江苏省南京市2024-2025学年第一学期六校11月联合调研试卷

2024-2025学年第一学期六校11月联合调研数学2024.11注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x＝2n＋3，n∈Z}，B＝{y|y＝4m＋1，m∈Z}，则A．A∩B＝B．A∪B＝ZC．BAD．AB2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝4＋3i，则eq\s\do1(\f(5,z2))的虚部为A．－3B．3C．－eq\s\do1(\f(3,5))D．eq\s\do1(\f(3,5))3．已知向量a＝(x＋1，－1)，b＝(x，2)，则A．“x＝－2”是“a∥b”的充分条件B．“x＝1”是“a⊥b”的充分条件C．“x＝－2”是“a⊥b”的必要条件D．“x＝eq\f(2,3)”是“a∥b”的必要条件4．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．eq\f(1,4)B．eq\f(3,8)C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,8)5．已知圆锥的母线与底面所成角为60°，其内切球(球与圆锥底面及侧面均相切)的表面积为16π，则该圆锥的体积为A．72πB．36πC．24πD．16π6．已知偶函数f(x)＝Asin(πx＋φ)(A＞0，0≤φ≤eq\f(π,2))，B，C是函数f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，D是图象在B，C之间的最高点或最低点，若△BCD为直角三角形，则f(eq\f(1,3))＝A．－eq\f(\r(3),4)B．eq\f(\r(3),4)C．－eq\s\do1(\f(1,4))D．eq\s\do1(\f(1,4))7．已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B是C的下顶点，直线BF2与C的另一个交点为A，且满足eq\o(\s\up6(→),F1A)⊥eq\o(\s\up6(→),F1B)，则C的离心率为A．eq\s\do1(\f(\r(5),5))B．eq\s\do1(\f(2\r(5),5))C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)8．已知x1，x2是函数f(x)＝alnx＋eq\s\do1(\f(2,x))－eq\s\do1(\f(1,2x2))在定义域上的两个极值点，若f(x1)＋f(x2)＝eq\s\do1(\f(2,e))＋2，则a的值为A．eq\s\do1(\f(1,e))B．eq\s\do1(\f(2,e))C．eq\s\do1(\f(1,e2))D．eq\s\do1(\f(2,e2))二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知点A(0，4)，B(2，2)，直线l：kx＋y－2k－2＝0．M为圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4上的动点，下列选项中正确的是A．若圆C关于l对称，则k＝1B．l与圆C总有公共点C．△MAB面积的最大值为2＋2eq\r(2)D．△MAB面积的最小值为2＋2eq\r(2)10．根据气象学上的标准，从秋季进入冬季的标志为连续5天的日平均温度均低于10℃．现将连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有A．平均数为3，极差为2B．中位数为7，众数为9C．众数为5，极差为6D．平均数为4，方差为211．若数列{an}(1≤n≤k，n∈N*，k∈N*)满足an∈{1，2}，则称数列an为k项1－2列，集合Mk是由所有k项1－2数列构成，现从集合Mk中任意取出两个数列{an}，{bn}，记随机变量X＝eq\o(i=1,\d\fo1()\s\up6(eq\o(∑,\d\fo1()\s\up13(k))))|ai－bi|．下列选项中正确的是A．M4中有16个元素B．X的所有可能取值为0，1，2，…，kC．P(X＝1)＝eq\f(k,2k－1)D．若X的期望E(X)＞16，则k的最小值为32三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．(1＋x)(1＋2x)4的展开式中x3的系数为eq\o(▲,________)．（用数字作答）13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(ex－1，x≤1，,x2－4x＋a，x＞1．))若函数g(x)＝f(x)－1有三个不同的零点，则实数a的取值范围为eq\o(▲,________)14．在斜△ABC中，A为锐角，且满足3sin(2B＋C)＝－sinC，则eq\f(2,tanA)＋eq\f(1,tanB)＋eq\f(1,tanC)的最小值为eq\o(▲,________)．四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，且满足eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＝eq\f(2,5)．（1）求数列{an}的通项an；（2）若bn＝eq\f(1,eq\r(an)＋eq\r(an＋1))，记数列{bn}的前n的和为Tn，求满足Tn≥4的最小整数n．16．（本题满分15分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、AD的中点，G为棱DD1上的动点．（1）若点G为DD1中点，证明：BC1∥平面EFG；（2）若直线EF与平面CFG所成的角为45º，求平面CFG与平面EFG夹角的余弦值．17．（本题满分15分）在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝5，CD＝3，∠ABC＝eq\f(π,2)，∠ADB＝eq\f(π,4)．（1）求BC；（2）若动点M，N分别在线段DA，DB上，且△DMN与△DAB面积之比为4(eq\r(2)＋1)：15，试求MN的最小值．18．（本题满分17分）已知F是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，且C的离心率为2，焦距为4．过点F分别作斜率存在且互相垂直的直线l1，l2．若l1交C于A，B两点，l2交C于D，E两点，P，Q分别为AB与DE的中点，分别记△OPQ与△FPQ的面积为S1与S2．（1）求C的方程；（2）当l1斜率为1时，求直线PQ的方程；（3）求