贵州省贵阳市云岩区第二十八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

贵阳市第二十八中学2024－2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2－eq\f(3,x)＝0 B．z2＋x＝1 C．3x2－8＝0 D．（x－1）（x－2）＝x22．将二次函数y＝x2的图象向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（）A．y＝（x＋4）2－5 B．y＝（x＋4）2＋5C．y＝（x－4）2＋5 D．y＝（x－4）2－53．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝65°，则∠AOC的度数是（）A．65° B．130° C．32.5° D．65°或130°5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长是（）A．eq\r(2) B．eq\r(3) C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)6．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD等于（）A．8cm B．12cm C．5cm D．6cm7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，分别连接AC，BC，CD，OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．70°8．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中，正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知圆的内接正三角形的边心距是1，则这个三角形的边长是（）A．2eq\r(3) B．eq\r(3) C．2 D．4eq\r(3)10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（）A．（－eq\r(3)，1） B．（eq\r(3)，1） C．（eq\r(3)，－1） D．（－1，eq\r(3)）12．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积为（）A．eq\f(π,4) B．eq\f(π－\r(3),2) C．eq\f(π－\r(3),4) D．eq\f(\r(3),2)π二、填空题（每小题4分，共16分）13．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是______．14．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上，修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地建成同样宽的通道．若通道所占面积是整个矩形空地面积的eq\f(3,8)，则此时通道的宽为______．15．将二次函数y＝x2－4x－3的图象向上平移a个单位长度，当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为________．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E＝__________．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形（弓形），其跨度AB＝24m，拱的半径R＝13m，求拱高CD．18．（10分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A，B，连接AB．若直径AC＝12cm，∠P＝60°，求弦AB的长．19．（10分）如图，A，P，B，C是直径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠AOC＝60°，OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．（1）求∠D的度数；（2）若CD＝2，求BD的长．22．（10分）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h＝20eq\r(15)cm，现有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周后又回到A点．（1）求圆锥的全面积；（2）求蚂蚁爬行的最短距离．23．（12分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM＝AN；（2）若⊙O的半径r＝3，PA＝9，求OM的长．24．（12分）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（1）如图①，若C为eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（2）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．25．（14分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为α．（1）如图①，当α＝60°时，求点C经过的路径弧CC′的长度和线段AC扫过的扇形面积；（2）如图②，当α＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；（3）如图③，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．答案1．C2．C3．A4．B5．C6．A7．A8．C9．A10．B11．A12．B13．30°14．5m15．3或716．17．解：如答图，设所在圆的圆心为点O．由题意，得，OC＝OA＝OB＝13m．在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴CD＝OC－OD＝13－5＝8（m）．答：拱高CD为8m．解：连接BC．∵PA，PB分别与⊙O相切，∴∠PAC＝90°，PA＝PB．∵∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠PAB＝60°，∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝90°－60＝30°．∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴，∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得．19．解：（1）由题意，得∠APC＝∠ABC＝60°．∵∠BAC＝60°，∴∠ACB＝180°－60°－60°＝60°∴△ABC是等边三角形；（2）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D．∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∴．∵OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝180°－∠ODB－∠BOD＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt△BOD中，．20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°．又∵∠EOC＝60°，∴∠ECO＝30°，∵OC＝2，∴．在Rt△CEO中，由勾股定理，得．∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴（2）∵，∴．21．解：（1）∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∵∠D＝2∠A，∠COD＝2∠A，∴∠COD＝∠D．∵∠D＋∠COD＋∠OCD＝180°，∴2∠D＋90°＝180°，∴∠D＝45°；（2）由（1）可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得，∴．22．解：如图．（1）∵r＝20cm，．∴在Rt△AOE中，由勾股定理，得母线，∴（2）设扇形的圆心角为n°．由（1）知，l＝80cm，而圆锥的侧面展开后的扇形的弧长为22πr＝2×20π＝40π，∴，解得n＝90，即是等腰直角三角形．在中，由勾股定理，得，∴蚂蚁爬行的最短距离为．23．解：（1）连接OA．∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP．∵MN⊥AP，∴．∵，∴四边形ANMO是平行四边形，∴OM＝AN；（2）连接OB．∵PB与⊙O相切于点B，∴OB⊥BP．∵OA＝MN，OA＝OB，∴OB＝MN．∵，∴∠OMB＝∠P．又∵∠OBM＝∠MNP＝90°，∴△OBM≌△MNP（AAS），∴OM＝MP．设OM＝x，则MP＝x，AN＝x，∴NP＝AP－AN＝9－x．∵⊙O的半径r＝3，∴OA＝3．由（1）易得MN＝OA＝3．在Rt△MNP中，由勾股定理，得，即，解得x＝5，即OM＝5．24．解：（1）∵AB为⊙O的直径，．∴∠ACB＝90°．∵C为的中点，∴，∴∠CAB＝∠CBA＝45°AC＝BC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得，即，∴（负值已舍去）；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠FCB＝90°．∵DF是⊙O的切线，∴∠ODF＝90°．∵OD⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，则．∵OD⊥BC，∴，∴．25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°．在Rt△ACD中，由勾