河南师范大学《数学分析（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学分析（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的单调递增区间是（）A.B.和C.D.和2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、求函数的定义域。（）A.B.C.D.4、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.25、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、若，，则等于（）A.B.10C.D.8、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.9、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.10、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。4、求函数的最小正周期为____。5、设函数，则为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求微分方程的通解。2、（本题10分）已知函数，求其定义域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，

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