2025年四川单招考试数学模拟试卷

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年四川单招考试数学模拟试卷（含答案）一、单选题1．已知全集U={x∣x−1<0}，集合A=x∣x2+3x−4<0，则A．−∞,−4 B．−∞,−4 C．2．复数z满足zi=3+i（i为虚数单位），则z=（

A．1−3i B．1+3i C．−1−3i3．已知直线x+y=0与圆C:x2+(y−2)2=8相交于A．26 B．4 C．6 4．已知命题p:∃x∈R,2x<0A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题5．在公差为−1的等差数列an中，若a4=1，则aA．4 B．−4 C．3 D．−36．已知向量a，b满足a=2，b=3，a⋅b=0A．13 B．5 C．5 D．47．sin12°cos18°+A．12 B．−12 C．38．有甲、乙等5名同学咨询数学史知识竞赛分数.教师说：甲不是5人中分数最高的，乙不是5人中分数最低的，而且5人的分数互不相同.则这5名同学的可能排名有（

）A．42种 B．72种 C．78种 D．120种9．函数fx=x−3在区间−1,4A．4,1 B．1,−4 C．4,−4 D．4,010．关于双曲线C:x216A．C的渐近线方程为y=12x B．C．C的焦点坐标为±5,0 D．二、填空题11．函数fx=log12．下列关于古典概率模型的说法中正确的是（

）①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则PAA．②④ B．③④ C．①④ D．①③④13．已知函数fx=sinx−①fx存在极值；②fx存在最小值；③fx三、解答题14．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，（1）平面MNP//平面BD（2）MN⊥AC．15．已知单调递增的等比数列an满足a4−(1)求an(2)设bn=n−4an（n∈N∗），Sn是数列16．已知函数fx(1)当a=1时，求fx的图象在点1,f(1)(2)若∀x∈0,+∞，fx参考答案：题号12345678910答案BAADDCACDB1．B【分析】先求解集合A，然后利用补集的定义即可求解【详解】根据题意，集合A=x∣因为U=−∞,1故选：B2．A【分析】利用复数的运算法则计算即可.【详解】由zi=3+i，可得zi2故选：A.3．A【分析】利用几何法即可求得弦AB的长AB.【详解】圆C:x2+(y−2)2圆心C到直线x+y=0的距离21+1则弦AB的长AB故选：A4．D【分析】判断出命题p、命题q、命题¬q、命题¬p的真假可得答案.【详解】∀x∈R,2x>0，所以命题p:∃x∈R,当0<x≤1时，0<x2≤1所以命题q:∀x∈0,+∞,对于A，p和q都是真命题，错误；

对于B，¬p和q都是真命题，错误；对于C，p和¬q都是真命题，错误

对于D，¬p和¬q都是真命题，正确.故选：D.5．D【分析】由等差数列通项公式即可求解【详解】因为an为公差为−1所以a故选：D6．C【分析】根据题意，求模先求平方，再开方即可得到答案.【详解】因为a=2，b=3，a⋅b=0故选：C.7．A【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】sin12°故选：A8．C【分析】先计算A5【详解】不符合题意的情况是：甲是最高分或乙是最低分，所以这5名同学的可能排名有A5故选：C9．D【分析】将函数展开，结合其图象的对称性和单调性即可求得其最值.【详解】因f可知函数图象关于直线x=3对称，且在(−∞,3)上单调递减，在又f(−1)=4,f(4)=1，f(3)=0.故当x=−1时，fx=x−3取得最大值4；当x=3故选：D.10．AB【分析】根据双曲线方程求出a、b、c，再根据双曲线的几何意义一一判断即可.【详解】双曲线C:x216−y24所以渐近线为y=±1离心率为e=c焦点坐标为±25实轴长为2a=8，虚轴长为2b=4，所以C的实轴长是虚轴长的2倍，故D错误.故选：AB11．1,5【分析】根据自变量的取值条件来求定义域即可.【详解】函数fx的自变量满足：x−1>0解得x>1且x≠5，所以函数fx的定义域是1,5故答案为：1,5∪12．D【分析】利用古典概型概念及的概率计算公式直接求解．【详解】在①中，由古典概型的概念可知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确；在②中，由古典概型的概念可知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误；在③中，由古典概型的概念可知：每个样本点出现的可能性相等，故③正确；在④中，样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则由古典概型及其概率计算公式知PA故选：D．13．①②③【分析】①②利用导函数研究函数的单调性与极值最值；③由fπ3=0【详解】∵fx=sin∵=−4令t=cosx，则g(t)=−4t−18故f′x>0，则f(x)f(x)在π4当x=π3时，由f(x)在π4得f(x)<fπ故答案为：①②③.14．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）证得MP//平面BDD1B1与NP（2）证得AC⊥面MNP，结合线面垂直的性质即可证出结论.【详解】证明：（1）∵在正方体ABCD−A∵M，N，P分别是棱AB，A1D1∴MP//BD，又∵BD⊂平面BDD1B1，MP所以MP//平面BDD又NP//DD1，又DD1⊂平面BDD所以NP//平面BDD又∵MP∩NP=P，∴平面MNP//平面BD（2）由已知，可得NP//DD1又DD1⊥底面ABCD，∴NP∵AC⊂面ABCD，∴NP⊥AC，∵M，N是AB，A1D1又BD⊥AC，∴MP⊥AC，又∵MP∩NP=P，∴AC⊥面MNP，∵MN⊂面MNP，∴MN15．(1)an=2(2)2,【分析】（1）根据等比数列定义及其基本量的计算求得公比可得通项公式；（2）利用错位相减求得Sn的表达式，再根据不等式恒成立即可得出实数λ【详解】（1）设an的公比为q则a4解得a1=2q=2∴an=2（2）由（1）可得bn=n−4∴Sn∴2S①－②，整理得Sn所以对于任意的n∈N∗，不等式即不等式λ−2n+10−4λ≥0∴λ−2≥0λ−2+10−4λ≥0，解得2≤λ≤∴实数λ的取值范围是2,816．(1)x+y=0(2)1【分析】（1）根据题意，由导数的几何意义代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，求导可得f′x，