沪科版九年级下册数学全册公开课教案

精品文档用心整理1．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质(重点)；2．了解旋转对称图形的有关概念及特点(难点).一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象二、合作探究探究点一：旋转的概念和性质【类型一】旋转的概念下列事件中，属于旋转运动的是()A．小明向北走了4米B．小朋友们在荡秋千时做的运动资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理D．一物体从高空坠下解析：A.是平移运动；B.是旋转运动；C.是平移运动；D.是平移运动．故选B.方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】旋转的性质如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°,∠F＝50°,∠BAE＝80°.又∵∠B＝100°,∴∠BAC＝30°,∴∠α=∠BAE-∠BAC＝50°.故选B.注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】与旋转有关的作图在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理方法总结：此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点的位置是解题关键.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点二：旋转对称图形【类型一】认识旋转对称图形下图中不是旋转对称图形的是()解析：A.360°÷5＝72°,图形旋转72°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；B.不是旋转对称图形，故本选项正确；C.360°÷8＝45°,图形旋转45°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；D.360°÷4＝90°,图形旋转90°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误．故选B.方法总结：本题考查了旋转对称图形的概念及性质，把一个旋转对称图形绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合，可据此判定一个图形是否为旋转对称图形.【类型二】旋转对称图形的特点团回如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为()解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60°,故旋转60°的整数倍就可以与自身重合．故选B.方法总结：解题关键在于对旋转对称图形的旋转角的概念的理解，通过计算旋转角可得变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计(1)旋转中心；(2)旋转角；(3)对应点.在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理分别与旋转中线的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.本课时所学习的内容概念性较强，在教学时可借助多媒体软件，形象生动的展示旋转的性质，使学生能够深刻理解，为接下来的学习打下基础．在教学设计中，应突出学生在课堂学习中的主体地位，强调学生自主探索和合作交流，增强动手能力，培养探究精神.1．理解中心对称和中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质(重点)；2．能够依据中心对称图形的定义判断某图形是否为中心对称图形(难点).一、情境导入二、合作探究探究点一：中心对称的性质1方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：中心对称图形的性质与识别【类型一】中心对称图形的识别下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B.方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】与中心对称图形有关的作图如图，网格中有一个四边形和两个三角形.(1)请你分别画出三个图形关于点O的中心对(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合.方法总结：作中心对称图形的一般步骤：(1)确定具有代表性的点(如线段的端点)；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)按照原图形的形状顺次连接各个对称点.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型三】中心对称图形的性质及应用BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所1方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型四】平面直角坐标系中的中心对称则点E的对应点E′的坐标为.点E′的坐标为(4，－2)，故答案为(4，－2).方法总结：两点关于原点中心对称，横纵坐标均互为相反数.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.2．中心对称图形把一个图形绕某一个定点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.在教学过程中，应该鼓励学生进行自主探究，自己动手去探索中心对称和中心对称图形的特点，加深对新知识的认识和理解．教师在课堂上起辅助作用，引导学生自己解决问题，注重培养学生的独立意识.1．理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题(重点，难点)；2．能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计(难点).资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理一、情境导入2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面志象征着团结、转变、激情及活力，在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城.二、合作探究探究点一：坐标平面内的旋转变换【类型一】坐标平面内图形的旋转变换如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O，则点A′的坐标为()解析：根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．如图，点A′的坐标为(1，3)，故选D.方法总结：本题考查了坐标与图形旋转，根据网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】坐标平面内线段的旋转变换如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点A的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理解析：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt，－，－方法总结：本题考查了坐标与线段的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的距离是解题的关键，书写坐标时要注意点所在的象限.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：动态图形的操作与图案设计【类型一】图形的变换用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.1,故设计图案总共需要三角形4÷8(个)，以O为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多.答案：答案不唯一，以下各图供参考：方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计2．动态图形的操作与图案设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，鼓励学生自己动手操作，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计的奇妙.1．认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系(重点)；2．理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算(重点，难点).一、情境导入射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：与圆相关的概念【类型一】圆的有关概念的理解有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用圆的相关概念进行线段的证明=BC.解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”“公共角”两个条件，再探求证明得出结论.=2OA，OD＝2OB，∴OC＝OD.又∵∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.方法总结：“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的使问题迎刃而解.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】利用圆的相关概念进行角的计算AB＝2DE，∠E＝18°,求∠AOC的度数.由AB＝2DE知DE与⊙O的半径相等，从而想∴∠DOE=∠E＝18°,∴∠ODC=∠DOE+∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C=∠ODC＝36°,∠AOC=∠C+∠E＝36°+18°=54°.方法总结：本题考查了圆的相关概念与等腰三角形的综合，解题时结合题设条件，运用半径构造出等腰三角形，根据等腰三角形的性质求解.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：点与圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，∴3cm＜r＜5cm.方法总结：平面上一点P与⊙O(半径为r)的关系有以下三种情况：(1)点P在⊙O上，变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP<开危险区.方法总结：解决实际问题时，应选取合适的数学模型，结合所学知识求解．本题应用到的是点和圆及三角形三边关系的相关知识.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧.2．点和圆的位置教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.1．理解并掌握垂径定理及其推论，并能应用其解决一些简单的计算和证明问题(重点，难点)；2．认识垂径定理及其推论在实际问题中的应用，会用添加辅助线的方法解决实际问题(难点).一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名匠师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少二、合作探究探究点一：垂径定理及应用【类型一】利用垂径定理求线段长则直径AB的长是()cm，∴AB＝43cm.故选D.方法总结：我们常常连接半径，利用半径、弦、垂直于弦的直径构造出直角三角形，然后应用勾股定理解决问题.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】垂径定理的实际应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB)，点O上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路Rt△ADO中，根据勾股定理可列方程R2＝(R－50)2＋1502，解得R＝250.故答案为250.进行解答.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】动点问题资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理度范围.解析：当点P处于弦AB的端点时，OP最长，此时OP为半径的长；当OP⊥AB时，OP最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP的长.1=3cm.∵垂线段最短，半径最长，∴OP的长度范围是3cm≤OP≤5cm.方法总结：解题的关键是明确OP最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解．容易出错的地方是不能确定最值时的情况.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：垂径定理的推论的应用【类型一】利用垂径定理的推论求角解析：已知M、N分别是AB、AC的中点，由“平分弧的直径垂直平分弧所对的弦”得OM⊥AB、ON⊥AC，所以∠AEO=∠AFO＝90°,而∠BAC＝50变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】利用垂径定理的推论求边资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理方法总结：垂径定理的推论虽是圆的知识，但也不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯通，在解决问题时才能得心应手.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.2．垂径定理的推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.教学过程中，引导学生探究垂径定理及其推论时，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关．在练习过程中，引导学生结合实际运用垂径定理，使学生养成良好的思维习惯.1．结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质；2．能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题(重点，难点).资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳二、合作探究探究点：圆心角定理及其推论【类型一】圆心角与弧的关系︵︵=60°,∴∠BOC=∠COD=∠DOE＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)×(180°-60°)＝40°,∴∠COE＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】圆心角与弦、弦心距间的关系如图所示，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°,则∠A=解析：由AB＝AC，得这两条弧所对的弦AB＝AC，所以∠B=∠C.因为∠B＝70资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型三】圆心角定理及其推论的应用解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等.DNO，∴∠1=∠2，∴AC＝BD.122=2DF，∴AC＝BD.证法3：如图②所示，连接AC，BD.由资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计2．圆心角定理推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.教学过程中，向学生强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，引导学生探究时，要鼓励学生大胆猜想，使其体会数学中转化思想的魅力之处，进而培养学生的逻辑思维能力.2．理解三角形的外接圆，三角形外心的概念，能够运用其性质进行3．理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题(难点).一、情境导入小明不慎把家中的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃应该是哪一块？二、合作探究探究点一：确定圆的条件资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可.解：(1)连接AB、BC；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆.方法总结：作经过三点的圆，即作这三点构成的三角形的外接圆，根据三角形的外接圆的性质可知，其圆心为三边垂直平分线的交点，依据此作图即可求解.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的坐标的计算如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是.解析：由图可知△ABC外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y=-1上，也在线段AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝x＋1上，则有{＝－解得{则两线交点坐标为(－2，－1)，故填(－2，－1).＝－=-1，方法总结：解题时可根据外接圆的圆心的性质：三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点，列出相应的等式关系求解.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算的外接圆的半径.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理12方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD=12cm.由此可求它的外接圆的半径.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点三：反证法用反证法证明：一个圆只有一个圆心.解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案.证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心.(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计不在同一直线上的三个点确定一个圆.2．三角形的外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.3．反证法证明的一般步骤(1)反设；(2)推理；(3)结论.边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点).一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有来自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍.比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°,则∠D等于()解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AOC＝130°,∠AOB＝180°,∴∠BOC＝50°,∴∠D＝25°.故选A.方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】同弦所对圆周角中的分类讨论思想资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理团B已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数.解析：弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB＝60°.而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论.解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA，OB，在⊙O上任取1如图②所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD，则∠BAD＝2180°-(∠BAD+∠ABD)＝150°,即弦AB所对的圆周角为150°.综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°.以免漏解.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：圆周角定理的推论【类型一】利用圆周角定理的推论1解题A.B.1D.2AC1方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理三角函数的结合.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用圆周角定理的推论2解题求证：∠BAE=∠CAD.只要证出它们的余角∠E与∠C相等，而∠E与∠C是同弧AB所对的圆周角.△ABC的高，∴∠ADC＝90°,∴∠CAD+∠C＝90°.∵AB＝AB，∴∠E=∠C.∵∠BAE+∠E＝90°,∠CAD+∠C＝90°,∴∠BAE=∠CAD.方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”三、板书设计一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3．圆周角定理的推论推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.教学过程中，经历圆周角定理及其推论的探究，使学生掌握圆周角的相关性质；配合练习，巩固所学知识，结合实际应用来提升学生的思维能力.2．掌握圆内接四边形的性质，并能够运用其进行简单的计算与证明(重点、难点).资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理一、情境导入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？二、合作探究探究点：与圆内接四边形有关的计算【类型一】利用圆内接四边形的性质进行计算形，则∠OAD+∠OCD＝度.四边形，∴∠AOC=∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，方法总结：解决圆中角度计算问题关键是掌握弧的角度、弧所对圆心角的度数和弧所对圆周角度数之间的关系，巧妙地利用弧的度数作桥梁进行转化，找出相应的等量关系.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】利用圆内接四边形的性质进行证明如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形.证明：∵BC＝BE，∴∠E=∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°.∵∠BCE+∠DCB＝180°,∴∠A=∠BCE，∴∠A=∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形.方法总结：在运用圆的内接四边形进行解题时，要牢记圆内接四边形的对角互补.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计2．圆的内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.教学过程中，以学生为主体，让学生自己探究圆内接四边形的性质，在探究的过程中体会转化思想．在解决问题时能通过联想进行转化，提升学生的逻辑思维能力.1．了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念；2．能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题(重点、难点).一、情境导入你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一二、合作探究探究点：直线与圆的位关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合根，当直线m与⊙O相切时，求a的值.解析：由直线m与⊙O相切可得出d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，由Δ=0即可求出a的值.解：∵直线m与⊙O相切，∴d＝R.即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，∴Δ=4-方法总结：由直线与圆的位置关系可知：当直线与圆相切时，d＝R.再结合一元二次方程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－42)，则点N的坐标为()C．(－1.52)D．(1.52)解析：过点A作AQ⊥MN于点Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理得r2＝4＋(4－r)2，解得r＝2.5，可以求出NQ=1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型五】直线与圆的位置关系中的移动问题要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()解析：如图，①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB＝90°;Rt△OPB中，OB＝2OP，∴∠A′BO＝30°,∴∠ABA′＝50°;②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时同①,可求得∠A′BO＝30°,此时∠ABA′＝80°+30°=110°.故旋转角α的度数为50°或110°,故选C.方法总结：此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用，需注意切线的位置有两种情况，不要漏解．当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计直线与圆的位置关系(1)相交：直线与圆有两个交点，直线l与⊙O相交d<r；(2)相切：直线与圆只有一个交点，直线l与⊙O相切d＝r；(3)相离：直线与圆没有公共点，直线l与⊙O相离d>r.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理教学过程中，强调学生从实际生活中感受、体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提升学生独立思考问题的能力.2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计二、合作探究探究点一：切线的性质【类型一】切线的性质的运用如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°,则∠BAC的度数为()∴∠EOD＝2∠EPD＝70°,∴∠BAC＝90°-∠EOD＝20°.故选A.方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】利用切线的性质进行证明和计算连接AO、AB、AC.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型三】探究圆的切线的条件︵︵过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.(2)当DP为⊙O的切线时，求线段BP的长.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(︵),BC)在Rt△ABP中再次利用勾股定理即可求出BP的长.1资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2525理，得r2＝62＋(8－r)2，解得r＝4.在Rt△ABP中，AP＝2r＝2，AB＝10，∴BP=2合理转化已知条件，得出结论.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：切线的判定【类型一】判定圆的切线求证：CD是⊙O的切线.=30°,∴∠1＝60°,∴∠OCD＝90°,∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径长的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】切线的性质与判定的综合应用AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D.再根据等量代换得到∠ACO+∠ACD＝90°,从而证明CD是⊙O的切线；(2)由AF＝FC＝CB推得∠DAC=∠BAC＝30°,再根据直角三角形中资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理得AB的长，进而求得⊙O的半径.AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD=∠B.∵BO＝OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠ACO+方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”然后利用切线的性质构造直角三角形，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计圆的切线垂直于经过切点的半径.经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.教学过程中，经历切线性质的探究，从中可得出判定切线的条件，整个学习过程是一个全面的掌握知识.1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明(重点，难点)；2．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理筑方案.二、合作探究探究点：切线长定理及应用【类型一】利用切线长定理求线段的长︵方法总结：在求线段长度时，可以运用切线长定理进行转化，根据题设条件的提示，连接切点与圆心，实现等量转化.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用切线长定理求角的大小70°,那么∠OPA的度数是度.2=20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等三角形的判定，可得到PO平分∠APB.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】切线长定理的实际应用资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理团因为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝8cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的.线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO=∠QAO.又∵∠BAC＝60°,∠PAO+∠QAO+∠BAC＝180°,∴∠PAO=∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝8，∠POA＝30°,∴OP=83(cm)，即铁环的半径为83cm.方法总结：运用切线长定理解决实际问题，要选择合适的数学模型，解题时要结合切线长的性质等求解.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第2题三、板书设计切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.学生在练习中巩固知识，提升学生的独立思考能力.1．了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念；2．学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算，进一步体会数形结合思想(重点，难点).一、情境导入探索：(1)当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理二、合作探究探究点一：与三角形内切圆有关的计算【类型一】求三角形的内切圆的半径解析：如图，连接OD.由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以1根据勾股定理得OD2＋CD2＝OC2，所以OD2＋12＝(2OD)2，所以33方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】求三角形的周长如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切︵DE(不包括端点D、E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为()都是⊙O的切线，且D、P是切点，∴MD＝MP，同理可得NP＝NE方法总结：本题没有明确告诉数据，因此要从转化入手，连接切点与圆心，运用三角形内切圆的相关性质，得到等量关系，从而求解.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：三角形的内心及相关计算【类型一】根据三角形的内心求角度已知O是△ABC的内心，∠A＝50°,则∠BOC等于()解析：∵O是△ABC的内心，∠A＝50°,∴∠OBC+∠OCB＝2(180°-∠A)＝2(180°-50°)=65°,∴∠BOC＝180°-65°=115°.故选B.方法总结：在三角形中三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆的圆心叫三角形的内心.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】三角形内心的有关判定如图，⊙O与△ABC的三条边相交所得的弦长相等，则下列说法正确的是()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)的内心，故选A.方法总结：本题考查了垂径定理、勾股定理和三角形内心的综合应用，解题时要注意三角形的内心到三角形三边的距离相等.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心，是这个三角形三个内角的角平分线交点．三角形的内心到三角形的三边距离相等.教学过程中，需要向学生强调三角形的内切圆圆心的性质与特点，针对难以理解的概念性问题，可以在练习中让学生自己探索解题方法，引导学生发现规律，使学的主人.1．理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算(重点，难点)；2．学会通过等分圆周的方法作正多边形.一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算都和⊙O相切.2的值.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】圆的内接正多边形的探究题资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理如图所示，图①，②，③，…M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方(2)图②中∠MON的度数是，图③中∠MON的度数是；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．解：(1)取B与M重合，N与C重合，利用O是正三角形的中心，可知∠MON的度数(2)取B与M重合，N与C重合，此时三角形MON是直角三角形，∠MON190°；取B与M重合，N与C重合，此时∠MON的对应角度是整个圆周的5，∠MON＝方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B与M重合，N与C重合，可得出∠MON为定值且与正多边形边数相关.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】作正多边形如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120°的角；尺每两份合并成一份，将圆三等分.方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC＝120°；方法三：(1)作直径AD；(3)连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理方法四：(1)作直径AE；(2)分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D，F，B，C；(3)连接AB，BC，CA(或连接EF，ED，DF)，则△ABC(或△EFD)为圆内接正三角形.方法总结：解正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】与正多边形相关的证明如图，直线AC切⊙O于点A，点B在⊙O⊙O于点E、F.求证：EF是圆内接正二十四边形的一边.1=15°.∵∠AOF是弧AF所对圆心角，∠ABF是弧AF所对圆周角，∴∠AOF＝30°,∴∠EOF＝15°,∵=24，∴EF是圆内接正二十四边方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF的度数是解题关键.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.2．利用等分圆周作正多边形.教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2．理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算(重点，难点).一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想二、合作探究探究点：正多边形的性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°,则它的中心角为度.解析：每个内角为108°,则每个外角为72°,根据多边形的外角和等于360°,可知正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解：作半径OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝6＝30°,∴AH＝2R，∴a=22.2方法总结：熟练掌握多边形的相关概念以及等边三角形与圆的有关计算.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】与正多边形有关的探究题如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(2，0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过(2014，3)的正六边形的顶点是()资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理第一次落在x轴上时，OD＝2＋1＋1＝4，∴此时点D的坐标为(4，0)．如图①所示，当滚动2221=2，∴A′D＝2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2.如图①,∵D(2，0)，∴A′(2，2)，OD＝2.∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点(2，2)开始到点(2014，3)正好滚动2012个单位长度＝335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图②所示，点F′的纵坐标为3，∴会过点(2014，3)的是点F，当点D在(2014，0)位置时，则E点在(2015，0)位置，此时B点在D点的正上方，DB＝3，所以B点符合题意．综上所示，经过(2014，3)的正六边形的顶点是B或F.故选D.方法总结：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计中心、半径、边心距、中心角资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2．正多边形的性质正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每一条对称轴都通过教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算(难点).一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？二、合作探究探究点一：与弧长有关的计算【类型一】求弧长︵∠A＝30°,则劣弧BC的长为cm.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理方法总结：根据弧长公式l＝180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于2，则该扇形的半径是；π(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是3，那么此扇形的圆心角的大小为.解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得解得R＝2.(2)根据弧长公式得解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝3，∠ACB＝90°Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为(结果用含π的式子表示).解析：点A第1次落在直线l上所经历的路线的长为一个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长，此后每落在直线l上一次，都会经历一个半径长为2，圆心角为120°的扇形弧长和一个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，故点A第3次落在直线l上所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况的规律，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：与扇形面积相关的计算【类型一】求扇形面积资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理一个扇形的圆心角为120°,半径为3，则这个扇形的面积为(结果保留解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式方法总结：扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)lr，其中l是弧长，r是半径.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是()1解析：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°,∴BC＝2AB＝1.由于这个三角板扫过的图形为扇形方法总结：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】求阴影部分的面积则图中阴影部分的面积为()22B.32C.2cm2D.3cm2资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(1),2)方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计2．扇形面积的计算教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运活运用割补法和转换法等.2．学会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题(重点，难点).一、情境导入二、合作探究探究点：与圆锥侧面展开图相关的计算资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为()解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30＝270π(cm2)，故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr=∴rnπr变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是()资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm，圆锥的底面圆周长＝2π·OB，∴2π·OB＝6π,解得OB＝3.又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5cm，∴圆锥的高OA= ＝4cm.故答案选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型四】求圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是()解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，则2πr2=πRr，解得R＝2r，利用弧长公式可列等式2πr＝解方程得n＝180°.故选B.方法总结：解关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型五】运用圆锥的侧面积解决实际问题某工厂生产一批漏斗，工人师傅要把一块矩形铁皮加工成底面半径为20cm，高为402cm的圆锥形漏斗，并且要求只有一条接缝(接缝忽略不计)．请问选长、宽分别为多少的矩形铁皮(如图所示)，才能最节约成本(即用料最少)?解析：由于底面半径，高线，母线正好组成直角三角形，可由勾股定理求得母线长，则扇形的圆心角＝底面周长×180÷(母线长×π)，可在矩形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形，由矩形和直角三角形的性质求得矩形的长和宽.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理解：∵底面半径为20cm，高为402cm，∴由勾股定理可知R402）2＋202=60cm.∵l＝40π=,∴扇形的圆心角＝40π×180÷60π=120°,在矩形内画出一半=EF＝AF＝FG＝60cm，∵∠FGB=∠EFG=∠AFG-∠AFE＝120°-90°=30°,∴FB=FG·sin30°=30cm，AB＝AF＋FB＝60＋30＝90cm.∴长为90cm，宽为60cm的矩形铁皮才能最节约成本.方法总结：解决本题需将侧面展开，化曲面为平面，利用所给数值得到扇形的半径及圆心角，进而利用构造的直角三角形求解.变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计(4)求圆锥的侧面展开图的圆心角；(5)运用圆锥的侧面积解决实际问题.立体图形与展开后的平面图形中的各个量准确对应起来.1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点).一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午.方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置.方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()B．先变短后变长C．先变长后变短解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：投影与计算【类型一】平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高AB，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】中心投影的有关计算如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，答：此路灯高4.8米.方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计由平行光线所形成的投影.由一点(点光源)发出的光线所形成的投影.影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.1．了解正投影的含义，能够确定物体正投影的情况；2．了解线段、平面图形和几何体正投影的情况，并掌握其性质(重点、难点).一、情境导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的像.二、合作探究探究点一：线段的正投影木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2m.故选D.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：平面图形的正投影下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是()D．当△ABC平行于投影面时的平行投影正投影不会改变△ABC的形状，故选C.方法总结：此题主要考查了正投影，关键是掌握中心投影、平行投影和正投影的区别.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：几何体的正投影【类型一】判断几何体的正投影观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形．因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边．故答案为C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理同时也可以发展我们的空间想象能力．本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】几何体的正投影作图画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影.解析：第一个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第二个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第三个图中投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心.方法总结：此题主要考查了正投影作图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】几何体的正投影的计算圆柱的体积和表面积.解析：由圆柱的正投影知圆柱的高为4cm，底面圆的直径为4cm，那么圆柱的体积＝底面积×高；表面积＝2×底面积＋侧面积，把相应数值代入即可求解.解：体积为π×22×4＝16π(cm3)；表面积为2×π×22＋4π×4＝24π(cm2).方法总结：解决本题的关键是根据投影得到圆柱的底面直径和高等相关数值．变式训练：见《》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.2．平面图形的正投影平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.3．几何体的正投影资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.日后的学习打下基础.2．会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图(重点)；3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型(难点).一、情境导入一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的．观察一个玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示．你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？二、合作探究探究点一：几何体的三视图【类型一】判断简单几何体的三种视图图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有()解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是故选B.方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视资源来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理它们分别是圆和正方形.【类型二】根据实物确定视图如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是()解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶