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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．通过实例，了解幂函数的概念．2．结合函数y＝x,y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况及简单性质．3．能运用幂函数的图象与性质解决相关问题。1．幂函数的定义一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中α为常数．思考1一次函数和二次函数都是幂函数吗？提示：不一定,例如，y＝x＋1，y＝x2＋1分别为一次函数和二次函数,但它们都不是幂函数．思考2函数y＝1是幂函数吗？提示：不是,虽然y＝x0与y＝1差别不大,但是其定义域不同，幂函数y＝x0需要x≠0，但y＝1的定义域为R.2．函数y＝x，y＝x2,y＝x3，y＝，y＝x－1的图象与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象定义域RRR［0,＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R［0，＋∞)R［0，＋∞）(－∞，0)∪（0,＋∞）奇偶性奇函数偶函数奇函数既不是奇函数也不是偶函数奇函数单调性增函数在（0，＋∞）上是增函数，在（－∞，0)上是减函数增函数增函数在(0，＋∞），（－∞，0)上均是减函数定点（－1，－1）,（0,0），(1,1）（－1,1），(0,0)，（1，1）（－1，－1)，(0,0），（1，1)(0,0），(1，1)(－1，－1),(1,1)思考3幂函数的图象为何不过第四象限？提示：对幂函数y＝xα而言，当x>0时,必有y>0,故幂函数的图象不过第四象限．思考4(1）在幂函数y＝xα中，如果α是正偶数（α＝2n，n为非零自然数），如α＝2，4,6,…，这一类函数具有哪些重要性质？(2)在幂函数y＝xα中,如果α是正奇数(α＝2n－1，n为非零自然数），如α＝1,3，5，…，这一类函数具有哪些重要性质？（3）幂函数y＝xα，x∈［0,＋∞），α>1与0<α<1的图象有何不同？提示:（1)重要性质：①定义域为R，图象都经过（－1，1)，(0，0），（1,1）三点；②函数的图象关于y轴对称，即函数为偶函数；③函数在（－∞，0]上为减函数，在［0，＋∞）上为增函数．（2）重要性质：①定义域、值域为R，图象都过（－1，－1），(0，0），（1，1）三点；②函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数;③函数在R上是增函数．（3）两者图象的区别和联系：无论α>1还是0〈α〈1，函数

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