《锐角三角函数》复习课-教学设计

PAGE1第28章锐角三角函数复习一、【教材分析】教学目标知识目标1.理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题.2.运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题,提升思维品质，形成数学素养．能力目标经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力．情感目标1.通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用．2.深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性．教学重点从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化．教学难点运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课基础知识归纳教者先出示本章知识结构图一、锐角三角函数的定义1、如右图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：考点一，锐角三角函数的定义练一练：1.判断对错如图：（1）sinA=()（2）sinB=()（3）sinA=0.6m()(4)sinB=0.8()2、如图所示，∠ABC位于6×6的方格纸中，则COS∠ABC＝________.3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为_______。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值：三角函数30°45°60°1锐角的三角函数值有何变化规律呢？考点二：特殊角的三角函数考查若2sinA-=0,则锐角A=()tan(A-20°)-=0,则锐角A=()先化简，在求值：3、解直角三角形方法：Rt△ABC（∠C=90°）的边、角之间有如下关系：①三边的关系：；②两锐角的关系：∠A+∠B=90°；③边角之间的关系：sinA=；cosA=；tanA=.让学生明确本节课复习的目标是从四个方面复习的。提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果。让学生以比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果。有效地明确其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效率打下基础。学生判断对错的过程中进一步理解三角函数的定义，并且说出原因，学生回答：1、锐角三角函数是边与边的比值，没有单位2、必须在直角三角形中去解答，3、三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关。10对边10对边邻边边斜边1010ACBcb66学生说方法：需要构造直角三角形本题运用了90度的圆周角所对的弦长为直径教师可以通过快速提问的方式让学生进行记忆比赛，强化学生的记忆能力.学生回答：正弦值、正切值随着角度的增加函数值增大，余弦值随着角度的增加余弦值减小。化简求值是中考的考点，同学们牢记特殊角的三角函数值；尝试应用考点三解直角三的应用一、“背靠背”型如图1．二、“母抱子”型如图4．三、“拥抱”型如图7．四、“斜截”型走进中考如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行，进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A，B间的距离为米（结果保留根号）2．（3分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．（结果保留根号）3.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得m,mA,B两个凉亭之间的距离___________考点四解直角三角形在实际中的应用如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．教师根据本章的考点分布特点提出问题：学生就本章的四个考点所涉及到得的几种提醒独立思考解答学生小组内讨论考点三解法指导：解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案.考点四解法指导：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．中考链接，教师出示中考原题，指导学生完成，对教材知识的加固强化辅助线总结补偿提高如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．中考链接，教师出示中考原题，指导学生完成，对内容的升华理解认识小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2.你还有哪些疑惑？与学生共同建立本章的知识构架，通过对知识的再理解再记忆