江苏省扬州市2023年中考数学试卷

江苏省扬州市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-3的绝对值是（）A．3 B．−3 C．13 D．2．若()⋅2A．a B．2a C．ab D．2ab3．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图4．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）A． B． C． D．5．已知a=5A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．b>c>a6．函数y=1A． B． C． D．7．在△ABC中，∠B=60°，AB=4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（）A．1 B．2 C．6 D．88．已知二次函数y=ax2−2x+①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而增大．

其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．② D．③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为．10．分解因式：xy211．如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为．12．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率mn1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．13．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为15．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa．当气球内的气体压强大于16．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b−a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为． 第16题图 第17题图17．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，那么线段FC的长为三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）(2−3（2）a−ba+b20．解不等式组2(x−1)+1>−3，21．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S12、S22，请判断S12S2（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．22．扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择A景点的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．23．甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min24．如图，点E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，且∠BCD=12∠A（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sinB=3526．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？27．【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D【操作探究】如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A（1）当α=60°时，BC=；当BC=22时，α=°（2）当α=90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取BC的中点F，将△A′D28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上．（1）如果四个点(0，0)、(0，2)、(1，①a=▲；②如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且AD⊥y轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究n−m是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y=ax2（a为常数，且

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-3的绝对值为3.

故答案为：A

【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得

2a3b÷2a2b=a.

故答案为：A

【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，先列式，再利用单项式除以单项式的法则进行计算.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，

∴要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图.

故答案为：C

【分析】利用已知条件，已知了各部分所占的百分比，因此利用扇形统计图.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、此图形是长方体的侧面展开图，故A不符合题意；

B、此图形是圆柱的侧面展开图，故B不符合题意；

C、此图形是圆锥的侧面展开图，故C不符合题意；

D、此图形是棱锥的侧面展开图，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据棱锥的侧面是三角形，因此展开图中的每一个图形是三角形，观察各选项可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，1＜3＜4，

∴2＜56．【答案】A【解析】【解答】解：∵1＞0，

∴1x2＞0，

∴当x≠0时y＞0，只有A符合题意.

7．【答案】C【解析】【解答】解：作△ABC的高AD，CE，

∵△ABC是锐角三角形，

∴AD，CE在△ABC的内部，BC＞BD，AB＞BE，

∵∠B=60°，AB=4，

∴BD=AB·cos∠B=4×cos60°=4×12=2，

∴BC＞2，

在Rt△BCE中，

BC=BEcos∠B=BEcos60°＜ABcos60°8．【答案】B【解析】【解答】解：∵a＞0，

∴抛物线的开口向上，

∵对称轴为直线x=−−22a=1a＞0，

∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故③正确；

当x＞1a时y随x的增大而增大，故④错误；

当x=0时y=12＞0，

∴抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴抛物线一定不经过第三象限，可能经过第一、二、四象限，故①错误，②正确，

∴正确结论的序号为②③9．【答案】2【解析】【解答】解：2345000=2.345×106.

故答案为：2.345×106

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.10．【答案】x(y+2)(y−2)【解析】【解答】解：原式=x（y2-4）=x(y+2)(y−2)

故答案为：x(y+2)(y−2)

【分析】观察此多项式的特点，有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。11．【答案】6【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是60°，

∴这个多边形的边数为360°÷60°=6.

故答案为：6

【分析】利用已知条件可知这个多边形的每一个外角相等，因此边数=360°÷一个多边形的外角的度数，列式计算.12．【答案】0.93【解析】【解答】解：根据表中的发芽率可知，当实验次数逐渐增多，发芽率越来越稳定在0.93左右，

∴这种绿豆发芽的概率的估计值为0.93.

故答案为：0.93

【分析】利用表中数据可知当实验次数逐渐增多，发芽率越来越稳定在0.93左右，即可求解.13．【答案】k＜1【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=22解得：k<1，故答案为：k<1.

【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出其根的判别式应该大于0，从而列出不等式，求解即可得出k的取值范围。14．【答案】5【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得

12×2πr×24=120π

解之：r=5.

故答案为：5

15．【答案】0.6【解析】【解答】解：由题意可知P是V的的反比例函数，

设P=kV（k≠0），

∴k=3×8000=24000，

∴P=24000V，

∵p≤40000，气球不爆炸

∴24000V≤40000，

解之：V≥0.6，

16．【答案】96【解析】【解答】解：∵两直角边长分别为a，b，斜边长为c，

∴a2+b2=c2=400，

∵b-a=4，

∴b2-2ab+a2=16，

∴400-2ab=16，

解之：ab=192，

∴每一个直角三角形的面积为12ab=12×192=96.

故答案为：96

【分析】利用勾股定理可得到a2+b2的值，由b-a=4，两边平方，可求出ab的值，然后求出17．【答案】24【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，

由题意可知BD平分∠ABC，∠A=90°，

∴AD=DG，

在Rt△ABC中。

BC=AB2+AC2=152+82=17，

∵S△ABC=1218．【答案】3【解析】【解答】解：连接BB′，过点F作FH⊥AD于点H，

∴∠D=∠C=∠DHF=90°，

∴四边形DHFC是矩形，

∴HF=DC=AB=1，DH=CF，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴S正方形ABCD=1，

∵四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，

∴S四边形ABFE=12ABAE+BF=38，

∴AE+BF=34，

设CF=DH=x，则AH=BF=1-x，

∵正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，

∴BF=B′F=1-x，BB′⊥EF，

∴∠B′BC+∠BFE=90°，

∵∠BFE+∠EFH=90°，

∴∠B′BC=∠EFH，

在△BB′C和△FEH中

∠EHF=∠CBC=HF∠B′BC=∠EFH

∴△BB′C≌△FEH（ASA），

∴EH=B′C，

∴AE+1−x=34

解之：AE=x−14，

∴DE=AD−AE=1−x−14=54−x，

∴EH=B′C=AD−AE−DH=1−x−1419．【答案】（1）原式=1−2=1−3（2）原式==−1【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再合并同类二次根式.

（2）先将分式除法转化为乘法运算，再约分化简即可.20．【答案】解：2(x−1)+1>−3①解不等式①得x>−1·，解不等式②，得：x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：−1<x≤2．【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将其解集在数轴上表示出来.21．【答案】（1）80；86（2）＞（3）七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好．【解析】【解答】解：（1）∵七年级参赛成绩中，80出现了3次，是出现次数最多的数，

∴m=80；

八年级参赛成绩排序为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，最中间的两个数为85，87，

∴n=12（85+87）=86；

故答案为：80，86.

（2）由折线统计图可知八年级学生知识竞赛成绩波动不大，七年级学生知识竞赛的成绩波动大，

∴S12＞S22.

故答案为：＞

【分析】（1）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出m，n的值.

（2）利用折线统计图可知八年级学生知识竞赛成绩波动不大，利用数据的波动越大，方差越大，可得答案.

22．【答案】（1）1（2）解：根据题意，列表如下：ABCA(((A，C)B(((C(C，A)((由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择C景点共有5种等可能的结果，∴甲、乙至少有一人选择C景点的概率为59【解析】【解答】解：（1）∵由A，B，C三个景点，

∴甲选择A景点的概率为13故答案为：13

【分析】（1）由题意可知一共有三种结果数，甲选择A景点的只有1种情况，然后利用概率公式进行计算.

（2）由题意可知此事件是抽取放回，列表可得到所有的可能的结果数及甲、乙至少有一人选择C23．【答案】解：设甲同学步行的速度为xkm/ℎ，则乙同学骑自行车速度为4xkm/ℎ，∵30min2.解得x=3.经检验，x=3.∴4x=3.答：乙同学骑自行车的速度为14.【解析】【分析】此题的等量关系为：骑自行车速度=4×步行速度；2.4÷步行速度-2.4÷骑自行车速度=1224．【答案】（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，∵点E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，∴AE=1∴四边形AECG为平行四边形，同理可得：四边形AFCH为平行四边形，∴AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）解：连接HG，∵H，G为∴HG∥AC，∴△HNG∽△CNA，∴HNCN∴S△ANH同理可得：S∴S△ANH∴S▱AFCH∵AH=1∴S▱ABCD【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，再利用中点的定义可证得AE=CG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AECG是平行四边形，再证明四边形AFCH是平行四边形，据此可推出AM∥CN，AN∥CM，即可证得结论.（2）连接HG，AC，EF，易证HG是△ACD的中位线，利用三角形的中位线定理可证得HG∥AC，HG=1225．【答案】（1）解：直线AB与⊙O相切，理由如下：连接OD，则：∠BOD=2∠BCD，∵∠BCD=12∠A∴∠BOD=∠A，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BOD=∠B+∠A=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥AB，∵OD为⊙O的半径，∴直线AB与⊙O相切；（2）解：∵∠ODB=90°，sinB=∴OD=OC=3，sin∴OB=5，∴BC=OB+OC=8，∵∠ACB=90°，∴sinB=设：AC=3x，则：BC=A∴x=2，∴AC=3x=6．【解析】【分析】（1）连接OD，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可得到∠BOD=2∠BCD，结合已知条件可推出∠BOD=∠A，再利用直角三角形的两锐角互余，去证明∠B+∠BOD=90°，遽尔可推出OD⊥BA，利用切线的判定定理可证得结论.

（2）利用解直角三角形求出OB的长，可求出BC的长，再利用解直角三角形可得到AC与AB的比值，设AC=3x，可表示出AB的长，利用勾股定理可表示出BC的长，由此可求出x的值，然后求出AC的长.26．【答案】（1）解：设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为(x+11)解得，x=54，x+11=65，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．（2）解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小，设总费用为w，则m≥12(40−m)w=0.∵4>0，则w随m的增大而增大，∴m=14时，w取最小值，最小值=4×14+1920=1976．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小，最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：甲种头盔的单价=乙种头盔的单价+11；20×甲种头盔的单价+30×乙种头盔的单价=920；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.

（2）此题的等量关系为：甲种头盔的数量+乙种头盔的数量=40；设购m只甲种头盔，设总费用为w，再根据此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的最小整数解；根据题意列出w与m的函数解析式，利用一次函数的性质，即可求解.27．【答案】（1）2；30或210（2）解：当α=90°时，如图所示：∵AB=AC=2，∴AD=AD∴BD=CD∵∠DAD又∵∠ADB=∠AD∴四边形ADED∵AD=AD∴四边形ADED∴AD=DE=D∴BE=BD−DE=3∴EF=BE×tan∵∠DAG=∠DAD∴DG=AD×tan∴S==3即两块三角板重叠部分图形的面积为1−3（3）2π【解析】【解答】解：（1）如图，

∵∠ADB=∠A′D′C=90°，∠ABD=30°，

∴∠BAD=∠D′AC=90°-30°=60°，

当α=60°时，点A，D′，B共线，点A，D，C共线，

∴AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AB=2；

∵AB=AC=2，

当AD，AD′在∠BAC的内部时，

过点A作AH⊥BC于点H，

∴∠AHC=90°，

∵AC=AB，

∴HC=12BC=12×22=2，

∴cos∠ACH=HCAC=22，

∴∠ACH=45°，

∴∠HAC=90°-45°=45°，

∴∠BAC=45°+45°=90°，

图1中，

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°，

∴α=120°-90°=30°；

当AD，AD′在∠BAC的外部时，

如图，过点A作AH⊥BC于点H，

同理可证∠BAC=90°，

∵∠CAD′=∠ABD=60°，

∴α=90°+60°+60°=210°；

∴当BC=22时α=30°或210°.

故答案为：2，30或210

（3）连接AF，

∵点F为BC的中点，AB=AC，

∴∠AFB=90°，

∴AB是直径，

∴点F的运动轨迹是以AB为直径的圆，

∴点F的运动路径长为2π×AB2=2π×28．【答案】（1）①1；②解：由①知，二次函数解析式为y=x设菱形的边长为p，则AD=p，D(p，由菱形的性质得，BC=p，BC∥AD，∴BC⊥y轴，∴C(p∵CD∴(p−p解得p=0（舍去），p=−233∴菱形的边长为23③解：如图2，连接AC、BD交点为E，过B作MN⊥y轴于M，过C作CN⊥MN于N，由正方形的性质可知，E为AC、BD的中点，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°=∠CBN+∠BCN，∴∠ABM=∠BCN，∵∠ABM=∠BCN，∠AMB=∠BNC=90°，AB=BC，∴△AMB≌△BNC(AAS)，∴AM=BN，BM=CN，由题意知，B(m，m2)，D(n，n2设A(0，q)，则C(m+n，∴AM=q−m2，BN=n，BM=m，∴q−m2=n∴n2∵点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，∴m+n≠0，∴n−m=1，∴n−m是定值，值为1；（2）解：由题意知，分①当B、D在y轴右侧时，②当B、D在y轴左侧时，③当B在y轴左侧，D在y轴右侧时，三种情况求解；①当B、D在y轴右侧时，∵y=ax同理（1）③，AM=BN，BM=CN，由题意知，B(m，am2)，D(n，a设A(0，q)，则C(m+n，∴AM=q−am2，BN=n，BM=m，∴q−am2=n∴an化简得(an−am−1)(m+n