“理解”教材-解读苏教版小学数学教材-新入职教师岗前培训

“理解”教材——解读苏教版小学数学教材兴化市实验小学宗骞2021.8.21的

内

涵(是什么、为什么、有什么)的

视

角(知识角度、思维角度、编排角度)的

方

法(知识结构全景图、四年级上册)目

录CONTENTS解

读解

读解

读解读的内涵3什么是“教材解读”?教材解读，是一个全方位、立体化，源于内容实质与联系的内容、方法、过程的整体建构。小学数学教材的解读，应立足于儿童的认知规律与知识的展开逻辑。2.丰富的数学思想方法3.独有的思维发展规律怎么“深入”?1.严密的

逻辑结构解读内涵解读视角

解读方法1

.

读

出教材

内容

“

是

什

么

”

理解内涵与本质“是什么

”,是指教材所呈现的数学知识。①呈现知识的类型和提供的现实场景。②知识的整体结构、数学本质及数学思想方法。厘清了数学知识的本质，才能为学生的动态生成的学习活动提供明确的目标指向，有效地服务学生的学习。解读视角

解读方法解读内涵2

.读出教材内容

“

为什么

”—

沟通学生经验世界“为什么

”,是指教材内容与学生生活经验的联系。要清晰教材内容的编排方式和呈现方式。清晰“为什么

”后，分析学生对教材内容的理解障碍。杜威：如果所沟通的知识不能组织到学生已有的经验中去，这种知识就变成纯粹言词，即纯粹感觉刺激，没有什么意义，不过是唤起机械的反应。解读视角

解读方法解读内涵“想什么”,是指教材内容背后隐藏的思维方式。蹲下身，换位思考，帮助学生体验和发现。经历猜想、验证的过程，由扶到放，体验特殊到一般的抽象过程。感知类比，明确同类问题的研究路径，实现内容和方法的同步内化与建构。3.读出教材内容“想什么”

凸显学习思维方式解读视角

解读方法解读内涵你知道吗你注意过这样的自然现象吗?你欣赏过这样的建筑物或工艺品吗?你见到过类似的运动吗?圆形在我们的生活中随处可见。古希腊的一位数学家曾经说

过，在一切平面图形中，圆是最美的。“有什么”,是指关注例题外，将教材相关素材纳入到教材内容的解

读体系中。(备课资料中的教学建议、知识

背景介绍等)加深对内容素材的理解，从更广阔的意义层面激发学习兴趣，促进理解。4.

读出教材内容“有什么”—形成完整分析意识解读内涵解读视角

解读方法8解读的视角9知

识

的

角

度

(1.基于数学体系，把握教学内容的内涵实质)“图形与几何”领域，

一些争议问题，如：怎样引导学生例举射线?例如，四年级上册“线段、直线和射线”。射线=光线需要教师对教材中相关几何概念的定义方式进行深

度分析，把握描述

方式。10把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。把线段的一端无限延长，就得到一条射线。解读视角解读内涵解读方法关注：1.生活中与数学上的含义差别。生活中：某一条或某几条边放大。数学上：每条边按照相同比放大。2.避免概念一般化。长方形→

其

他

图

形

?3.引导表述与“

比例的意义

”有机结合。强调：放大后与放大前比；对应边的比。为今后学习相似图形做铺垫。把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来

长方形对应边长

的

比是2:1,就是把原来

的长方形按2:1

的

比放大。例如，六年级下册“图形的放大与缩小”。知

识

的

角

度

(1.基于数学体系，把握教学内容的内涵实质)放大后照片的长是原来照片的2倍，宽也是原来照片的2倍。

放大后照片与原来照

片

长

的

比是

2:

1

,

宽的比也是2:1。

原来长方形照片长8厘米，宽5厘米；放大后长方形照片长16厘米，宽10厘米。王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。放大前后，照片的长有什么关系?宽呢?解读视角解读方法解读内涵知

识

的

角

度

(2.基于数学史，把握教学内容的发展与完善过程)例如，四年级下册“确定位置”。误

区

：停留

在

生

活

应

用

上。

目的：为建立坐标系打基础，培育数形结合的思想。笛卡尔为什么发明坐标系?

(不仅仅用数对表示位置，而是用数对的方法计算几何问题)①逐步抽象，帮助学生经历坐标系形成过程。座位图圆点图(规范表达顺序)坐标系(“原点

”的处理)建议：

给出方格图，让学生自主标定一个点的数对，从学生的认知冲突中引出"起点"的重要性。解读视角解读方法解读内涵给出四个点坐标，能想象出这是什么图形吗?建议：1.通过在图中描出点，直观看出；2.通过数对的特点，想象出图形。13知

识

的

角

度

(2.基于数学史，把握教学内容的发展与完善过程)例如

，

四年级下册

“

确定位置

”

。②注重应用，帮助学生借助坐标系进行空间想象。次连接E、F、G、H、E,

围成的是什么图形?解读视角解读内涵解读方法“直观感知——操作确认——演绎推理——度量计算

”第一层次：结合生活经验，直观理解直径越大周长越大。第二层次：通过外切正方形和内接正六边形，实现直观基础上的简单推理。第三层次：通过测量计算，获得近似值大约是3倍多一些。读出研究方法，

一方面，符合数学研究的一般规律；另一方面，挖掘出人类认识数学过程中已经应用的方法。14左边3个自行车车轮

各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长?车轮一周的长度是车轮的周长

。

比较3个车轮的直径和周长

，

你有什么发现?如右图

，在正方形内画一个最大的圆

。你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗?在圆内再画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍?想一想：

圆的周长大约是直径的几倍?几人一组，用硬纸板剪出3个大小不同的圆，想办法量出它们的

周长，再计算每个圆的周长除以直径的商，并把表格填写完整。用线绕圆片一周，量出它的长度。把圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。周长除以直径的商(得数保留两位小数)知

识

的

角

度

(3.基于数学教育史，把握数学教育演化的经过)例如，五年级下册“圆的周长”。有什么关系?一个圆的周长总是直径的3倍多

一些解读视角通过测量和计算

，

你发

现圆的周长和直径之间解读内涵解读方法周长/cm

直径/cm思维的角度史宁中教授提出，基本的数学思想方法只有三个：抽象、推理、建模。抽象思想

、分类思想

、集合思想

、

数形结合思想

、对应思想

、符号

表示思想。数学化归思想、类比思想、极限思想、代换思想、假设思想。数学抽象的思想数学推理的思想数学建模的思想函数思想。15小学数学常见的数学思想解读视角解读方法解读内涵例如，

一年级下册“认识图形(二)”。第一步：从玩积木开始，按形状分一分。第二步：从积木上画出平面图形。第三步：从同类积木画出的平面图形中抽象出“标准”图形。第四步：抽象命名。16思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)抽象思想：对本质的提炼和刻画。解读视角解读内涵解读方法长方形正方形还有一些问题如统计、概率、简单的搭配、植树问题、计数问题等，由于本身涉及多种情况，每种情况可能会有不同的推理方式按或计算方式，这就需要“分而治之、各个击破、综合归纳”。3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有1个角是直角的三角形是直角三角形

；

有1个角是钝角的三角形是钝

角三角形。且染形中可能有2个直

角或2个钝角吗?为什么?把所有三角形看作一个整体

，锐角三角形

、

直角三角形

和钝角三角形都是这个整体的一部分

。

它们之间的关系可以

用下图表示。三

角

形思维的角度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)分

类

思

想

：根据对象的某一属性特征把事物不重不漏地划分为若干类别。(2)在下图中涂色表示5

在图形中涂色表示它下面的分数。因因1055比较例5、例6中每个分数分子和分母的大小，想一想，可以

把这些分数分成几类?先分一分，再与同学交流。分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。五下

“真分数和假分数”四下

“三角形的分类”解读视角每个分数里各有几个影?解读内涵解读方法(1)

涂色表示每个圆右边

的分数。2

5四下

“三角形的分类

”三子集互不相交建议：1.指导学生看懂集合图，会用图计算或解决问题。2.引导学生从构造集合的角度来研究概念和概念间的关系。18一上“认识0

”空集思想8的因数2848

和

1

2

的

公

因

数五下

“公因数和最大公因数”交集思想思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)集

合

思

想

：事物或事物间的联系概括成总体或总体间关系的思想方法称为集合思想方法。六上

“认识长方体和正方体

”包含关系一上

“认识1~5

”一个数字对应一张集合图解读视角解读方法解读内涵12

的因数3612根据题中的条件和问题

，你能想到什么?要求原来花固的面积，先要算出它的宽。怎样求宽呢?如果用下图表示原来的花圆，怎样画图表示条件和问题?8m再画出增加的18平方米。18m²

?m²-8m-

3m8m思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)数

形

结

合思

想

：通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。例如：

数量关系的理解比较抽象，结合实物图、线段图就变得直观、明确。小宁和小春共有72枚邮票

，

小春比小宁多12枚

。

两人各

有邮票多少枚?你能根据题意把线段图填写完整吗?小宁多(

)枚小春两人邮票的总数减去12

枚，等于小宁邮票枚数的2

倍，先算出小宁有多少枚两人邮票的总数加上12

枚，等于小春邮票枚数的2

倍，先算……看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么。解读视角根据条件和问题

画图可能会看得

更清楚。“花国的长增

加了3米”是

什么意思?两条长边都要增

加3米，宽不变。还要把所求问题在图中标出来。解读内涵解读方法19我用小棒分一分。每班先分得2简，是

20个，再分得3个，合起来是23个。可以用竖式计算。2

32)4

64660思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)数

形

结

合

思

想

：通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。例如：

在运算学习中，结合图形帮助学生理解算理。建议：

1.解读教材时，整体把握数形结合思想方法的渗透点。2.加强“形

”的价值体验，增强用图的意识和本领。2045+30

=

7540

5

先算40+

30=

70,再算70+5=75

。

70和

一共有多少个座位?45+3=

(

个

)解读视角40÷2

=206÷2=320+3=232为什么写在

商的十位上?解读内涵解读方法百十个思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)对

应

思

想

：指在两类事物之间建立某种联系的思维方法。“对应”反映的是两个集合元素间的关系，是现代数学中重要的基本概念之一，是函数和方程思想的支柱。以学校为起点，小华向东走2千米到邮局，小林向西走2千米到公园。可以用直线上的点表示邮局和公园的位置。

公园

学校邮局-4

-3-2

-1

01

2

3

4四年级一班平均每人借书多少本?272÷34=

(

)看了上图，你有什么发现?数和形对应先试着算一算，再和同学说说计算时遇到了什么问题。你有办法解决吗?解读视角量和量对应解读内涵解读方法21思维的角度(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)对应思想：指在两类事物之间建立某种联系的思维方法。“对应”反映的是两个集合元素间的关系，是现代数学中重要的基本概念之一，是函数和方程思想的支柱。量和率对应

数量的变化规律22先根据题意分析数量关系，男生占25?

人再说说可以怎样解答。通过画图，可以看出

男生人数有2份，女

生人数有3份时间/时1234567#路程/千米80160240320400480560星河小学美术组男生人数占总人数的2

。

已知女生有21人，男生有多少人?行驶的路程随着时

间的变化而变化。行驶的时间越长，

行驶的路程越多；

时间越短……80÷1=80,160÷2=80……

行驶的速度不变。把“男生人数占总人数的2

”转化成男、

5女生人数的比是……一辆汽车在公路上行驶

，

行驶时间和路程如下表：解读视角

观察表中的数据，你有什么发现?解读方法解读内涵还可以……女生21人5思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)对

应

思

想

：指在两类事物之间建立某种联系的思维方法。“一一对应”是建立在对应基础上的一种特殊的对应，是集合思想的基本原则之一。利用一一对应的思想，可以比较两个集合中元素的数量。小猴有4只，

哪队小动物多?小兔有4只例如：

一年级上册

“

认

识

=

、

>

和

<

”233

<

5小于号读作：3小于5。<5>

3大于号读作：5大于3。和同样多。读作：

4等于4。解读视角4=4等号解读内涵解读方法思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)对

应

思

想

：指在两类事物之间建立某种联系的思维方法。“一一对应”是建立在对应基础上的一种特殊的对应，是集合思想的基本原则之一。利用一一对应的思想，可以比较两个集合中元素的数量。例如：三年级上册

“间隔排列”建议：1.通过直观教学加强学生对“对应”关系的理解。2.引导学生运用“对应”解决问题。小兔与蘑菇一个每相邻两只小兔每组的两种物隔一个排成一行，中间有一个蘑菇，体都是一一间木桩与篱笆……每相邻两根……隔排列。下图中小兔与蘑菇的排列有什么特点?木桩与篱笆

、夹子

与手帕呢?解读视角解读内涵解读方法24(23×5)×6=

×(X

)再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现?先把前两个数相乘，

或者先把后两个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成： (a×b)×c=a×(b×c)

这就是乘法结合律思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)符号表示思想：用一种符号代替原物，不用原物而用符号表示、交流、运算等活动的思想。建

议

：1.结合概念、命题、公式的学习，理解数学符号的意义。小组讨论：(1)转化成的长方形与平行四边形面积相等吗?(2)长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?(3)根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积=底×高h

分别表示平行四边形的底和高，上面的公式

可以写成：S=a×ha例如：五上

"多边形的面积"例如：四下

“运算律”如果用S

表示平行四边形的面积，用a

和每组两个算式中的三个乘数相同。解读视角解读内涵解读方法25摆1个三角形用3根小棒；摆2个三角形用小棒的根数是2×3;摆3个三角形用小棒的根数是(

)×3;摆4个三角形用小棒的根数是(

)×3;三角形的个数和小棒的根数有什

么关系?你能用一个式子表示吗?可以用“三角形的个数×3

”表示小棒的根数。如果用α表示三角形的个数，小棒的根数是(

)×(

)。这里的a

可以表示哪些数?思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)符号表示思想：用一种符号代替原物，不用原物而用符号表示、交流、运算等活动的思想。建

议

：2.重视“用字母表示数”的教学，初步发展学生用符号表达和运算、推理的能力。甲、乙两地之间的公路长280千米，

一辆汽车从甲地开往乙

地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗?已经行驶了50千米，剩下的千米数是280-50;已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-()

;这

里

的

b

可

以表

示哪

些数

?如

果

b

=

1

2

0

,剩

下

多

少

千

米

?

如

果

b

=

2

0

0

呢

?例如：五上

“用字母表示数”26已经行驶了b

千米，剩下的千米数是(

)-()。解读视角摆几个三角形，小

棒根数就有几个3。小棒的根数总是三

角形个数的3倍。解读内涵解读方法思维的角度(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)数学化归思想：将有可能解决的或未解决的新问题，通过转化过程，归结为较易解决的问题。建议：1.在简单计算中体验化归。

例如：六上

“分数除以整数”例如：

一上

“20以内进位加法”答：每人喝

升

。试一试如果把升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升?9+4=数一数就知道了!

10,11,12,13。9+4=1310(

个

)把

9

凑

成

1

0

,

很快就知道。解读视角9和

1

凑成

10

,

要

把4分成1和3。解读内涵解读方法一共有多少个?27思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)数

学

化

归

思

想

：将有可能解决的或未解决的新问题，通过转化过程，归结为较易解决的问题。建议：

2.在动手实践中探索化归。

例如：四上“多边形的内角和”把五边形、六边形各分成几个三角形后，就能方便地算出它们的内角和?分一分，算一算。其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角

和吗?小组合作，任意画出一些多边形，试一试。

解读视角解读内涵解读方法28转化长方形面积转化转化平行四边形面积思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)数学化归思想：将有可能解决的或未解决的新问题，通过转化过程，归结为较易解决的问题。建议：

3.在解决问题中应用化归。例如：五上

“多边形的面积”29解读视角三角形面积梯形面积下、转化解读内涵解读方法转化转化思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)类比

思

想

：将由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法。建议：

1.用联系和发展的眼光理解学习内容，挖掘教学内容中的类比思想。如：①依据分数、比与除法的密切联系，且除法中商不变的性质，联想到分数和比中也有类似的

性质。②依据等底等高的直角三角形和长方形的面积比是1:2,联想到由直角三角形和长方形旋转

而成的圆锥和圆柱的体积比是否也是1:2。③依据两个数的因数中有公有因数，联想到两个数的倍数中有公有的倍数。·

··

···2.在概念教学和解决问题中经历类比的过程，掌握基本方法和步骤。30解读视角解读方法解读内涵思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)极

限

思

想

：指变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及趋向的数值(极限值)。1218从左往右依

先通分，再能不能转化成更次计算。计算。简单的算式?例如：五下

“"解决问题的策略”分

母

是

有

规

律

排

列

的

，依

次

是

2

,

2

×

2

,

2

×

2

×2,2×2×2×2。你准备怎样计算?先计算，再与同学交流你的计算方法。解读视角4

个

分

数

连

加

，

每

个

加数的分子都是1。观察这道算式，你有什么发现?解读内涵解读方法计

算

1

+21a

1611614181431++从无限到极限，感悟极限思想的巨大价值。建议：1.随时渗透，积累数学经验。2.抓住时机，体味极限思想。思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)极限思想：指变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及趋向的数值(极限值)。把

第

1

1

7

页

上

半

部

分

的

圆

剪

下

来

，

按

1

6

等

份

剪

开

，

再

拼一

拼

，

看看能拼成什么图形。例如：五下

“圆的面积”如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化?平均分的份数越

多，拼成的图形

越接近长方形。 解读视角拼成了一个

近似的平行

四边形。

解读内涵解读方法C

(即mr)232思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)代换思想：指一个量用与它相等的量代替，是数学中的一种基本思想方法，也是代数思想方法的基础。解决问题不是最终目的，让学生不断体验策略的价值才是关键所在。代换的价值在哪里?为什么要进行代换?代换之后数量关系有什么变化?

代换的依据是什么?你准备怎样解决这个问题?可以假设把720毫升果汁全部倒入小杯，再解答。1个大杯可以看作3个小杯……例如：六上

“解决问题的策略”设小杯的容量是x毫升，列方程解答。解读视角先画线段图，再解答解读内涵解读方法33例如：根据：.2=c(a、b、c均大于0),将a、b、c按照从大到小的顺序排列。建议：1.明确运用假设法的基本条件，形成运用假设思想方法的意识。2.根据题目特点合理设数，提高学生运用假设法解决问题的技能。思维的角度(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)假设思想：指通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，使原问题得到解决的思想方法。练一练鸡和兔一共有8只，

它们的腿有22条

。鸡和兔各有多少只?(根据下面的提示，选择一种方法找出答案)(1)按照下面的步骤画图。①画8个圆，表示一共有8只动物。②假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿。算一算画出的

腿比22条少多少条。③一只兔比一只鸡多2条腿，给其中的几只动物添上2条

腿，使画出的腿正好是22条。④鸡有(

)只，兔有()只。(2)先假设鸡和兔同样多，再调整。鸡的只数兔的只数腿的总条数和22条比较444×2+4×4=24例如：六下“解决问题的策略”解读视角解读内涵解读方法34先

找

出

下表

中每

行数

的排列规律

，

再

用含

有

字母

的

式子填空。12345n246810…13579*握变化中的不变，其中变化的是“过程”,不变的是“规律”。学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。35思

维

的

角

度

(1.理解教材知识的呈现方式，把握内含的数学思想方法)函

数

思

想

：是一种考虑对应，考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，函数思想体现于“变化”中把握“规律”,并根据规律作出预测。函数的核心就是把由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。在感受变化中渗透函数思想。在探究规律中渗透函数思想。解读视角一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：80÷1=80,160÷2=80……

行驶的速度不变。行驶的时间越长，

行驶的路程越多；

时间越短……行驶的路程随着时

间的变化而变化。观察表中的数据，你有什么发现?时间/时

路程/千米解读内涵解读方法432054006480324075602160180思

维

的

角

度

(2.理解学生学习的思维路径，把握学生的思维方式)关注学生在学习知识中的思维路径，通过适合的方法引领，实现“怎样学”“如何研究”的个人数学研究经验深化。“标、算、选”要从学生的认知规律出发，设计出适切的活动

线索，帮助学生学会正确地思维，而不是记忆解题的方法。(1)图中(

)号图形是①号长方形放大后的图形，

它是按

(

):(

)的比放大的。(2)图中(

)号图形是①号长方形缩小后的图形，

它是按

()

:

(

)的比缩小的。例如：六下

“图形的放大与缩小”解读视角解读内涵解读方法36以“图形与几何”领域为例，苏教版小学数学教材将实验、观察、探索的活动连续地安排在不同的学习层次中，探索形体的要素、发现性质、找出形体间的关系，让学生透过有趣的操作实践活动，探索、观察、

感觉、构建、和分解身边的几何形体，跟多地了解几何世界，促进几何直观的发展。比如，教材中的“

小卡通

”对话框，就充分体现了这样的编排特点。编

排

的

角

度

(1.理解教材的编排特点，把握教学要求)解读视角解读内涵解读方法37你准备怎样算?先算出2条长

、2条宽各是多少，再把结果相加。选择一种方法算出篮球场的周长，和同学交流。三上“长方形的周长计算”,学生从自身经验出发，会形成对长方形周长计算的多样化方法，教材用“小卡通”代言，列举了其中的3种。38编

排

的

角

度

(1.理解教材的编排特点，把握教学要求)先算长加宽的和，再用和乘2。长

+宽

+长

+宽

=长方形的周长解读视角解读内涵解读方法四上“

角的度量

”

,3个“

小卡通

”

的发言构成了“

用量角器度量

”的使用方法。需要引导学生完整地理解，形成认知结构。39这个角是60

°照样子量一量，并说说量角时要注意什么。编

排

的

角

度

(1.理解教材的编排特点，把握教学要求)从0

°开始数起，

看另一条边所对

的刻度是多少。量角器的中心要

和角的顶点重合。0°刻度线要和角的一条边重合。解读视角解读内涵解读方法长方体有几条棱和几个顶点?它的面和棱各有什么特点?看一看，量一量，比一比，长方体有6个面、12

条棱和8个顶点。长方体的面是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相

对的面完全相同，相对的棱长度相等。六上“

长方体的认识

”

,3个“

小卡通

”

的发言体现出了这一知识内容的研究方法的结构。教师应依据传递出来的教学目标

，设计相应的教学活动，引导和帮助学生准确地理解和表

达。40编

排

的

角

度

(1.理解教材的编排特点，把握教学要求)并与同学交流。长方体的6个面都

是长方形，上面和

下面完全相同……长方体的棱有

3组，每组的4

条棱长度相等。解读视角解读方法解读内涵五上"解决问题的策略”,多个“小卡通”的发言对核心信息的解读、解决

问题的方法和研究的体会进行呈现。编

排

的

角

度

(1.理解教材的编排特点，把握教学要求)解读视角解读内涵解读方法41认知建构主义理论与现代信息加工理论认为，学生对新内容的理解与存储需要进行类比迁移与内化，新旧内容产生意义联接，在同化、顺应中形成

更为完善的认知结构。苏教版小学数学教材的编排注重知识之间的联系，通过“横向迁移

”与“纵向深入

”,不断推动学生对相关数学知识、思想方法、活动经验的深入

体验。编

排

的

角

度

(2.梳理教材的编排体系，把握年段目标和重点)解读视角解读方法解读内涵42你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗?(每个小方格表示1平方厘米)你想怎样算?与同学交流。可以用数方格的方法求出三

角形的面积。三角形面积是平行四边形的一半。有没有直接计算三角形面积的方法呢?让学生积累起对平行四边形面积计算公式推导的经验，在以

后的平面图形面积计算公式推导

过程中，有更多的自主性。有意识地通过活动，使学生体验“

想转化——找关系——推

公式"的研究路径。编

排

的

角

度

(2.梳理教材的编排体系，把握年段目标和重点)①横向迁移，拓展经验(研究方法的横向类比)例如：五上

“三角形的面积”解读视角解读内涵解读方法43图形”,既没有认识对称轴，也没有要求对常见的平面图形进行“是否是轴对称图形”的判断。教学时抓住两点：①“完全重合”是什么意思?②如何判断是否是轴对称?44编

排

的

角

度

(2.梳理教材的编排体系，把握年段目标和重点)②纵向

深

入，

逐

步

突

破(思维活动的纵向对比)如：三年级上册“轴对称图形”观察下面的物体，说说它们有什么共同的特征。“轴对称图形”,立足学生第一次认识“轴对称“物体”的对称→

“对称图形”→从第107页选两个图形剪下来并对折，你发现了什么?把上面三个物体画下来，可以得到下面的图形。解读视角这些物体两边的形状和大小都一样。这些物体的两

边完全相同。它们都是

对称的。解读内涵解读方法而四年级下册才深入图形内部，研究平面图形的对称特征，认识对称轴。三年级上册判断是否是轴对称图形，要依赖动作思维，在脑子里折一折；四年

级下册则要依据是否有对称轴来判断，但

仍然只是对具体的平面图形进行判断，没有进行抽象。编

排

的

角

度

(2.梳理教材的编排体系，把握年段目标和重点)②纵向深入

，逐步突破(思维活动的纵向对比)从第113页剪下长方形、正方形和平行四边形，折一折，

哪些是轴对称图形?把长方形纸对折，使折痕两边完全

重合，有几种不同的折法?如：四年级下册“轴对称图形”解读视角平

行四边

形不

是

轴对称图形。正方形是轴

对称图形。长方形是轴

对称图形。解读方法解读内涵451.下面的图案，哪些是轴对称的?2.下面的英文字母，哪些可以看作轴对称图形?ACTMNSXZ1.画出下面轴对称图形的对称轴。2.你能把右边的图形补全，使它成为一

个轴对称图形吗?编

排

的

角

度

(2.梳理教材的编排体系，把握年段目标和重点)②纵向深入

，逐步突破(思维活动的纵向对比)四年级下册包括“练一练”和练习，都只是画对称轴及画出对称图形的另一半。三年级上册注重是否是轴对称图形的判断。解读视角解读方法解读内涵46解读的方法47解读方法解读内涵解读视角48的用长和面称国栏和圆作的7

体

好

灰国(令扇形的初专认汉三角形，单行四边形和梯形十材和方校团绿地面相特征多边形的面包家周面权草长方体和正方体的特征见基几个小王方

体培成的物体常用体积单位有楚的七巧损综合与实践复式统计表简单平均载单式折线图复式折线图蒜叶的生长图形与儿可图形与位置

图形的运动角的认识和]度量金线和平行线直线、新线和线段角的初寺认识材找固分

(

单树叶中的比

比例尺及其应用

怎样滚得远解读内涵

解读视角解读方法以记上下、后寄西确给制平面图前单的路线围长方形、正方形、三角形和圆的直现认识大树有多高张是少据的世

知公类整理

统计与概率复式条形图

→班级联欢会长方体、正方体、国柱和球的直观认识测定方向运动与身体变化附

故

大

个认识线段有

趣

的

拼

搭49解读内涵解读视角解读方法积的50二林主附

三

四解读方法解读内涵解读视角研发：许卫具名师工作室海安市城南实验小学数学教师团队(2018年12月-第一版)数形51向高位扩展一年级

二年级三年级四年级五年级六年级个主体解读方法研发：许且兵名师工作室海安市城南实验小学数学教师团队解读视角解读内涵【(2018年12月

·第一版)形数52长度单位

十进制长方形的面积计算米女计数十进制乘法两个核心义

务

教

育

小

学

教

学

知

识

拮

构

金

景

图(苏教版)解读内涵解读视角解读方法海安市城南实验小学数学教师国队537×103×1010×103×1010×1013×

173×77×10解读方法解读内涵

解读视角3×754图形主线形统计主线认数主线数三

条

主

线义

务

教

育

小

学

教

学

知

识

结

构

金

景

图(苏教版)(2018年12月

·第一版)解读方法解读内涵解读视角55图形主线：

立体

→

平面

→

立体(特征

、计算

、应用)多边形的认识认识线段

角的初步认识

直线，射线和角的认识

线和平行线正联轴图形主线点

线

面

体解读方法解读内涵

解读视角三角形、平行四边形和梯形长方形和正方形的特征十行四进形的直现认部材标正三种时和计图(含扇形的初步认识)。圆柱和圆锥的特征长方体和正方体的特征56义

务

教

育

小

学

教

学

知

识

法

构

金

景

图(苏教版)(2018年12月-第一版)代数思维算术思维量与计量形探索规律四条附线解读方法解读内涵

解读视角57低段渗透

对应关系

运算关系

重复关系

扩展关系

转换关系

运算关系

空间位置关系

比例关系间隔排列

有趣的乘法计算简单的周期多边形的内角和钉子板上的多边形和与积的奇偶性表面涂色的正方体

面积的变化解读方法解读内涵

解读视角探索规律找规律：特定数

量

关

系

(探

索

、

发现

、应

用)58目

录一

升和毫升

.................................

1二

两、三位数除以两位数...........

8简单的周期........................

30三观察物体...............................

32四

统计表和条形统计图(一)...........

40运动与身体变化................

54五解决问题的策略

...................

56六可能性.....................................

64七整数四则混合运算..................

70八

垂线与平行线.......................

77怎样滚得远

........................

98九

整理与复习.........................

100本册教材共安排了9个单元的内容和两个“综合与实践”活动、

一个“探索规律

”,涉及“数与代

数”“

图形与几何”“统计与概率""综合与实践

”

四个领域。四年级上册解读解读方法解读内涵

解读视角59四

年

级

上

册解

读

(“数与代数”领域)1.编排结构“数与代数”领域具体类型

单元编排第二单元：《两三位数除以两位数》数的运算第七单元：《整数四则混合运算》解决问题第五单元：《解决问题的策略》探索规律

《简单的周期》进一步发展运算能力，为

小数、分数的运算铺垫。丰富对现实世界数量关系

的认识，提升解决能力。结合具体问题情境，探索

并发现周期现象中的规律。解读方法解读内涵

解读视角60四

年

级

上

册

解

读

(“数与代数”领域)2.内涵实质(1)关于数的运算本册数的运算涉及除法口算、估算、笔算和简算，

以及四则混合运算。要注重培养运算能力，运算能力的核心是思维能力。理解算理，自主发现算法→通过练习逐渐减少思考时间，达到自动化。(2)关于解决问题的策略对“解决问题的策略

”理解上升至其所蕴藏的数学基本思想或方法上来。本册“从条件和问题出发分析和解决实际问题

”的策略可从“理解题意、感知策略"

"分析数量关系、确定策略

”

“列式计算、使用策略

”

“

回顾反思、

内化策略"

“巩固应用、调用策略

”这五个板块展开教学。61解读方法解读内涵解读视角四

年

级

上

册

解

读

(“数与代数”领域)2.内涵实质(3)关于探索规律数、式、方程都是呈现规律的数学模型，且数学化程度更高，应用更广。探索规律的教学一般不对所涉及的教学内容提出知识技能方面的学习要求，不要求广泛、熟练地应用于解决实际问题。其目的，是让学生经历探索和发现规律的过程，从中拓展思维空间，提高数学素养。解读方法解读内涵解读视角62四

年

级

上

册解

读

(“数与代数”领域)3.学习难点(1)关于试商和调商学生在列竖式计算两、三位数除以两位数时，试商与调商情况还可以，但如果以填空形式呈现时，如“笔算405÷83时，我们把除数83看作()来试商，初商(),应

该

调

()”,正确率则明显下降。原因：①缺少计算过程中的感悟和语言表达；②

学生对填空类型习题的思考过程不够缜密

，

思维容易断层；③

练

习设计

中

，教师

注

重

最

终计算结

果

的

笔算练

习较

多

，

而

专项突破

的分层练习不足。63解读方法解读内涵解读视角四年级

上册解

读

(“数与代数”领域)3.学习难点(2)关于列综合算式解答三步实际问题整数三步计算实际问题是小学阶段最复杂的数量关系，学生初次接触，经验不够

。遇到两积(商)之和(差)时

，表现尚可

，但遇到其他稍复杂一些的三步实际问题，尤其是借助小括号的类型，容易顾此失彼。建议：①解决问题步骤训练常态化，理解题意、分析数量关系、确定思考路径、列式解答、检验反思等步骤扎根学生心中；②抓好新旧知识衔接点展开教学，

引导对比，求同存异，顺利迁移。解读方法解读内涵解读视角64内容提到体积之前，1.生活中很常见；2.扩大解决问题的范围，有助于今后体积

概念的建立。二年级，从前后左右四个方向

观察物体；四年级，观察几个小正方体摆成的物体。在认识线段和角的基础上，掌

握相关概念；为认识三角形、多边形打下基础。第一单元：第三单元：第八单元：四年级

上册解

读

(“图形与几何”领域)1.编排结构“图形与几何”领域单元编排《垂线与平行线》《升与毫升》图形的认识解读方法解读内涵

解读视角具体类型测

量652.内涵实质(1)关于升与毫升学生此前已经累积了丰富的长度单位、面积单位的学习经验，可以顺利过渡

到容积单位的学习。这样的

编排有利于学生明晰知识之

间的内在联系，有助于数学活动经验的积累与拓展，通过一维到二维再到三维的变

化过程，能让学生建立完整

的基本度量单位的体系。比一比：长短、高矮、轻重、大小元、角、分厘米和米时、分、秒；分米和毫米千克、克；周长的含义；长方形和正方形的周长年、月、

日(含24时记时法)

;吨；千米；面积的含义；常用面积单位；长方形和正

方形的面积升和毫升；角的度量多边形的内角和多边形的面积；公顷和平方千米圆的周长和面积体积和容积的含义；常用体积单位；

长方体和正方体的表面积、体积圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积四年级上册解读

(“图形与几何”领域)四年级上册四年级下册五年级上册五年级下册六年级上册六年级下册一年级上册一年级下册二年级上册二年级下册三年级上册三年级下册解读方法解读内涵

解读视角66四

年

级

上

册

解

读

(“图形与几何”领域)2.内涵实质(2)关于观察物体小学阶段只是初步了解投影与视图，只要求学生利用方格纸去刻画从不同方向看到的视图，不要求用规范的方法去呈现视图，也不涉及投影、视图

等相关的名词术语。本册教学内容有三个方面：①从前面、右面和上面观察日常生活中常见的物体；②观察由几个同样大的正方体摆成的长方体或正方体；③观察由几个同样大的正方体摆成的组合体。解读方法解读内涵解读视角67图形的认识一年级上册：长方体、正方体、圆柱和球的直观认识一年级下册：长方形、正方形、三角形和圆的直观认识二年级上册：认识线段、平行四边形的直观认识二年级下册：角的初步认识三年级上册：长方形和正方形的特征四年级上册：直线、射线和线段，角的认识和度量，垂线和平行线四

年

级

上

册解

读

(“图形与几何”领域)2.内涵实质(3)关于垂线和平行线“图形和几何”内容的教学首先就是要认识立体图形，在此基础上，从一些特殊的立体图形(如长方体)中抽象出点、线、面的概念。解读方法解读内涵解读视角68四

年

级

上

册

解

读

(“图形与几何”领域)3.学习难点(1)关于容积单位意义学生在根据容器特别是一些不常见的容器选择合适的容积单位时，常常无法将之与建立容积单位的表象发生联系，导致单位填写不合理。建议：①重视直观体验，通过操作、体验活动，帮助学生建立表象。②重视联系和比较。如：一个浴缸可以装800(

)水

。解读方法解读内涵解读视角69四

年

级

上

册

解

读

(“图形与几何”领域)3.学习难点(2)关于三视图根据三视图推想小正方体的摆法，学生常常因为空间想象能力不足，缺少足够的活动经验，无从下手。在用几个正方体拼成物体的活动中，

“摆”

“看”

“画”

“想”四个活动环节一个都不能或缺，同时要强化想象过程。70(1)从前面看到的是(2)从右面看到的是(3)从上

面看到的是16.用5个同样大的正方体按要求分别摆一摆。解读方法解读内涵解读视角有不同的

摆法吗?建议：o四

年

级

上

册解

读

(“图形与几何”领域)3.学习难点(2)关于画垂线教材提供的画已知垂线的方法，对于四年级学生而言要求过高，因为学生的手部肌肉发育尚未完全，双手很难合作好——直尺不能动，三角尺平移。建议：(1)分解课本操作步骤。

一重、二靠、三移、四画。(2)优化画垂线的方法。不用直尺，直接使用直角三角尺。(3)泛化画垂线的工具。用量角器或自己创造工具。解读方法解读内涵解读视角71四

年

级

上

册

解

读

(“统计与概率”领域)1.编排结构本册教材在“统计与概率”领域共安排了2个单元：1.第四单元《统计表与条形统计图(一)》2.第六单元《可能性