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文档简介
试卷第=page22页,总=sectionpages33页试卷第=page11页,总=sectionpages33页2021-2022学年上海市某校八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分)
1.下列结论正确的是()A.a2B.x-yC.(1-D.不等式(2-5)
2.下列结论中,对于实数a、b,成立的个数有()
①ab=a⋅b;
②ba=baA.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.把二次三项式2x2-8A.(x-4+62y)(x-4-
4.下列命题中,属于真命题的是()A.相等的两个角是对顶角B.三角形的一个外角等于它的两个内角和C.互补的两个角不一定相等D.有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形二、填空题(本大题共14题,每题2分,满分28分)
当x________时,3-2x在实数范围内有意义.
化简:8a2b
若a,b,c为三角形的三边长,则(a+b
若最简二次根式2a-43a+b
计算:(2+3
化简:a-1a
方程3x2=4x
方程x2-5x
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为-1,则
已知关于x的方程x2-2x+3m
一种微波炉每台成本价原来是400元,经过两次技术改进后,成本降为256元,如果每次降低率相同,则降低率为________.
把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形式:________.
如图,已知△ABC中,∠B=∠C,D是边BC上一点,DE⊥AB,垂足为点E,DF⊥BC,DF交边AC于点F,
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,已知∠ABC=60∘,∠三、(本大题共6题,每题6分,满分36分)
计算:50-1
化简:324
解方程:3x(
解方程:32y
已知m=12+5,n
如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,BE // AD,交CA延长线交于点E,F是BE四、(本大题共3题,每题8分,满分24分)
一张画片长20厘米、宽16厘米,要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条,使金色纸条的面积是画片面积的1980,求金色纸条的宽.
如图,已知△ABC以边AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE,联结BE、CD相交于点G.
(1)BE=CD(2)∠DGB
如图,在正方形ABDC中,把一个45∘角的顶点放在D点,将这个45∘角绕着D旋转,其两边与线段AB、BC分别交于E、F(EF与AB不重合).(1)自己画几个不同的位置,分别测量AE、EF、FC的长.猜想:AE、EF、FC之间的数量关系:________;(2)证明上述结论.
参考答案与试题解析2021-2022学年上海市某校八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分)1.【答案】A【考点】分母有理化最简二次根式不等式的解集【解析】根据最简二次根式的定义,有理化因式的定义,不等式的解法即可得到结论.【解答】解:A、a2+b2是最简二次根式,故正确;
B、x-y
的有理化因式可以是
x+y,故错误;
C、(1-2)2=2.【答案】C【考点】二次根式的乘除法二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误,由此即可得出结论.【解答】解:①当a、b均为负时,a、b无意义,
∴①不成立;
②∵在ba中,a>0,b≥0,
∴ba≥0,
∴ba=ba,②成立;
③∵a2=|a|,
∴③不成立;3.【答案】D【考点】实数范围内分解因式【解析】把x看做未知数,把y看做常数,令2x2-【解答】解:令2x2-8xy+5y2=0,
解得x4.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据对顶角、三角形的外角,全等三角形的判定即可一一判断.【解答】解:A、错误.相等的两个角不一定是对顶角.
B、错误.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和.
C、正确.
D、错误.有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形.
故选C.二、填空题(本大题共14题,每题2分,满分28分)【答案】≤【考点】二次根式有意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数.【解答】解:当3-2x≥0,即x≤32时,3-2【答案】2【考点】二次根式的性质与化简【解析】依据二次根式的性质化简即可.【解答】解:原式=4a2⋅2【答案】2【考点】二次根式的性质与化简三角形三边关系【解析】由三角形三边的关系有:a+b-【解答】解:∵a,b,c为三角形的三边,
∴a+b-c>0,b-a-c<0.【答案】9【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】结合同类二次根式的定义:一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.进行求解即可.【解答】解:由题意得,2a-4=2,3a+b=a【答案】3【考点】二次根式的混合运算【解析】先将(2+3【解答】解:(2+3)2015⋅(【答案】-【考点】二次根式的性质与化简【解析】先判定出a的取值范围,然后依据二次根式的性质化简即可.【解答】解:∵-1a>0,
∴a<0.
∴原式=a【答案】x=0或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】因式分解法求解可得.【解答】解:3x2-4x=0,
x(3x-4)=0,
∴x=0或3x-【答案】6和-【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解.【解答】解:x2-5x-6=0
(x-6)(x+1)=0,
【答案】a-b【考点】一元二次方程的解【解析】将x=-1代入ax2+bx+c=0【解答】把x=-1代入ax2+bx+c【答案】m【考点】根的判别式【解析】根据方程有两个实数根可得根的判别式△=(-2)【解答】解:∵方程x2-2x+3m=0有两个实数根,
∴△=(-2)2-4×1×3【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1-降低的百分率)=256,把相应数值代入即可求解.【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,
根据题意得:400(1-x)2=256
解得:x=20%或x【答案】如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行【考点】命题与定理命题的组成【解析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述.“如果”后面的内容是“题设”,“那么”后面的内容是“结论”.【解答】解:命题:“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线,
结论是这两条直线平行,
改写成如果…那么…的形式为:如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行.
故答案为:如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行.【答案】65【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠C的度数,也就是∠B的度数,然后再次利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出【解答】解:∵FD⊥BC,
∴∠FDB=∠FDC=90∘,
∵∠AFD是△FDC的外角,
∴∠AFD=∠C+∠FDC,
∵∠AFD=155∘,
∴∠C=∠AFD-∠FDC=【答案】110【考点】三角形内角和定理【解析】先过点E作△ABC三边的垂线ED,EF,EG,根据∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,判定AE平分∠BAC,最后求得∠ABE【解答】解:如图,过点E作△ABC三边的垂线ED,EF,EG,
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,
∴ED=EG=EF,
∵ED⊥AC,EF⊥AB,
∴AE平分∠BAC,
又∵∠ABC=60∘,∠ACB=三、(本大题共6题,每题6分,满分36分)【答案】原式=52-142+3【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先化简二次根式,然后合并同类项.【解答】原式=52-142+3【答案】解:原式=3x+2【考点】二次根式的相关运算二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的乘除法,可化简二次根式,根据二次根式的加减,可得答案.【解答】解:原式=3x+2【答案】解:3x(x-1)=2(1-x).
3x(x-1)+2(x-【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项,分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:3x(x-1)=2(1-x).
3x(x-1)+2(x-【答案】解:32y2-4y=3y-4,
移项合并同类项得:3y2-14y【考点】解一元二次方程-因式分解法因式分解-十字相乘法等式的性质解一元一次方程【解析】整理后把方程左边分解因式得出(y-4)(3y-【解答】解:32y2-4y=3y-4,
移项合并同类项得:3y2-14y【答案】解:∵m=12+5=-2+5,
n【考点】二次根式的化简求值【解析】先将m2-mn+n2变形为【解答】解:∵m=12+5=-2+5,
n【答案】证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵BE // AD,
∴∠E=∠DAC,∠ABE=∠BAD,
∴【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的判定与性质【解析】由AD平分∠BAC,得到∠BAD=∠CAD,根据平行线的性质得到∠E=∠DAC【解答】证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵BE // AD,
∴∠E=∠DAC,∠ABE=∠BAD,
∴四、(本大题共3题,每题8分,满分24分)【答案】金色纸条的宽为1厘米.【考点】一元二次方程的应用【解析】设金色纸边的宽度为x厘米,则挂图的长为(20+2x)厘米,宽就为【解答】解:设金色纸条的宽为x厘米
根据题意可列方程(20+2x)(16+2x)=20×16×(1+1980),
整理得x2+18x-19=0【答案】证:(1)∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60∘,
∴∠DAC=∠BAE,
(2)∵△ADC≅△ABE,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠AOD+∠DAB=180【考点】全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】(1)根据SAS即可证明△ADC≅△ABE(2)利用“8字型”证明∠DGB【解答】证:(1)∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60∘,
∴∠DAC=∠BAE,
(2)∵△ADC≅△ABE,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠AOD+∠DAB=180【答案】EF=AE(2)证明:如图所示:连接EF,延长BC至E'',使CE'=AE,连接DE',
在△ADE和△CDE'中
AD=CD∠
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