图形的平移与旋转教案

图形的平移和旋转【教学目标】掌握图形平移的概念和性质。掌握图形旋转的概念和性质。掌握中心对称的概念和性质。掌握简单图形的图案设计以及作出简单平面图形平移，旋转后的图形。【教学重点】1、认识图形的平移变换，理解并掌握平移的性质。2、掌握中心对称图形的概念，会识别一个图形是否为中心对称图形。3、认识平面图形的旋转变换，理解并掌握旋转的性质。【教学难点】平移、旋转作图以及轴对称、中心对称、平移、旋转等图形变换的灵活应用。【教学内容】图形变换相关内容一、图形的平移1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。2、轴对称图形的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。3、直角坐标系中两对称点的坐标关系：（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是（a,-b）；（2）点P（a,b）关于y轴的对称点是（-a,b）。4、平移的概念：（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；（2）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。5、平移的性质：由于平移不改变图形的大小和形状，即平移前后两个图形是全等图形，性质如下：一个图形和它经过平移所得图形中，对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。6、图形平移的变换（难点）（1）图形在坐标系中的平移其实就是点的平移；（2）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移后得到的，平移距离为a27、平移作图的步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）找出关键点；（3）确定关键点的对应点；（4）按原图顺序连接对应点。8、平移作图的方法：平移作图并不难，方向距离关键点，依次作出对应点，仿图连接任务完。9、轴对称：对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。二、图形的旋转1、旋转的概念（重点）（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。（2）旋转不改变图形的形状和大小。2、旋转的性质（重点）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。三、中心对称1、两个图形形成中心对称的概念及性质（重点）（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心。（2）成中心对称的两个图形中，对应点的连线过对称中心，且被对称中心平分；成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。四、简单的图形设计随堂练习一．选择题1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm2．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）4如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．245如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形6．如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1A．1 B． C． D．27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．168．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b） B．（a+2，b） C．（﹣a﹣2，﹣b） D．（a+2，﹣b）9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°11．下面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）13．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）14．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）二．填空题（共8小题）1．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于_________．2．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_________．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是_________．4.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1=_________cm．10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=_________．11.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是_________．12.如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是_________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为_________．三．解答题（共7小题）1．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为_________；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为_________．2．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．3．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．4．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE．写出点B对应点D和点A对应点E的坐标．（2）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△CDE相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标．5．如图所示的直面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，﹣3）B（3，﹣2）．（1）将△OAB绕原点O逆时针旋转90°画出旋转后的△OA′B′；（2）求出点B到点B′所走过的路径的长．【课后习题】1．如图，EF是△ABC的中位线，AD是中线，将△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1A．7 B．14 C．21 D．282．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A． B． C． D．π3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4 C．3 D．34.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．π B．6π C．3π D．1.5π5．在下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）8．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为_________．9．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为_________．9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_________．10．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_________．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_________．12．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C213．如图，在等腰△