控制理论与控制系统的发展历史及趋势

控制理论与控制系统的发展历史及趋势控制论一词Cybernetics，来自希腊语，原意为掌舵术，包含了调节、操纵、管理、指挥、监督等多方面的涵义。因此“控制”这一概念本身即反映了人们对征服自然与外在的渴望，控制理论与技术也自然而然地在人们认识自然与改造自然的历史中发展起来。根据控制理论的理论基础及所能解决的问题的难易程度，我们把控制理论大体的分为了三个不同的阶段。这种阶段性的发展过程是由简单到复杂、由量变到质变的辩证发展过程。一、经典控制论阶段（20世纪50年代末期以前）经典控制理论，是以传递函数为基础，在频率域对单输入---单输入控制系统进行分析与设计的理论。1、控制系统的特点单输入---单输出系统的，线性定常或非线性系统中的相平面法也只含两个变量的系统。2、控制思路基于频率域内传递函数的“反馈”和“前馈”控制思想，运用频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法，解决稳定性问题。3、发展事件回顾1）我国古人发明的指南车就应用了反馈的原理2）1788年J.Watt在发明蒸汽机的同时应用了反馈思想设计了离心式飞摆控速器，这是第一个反馈系统的方案。3）1868年J.C.Maxwell为解决离心式飞摆控速器控制精度和稳定性之间的矛盾，发表《论调速器》，提出了用基本系统的微分方正模型分析反馈系统的数学方法。4）1868年，韦士乃格瑞斯克阐述了调节器的数学理论。5）1875年E.J.Routh和A.Hurwitz提出了根据代数方程的系数判断线性系统稳定性方法6）1876年俄国学者N.A.维什涅格拉诺基发表著作《论调速器的一般理论》，对调速器系统进行了全面的理论阐述。7）1895年劳斯与古尔维茨分别提出了基于特征特征根和行列式的稳定性代数判别方法。8）1927年H.S.Black发现了采用负反馈线路的放大器，引入负反馈后，放大器系统对扰动和放大器增益变化的敏感性大为降低。9）1932年H.Nyquest采用频率特性表示系统，提出了频域稳定性判据，很好地解决了Black放大器的稳定性问题，而且可以分析系统的稳定裕度，奠定了频域法分析与综合的基础。10）1934年，H.L.Hazen发表《关于伺服机构理论》11）1938年，A.B．维哈伊洛夫发表《频域法》，这标志着经典控制理论的诞生。12）1945年．H.W.Bode发表了著作《网络分析和反馈放大器设计》，完善了系统分析和设计的频域方法。并进一步研究，开发了伯德图。13）1948年，N.Weiner发表了《控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》一书，标志着控制论的诞生。14）1948年，W.R.Evans提出了系统的根轨迹分析法，是一种易于工程应用的，求解闭环特征方程根的简单图解法。进一步完善了频域分析方法。15）1954年，钱学森出版了《工程控制论》，全面总结了经典控制理论，标志着经典理论的成熟。4、主要成果PID控制规律的产生，PID控制原理简单易于实现，具有一定的自适应性与鲁棒性，对于无时间延迟的单回路控制系统很有效，在工业过程控制中任然被广泛应用。二、现代控制论阶段（50年代末期至70年代初期）现代控制理论，基于时域内的状态空间分析法，着重时间系统最优化控制的研究。1、控制系统的特点为多输入---多输出系统，系统可以是线性或非线性，定常或时变的，单变量与多变量，连续与离散系统。2、控制思路基于时域内的状态方程与输出方程对系统内的状态变量进行实施控制，运用极点配置、状态反馈、输出反馈的方法，解决最优化控制、随机控制、自适应控制问题。3、发展事件回顾1）1959年，苏联学者庞德亚金(L.S.Pontryagin)等学者创立了极大值原理，并找出最优控制问题存在的必要条件，该理论解决控制量有约束情况下的最短时间控制问题，提供方法。2）1953-1957年间，美国学者贝尔曼（R.Bellman）创立了解决最优控制问题的动态规律，并依据最优性原理，发展了变分学中的Hamilton-Jaccobi理论3）1959年，卡尔曼（R.E.Kalman）提出了滤波器理论，1960年卡尔曼对系统采用状态方程得描述方法，提出了系统的能控性、能观测性。证明了二次型性能指标下线性系统最有控制的充分条件，进而提出了对于估计与预测有效地卡尔曼滤波，证明了对偶性。4）罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens）和麦克法轮（G.J.MacFarlane）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础5）20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，L.D.Landau）在自适应控制理论和应用反面做出了贡献。4、主要成果现代控制理论的提出，促进了非线性控制、预测控制、自适应控制、鲁棒性控制、智能控制等分支学科的发展。进而为解决因工业过程的复杂性而带来的困难。现代控制理论中的最优化理论：（1）古典变分法的定义古典变分法是研究对泛函求极值的一种数学方法。直接来说，求泛函的极大值或者极小值问题成为变分问题，而求泛函极值的方法就成为变分法。（2）古典变分法的应用古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问题，是无能为力的。变分法上研究泛函极值的一种方法，为古典变分法。拉格朗日问题：求一容许函数，使泛函取最小值。下面利用泛函达到极值的必要条件：，导出欧拉方程。引理：设连续函数对于任一具有下述性质的函数在上，连续总有则对于。定理：若最简单的泛函；在曲线处达到极值，则必为欧拉方程的解。证明因为泛函在处达到极值，所以有其中而代入得由引理可得还可写成欧拉方程是二阶常微分方程。两个积分常数由两个边界条件确定。极值原理：为了解决古典变分法在求解最优控制问题中所暴露出来的上述问题，许多学者进行了各种探索。其中以苏联学者庞特里雅金（Pontryagin）的最大值原理（或最小值原理）与美国学者贝尔曼（R.E.Bellman）的动态规划较为成功，应用也较广泛，现已成为求解最优控制问题的强有力的工具。给定系统的状态方程和初态X(t0)=X0，而终端时刻tf固定，终端状态X(tf)自由以及控制变量U(t)所受约束条件是则为将系统从给定的初态X(t0)转移到某个终态X(tf)，并使性能泛函达到极小值的最优控制应满足的必要条件是：(1)设U*(t)是最优控制,X*(t)是对应于U*(t)的最优轨线，则必存在一与U*(t)和X*(t)相对应的n维协态变量(t)，使得X*(t)和(t)满足规范方程其中，(2)边界条件为在最优控制U*(t)和最优轨线X*(t)上哈密顿函数达到最大值,即由于使性能泛函达到极小值的最优控制的必要条件是哈密顿函数H达到最大值，所以，该定理称为最（极）大值原理。动态规划：（1）动态规划的概述动态规划师贝尔曼在20世纪50年代作为多段决策过程研究出来的，现已在许多技术领域中获得广泛应用。动态规划师一种分段最后化方法，它即可用来求解约束条件下的函数极值问题，也可以用于求解约束条件下的泛函极值问题。它与极小值原理一样，是处理控制矢量被限制在一定闭集内，求解最优控制问题的有效数学方法之一。动态规划的核心是最优性原理，它首先将一个多段决策问题转化为一系列单段决策问题，然后从最后一段状态开始逆向递推到初始段状态为止的一套求解最优策略的完整方法。动态规划师数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。例：最优路线问题始点为A点，终点为E点，求最优路线，即A—E时间最短穷举法计算所有的路线：共有需做加法如有N段则加法次数动态规划从末端E点开始逐段向前推算第四段D1→E代价J=4D2→EJ=3第三段第二段第一段（需次加法，需10次加法。，共有段，需4次加法，2.前后一段需2次加法（实现第一段）第一段不计算（第一次））优点：⑴减少计算量，如，则1方法需4608次加法，2方法则需34次。⑵丰富计算结果。⑶考虑到局部（单级，2考虑全局最优。不变嵌入原理：把原来的多级最优问题转化为一系列单级决策过程的问题）（2）动态规划的应用：已知线性离散系统(其中F，G为k的函数阵)(5.3-1)指定二次型代价函数或性能指标(5.3-2)其中k=0,1,…,N-1,Q0,Q1为非负定对称矩阵，Q2为正定对称矩阵，u(k)无约束。寻求一组控制序列，使(5.3-2)为最小。算最后一级的最优控制(2)定义：则有⑵递推公式仿照⑴，可得倒数第二，三…级的最优控制用数学归纳法可证。⑶讨论：①最优控制是状态变量的线性反馈（负反馈）②L(k)只取决于与初始状态无关。因此，可先离线计算。③（*）常称为离散Riccati（黎卡提）方程。线性二次型：线性二次型最优控制问题是指线性系统具有二次型性能指标的最优控制问题，它呈现如下重要特性：性能指标具有鲜明的物理意义。最优解可以写成统一的解析表达式。所得到的最优控制规律是状态变量的反馈形式，便于计算和工程实现。可以兼顾系统性能指标的多方面因素。例如快速性、能量消耗、终端准确性、灵敏度和稳定性等。在理论上，线性二次型最优控制问题是其它许多控制问题的基础，有许多控制问题都可作为线性二次型最优控制问题来处理。线性二次型最优控制问题，在实践上得到了广泛而成功的应用。可以说，线性二次型最优控制问题是现代控制理论及其应用领域中最富有成果的一部分。对于给定线性时变系统的状态方程和输出方程其中，X(t)是n维状态变量，U(t)是m维控制变量，Y(t)是l维输出变量，A(t)是nn时变矩阵，B(t)是nm时变矩阵。假设1lmn，U(t)不受约束。若Yr(t)表示预期输出变量，它是l维向量，则有e(t)=Yr(t)－Y(t)称为误差向量。现在的问题是，选择最优控制U*(t)使下列二次型性能指标为最小，这就是线性二次型最优控制问题。其中S是ll半正定对称常数矩阵，Q(t)是ll半正定对称时变矩阵，R(t)是mm正定对称时变矩阵，终端时间tf是固定的，终端状态X(tf)自由。性能指标（6.1.2）的物理意义式（6.1.2）中的第一部分称作终端代价，用它来限制终端误差e(tf)，以保证终端状态X(tf)具有适当的准确性。式（6.1.2）中的第二部分称作过程代价，用它来限制控制过程的误差e(t)，以保证系统响应具有适当的快速性。式（6.1.2）中的第三部分称作控制代价，用它来限制控制U(t)的幅值及平滑性，以保证系统安全运行。同时，它对限制控制过程的能源消耗也能起到重要的作用，从而保证系统具有适当的节能性。三、大系统理论阶段与智能控制理论阶段（70年代初期至现在）大系统理论，是指规模庞大、结构复杂、变量众多、关联严重、信息不完备的信息与控制系统[4]智能控制系统是具有某些仿人智能的工程控制与信息处理系统，其中最典型的是智能机器人。智能控制理论与系统的发展评述近20年来,智能控制理论(IntelligentControlTheory)与智能化系统发展十分迅速。智能控制理论被誉为最新一代的控制理论,代表性的理论有模糊控制(FuzzyControl)、神经网络控制(NeuralNetworksControl)、基因控制即遗传算法(GeneticAigorithms)、混沌控制(ChaoticControl)、小波理(WaveletsTheory)、分层递阶控制、拟人化智能控制、博奕论等.应用智能控制理论解决工程控制系统问题,这样一类系统称为智能化系统.它广泛应用于复杂的工业过程控制、机器人与机械手控制、航天航空控制、交通运输控制等.它尤其对于被控对象模型包含有不确定性、时变、非线性、时滞、耦合等难以控制的因素.采用其它控制理论难以设计出合适与符合要求的系统时,都有可能期望应用智能化理论获得满意的解决.智能或称人工智能(ArtificialIntelligent)是基于人们对客观事物的认识由浅入深、滚动地发展,模拟人对客观对象或特定环境的响应与行为。以此构成的系统,有自适应(SelfAdaptation)系统、自学习(SelfRecognition)系统、自组织(Self2Organization)系统、自诊断(SelfDiagnosis)系统、自修理(SelfRepairing)系统。智能控制系统的另一个类型是,基于知识工程和启发式的推理机制建立的专家系统、模式识别系统和自然语言理解系统.这类系统对复杂任务具有分析、调控、决策的能力,或克服干扰追踪目标,或去伪存真的能力.智能控制系统具有如下特点:(1)拟人智能化的运作模式;(2)优胜劣汰的选择机制;(3)多目标的优化过程;(4)复杂环境的学习功能.由于这些显著的优点,人们期望在复杂对象上,实现实时性与容错性好、鲁棒性高的优化控制系统将会逐渐成为可能.这是一门被众多学者看好的、很有前途的新兴控制理论与系统.今天,模糊集理论、神经网络理论、遗传算法等及其应用技术已成为智能控制前沿性的课题,并已开始渗入到控制领域及以外的众多学科。同世界上许多学科一样,多种智能控制理论都经历了产生、不被重视到逐渐火爆的过程.如模糊理论是1965年Zadch提出的,神经网络始于1958年Rosenblatt提出的模拟人脑感知等概念，小波技术则更早,1910年Harr就提出小波的概念.但这些智能化理论在当时都没受到学术界的重视.直至20世纪80年代,信息技术与网络技术获得迅速发展,才为高级算法应用与实施提供了可能性。自此,人们才重新评价智能控制在科学技术、工农业生产、社会经济的方面的应用前景,才对智能控制理论有了更新、更正确的认识.在测控领域,智能化理论及其应用研究,应首推PID智能控制器。1、控制系统的特点是指众多因素复杂的控制系统，如宏观经济系统、资源分配系统、生态和环境系统、能源系统等[5]2、控制思路基于时域法为主，通过大系统的多级递阶控制、分解—协调原理、分散最优控制和大系统模型降阶理论，解决大系统的最优化。[5]3、发展事件回顾1）60年代初期，Smith提出采用性能模式识别器来学习最优控制法以解决复杂系统的控制问题。2）1965年Zadeh创立模糊集和论，未解决负载系统的控制问题提供了强有力的数学工具。3）1966年,Mendel提出了“人工智能控制”的概念。4）1967年，Leondes和Mendel正式使用“智能控制”，标志着智能控制思路已经形成。70年代初期，傅京孙、Gloriso和Saridis提出分级递阶智能控制。并成功应用于核反应、城市交通控制领域。5）70年代中期，Mamdani创立基于模糊语言描述控制规则的模糊控制器，并成功用于工业控制。6）80年代以来专家系统、神经网络理论及应用对智能控制器着促进作用现代控制理论、经典控制理论和大系统理论对比表如图1.1所示。表1.1各阶段理论比较经典控制理论现代控制理论大系统理论对象单输入-单输出线性定常系统线性与非线性、定常与时变、单变与多变量、连续与离散系统规模庞大、结构复杂、变量众多、关联严重、信息不完备的信息系统方法频域法时域矩阵法时域法数学工具拉氏变换矩阵与向量空间理论控制论、运筹学数学模型传递函数状态方程与输出方程子系统基本内容时域法、频域法、根轨迹法、描述函数法、相平面法、代数与几何稳定判据、校正网络设计、Z变化法线性系统基础理论（包括系统的数学模型、运动的分析、稳定性的分析、能控性与能观测性、状态反馈与观测器）、系统辨识、最优控制、自适应控制、最优滤波及鲁棒性控制。多级递阶控制，分解-协调原理、分散最优控制、大系统型模降阶理路主要问题稳定性性问题最优化问题系统的最优化控制装置无源与有源RC网络数字计算机数字计算机着眼点输出状态方程与输出方程大系统的最优化评价具体情况具体分析，适宜处理较简单系统的控制问题具有优越性，更适合处理复杂系统的控制问题应用控制和管理的思路，适用于多学科交叉综合的研究控制领域参考文献1CollinsRJ.Studiesinarificialevolution[M].California:UniversityofCaliforniaPress,19922FrankCH.Analysisandsimulationofch