数学学案：预习导航对数函数_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象．3．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系．4．熟练掌握对数函数的图象与性质.1．对数函数的定义函数y＝logax（a>0，a≠1，x〉0)称为对数函数，其中x是自变量．思考1y＝log55x是否为对数函数？提示：不是，只有严格的符合y＝logax(a〉0，且a≠1)的形式的函数才是对数函数，化简后符合y＝logax(a>0，且a≠1）的形式也是对数函数．2．对数函数y＝logax（a〉0，a≠1,x〉0)的图象与性质定义y＝logax(a〉0，a≠1,x>0)底数a>10<a〈1图象定义域（0,＋∞)（0，＋∞）值域RR单调性增函数减函数过定点图象过点（1，0）,即loga1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈（－∞，0)；x∈[1，＋∞）时，y∈［0，＋∞)x∈（0,1)时，y∈(0，＋∞）；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称思考2函数y＝logax(a〉0，a≠1，x>0)的底数变化对图象位置有何影响？提示：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y＝log2x及y＝log3x的图象，如图所示，可以看出：底数越大，图象越靠近x轴．同理，当0<a〈1时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同，对数不等时底数大小的问题．类似地，在同一平面直角坐标系中分别作出y＝logax（a〉1)及y＝logax(0〈a<1)的图象．如下图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x＝1把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由左向右逐渐增大．比如，C1，C2,C3,C4分别对应y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x,y＝loga4x，则必有a4>a3>1〉a2〉a1>0.思考3若logaf（x)≥logag（x），f(x)与g（x）之间

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