辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

1PAGE第10页滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.5.若正实数a，b满足则有（）A.最小值，且最小值为 B.最小值，且最小值为C.最大值，且最大值 D.最大值，且最大值为6.根据表格中数据，可以判断方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.0912345A. B. C. D.7.已知定义在R上函数的图象是连续不断地，且满足以下条件：①，f-x=fx；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（）A. B.若，则的取值范围是C.若，则 D.函数有最小值8.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论中正确的有（）A.若且，则B.若，则C若，则D.10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的结论中正确的是（）A. B.是奇函数C.在上是单调递增函数 D.的值域是11.下列命题中正确是（）A.已知函数，若函数在区间上是增函数，则取值范围是B.函数在上的值域为C.若关于的方程的两根分别为，，且，则有D.函数，则不等式的解集为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是定义在上的奇函数，当时，，则___________.13.若函数（且）经过的定点是P，则P点的坐标是________．14.定义若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范围．16.计算下列各式的值.（1）（2）已知，求的值.17.若函数的定义域是，且对任意的，都有成立，且当时，.（1）求，判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）解不等式.18.已知是定义在上的奇函数.（1）求实数，的值.（2）试判断并证明函数的单调性；（3）已知，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.已知二次函数满足，且该函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为4，设gx=fx-ax（1）求的解析式；（2）求函数在区间0,2上的最小值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围.滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高一期中考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BCD10.【答案】ACD11.【答案】BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】①.②.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）化简集合，由集合的并、补运算求解即可；（2）通过讨论和即可求解.【小问1详解】集合，，；【小问2详解】，，①当时，，，②当时，则，解得，综上所述，a的取值范围为；16.【解析】【分析】（1）利用指数幂数的运算法则即可得解；（2）由已知分别求得和的值，代入即可得解.【小问1详解】.【小问2详解】因为，所以，，所以.17.【解析】【分析】（1）令，得，即可由求解，（2）根据单调性的定义即可求解，（3）根据奇偶性以及单调即可求解.【小问1详解】函数对任意的，都有，令，得，，奇函数，证明如下：用代替，得，则f-x=-fx，所以是奇函数.【小问2详解】fx在上单调递增，证明：任取，则，由于，所以，所以，即，所以在上单调递增.【小问3详解】由可得，由于在上单调递增，所以，解得或，所以不等式的解集是.18.【解析】【分析】（1）由是奇函数，可得对任意的成立，可得实数，的值，代入验证后即可求解；（2）根据题意设任意的，，由单调函数定义即可判断；（3）利用换元法令，若不等式恒成立，再根据基本不等式性质即可求解.【小问1详解】因为是奇函数，则，整理得：，要使上式对任意的成立，则，解得或，当时，的定义域为，不合题意，当时，的定义域为，符合题意，所以【小问2详解】任意的，有，所以，故函数是上的增函数；小问3详解】，因为恒成立，等价于恒成立，令，，则，则，可得在时恒成立，由基本不等式，当且仅当时，等号成立，故.19.【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性及过的点列式求解即可；（2）根据，，分类讨论求解即可；（3）由题意，利用换元法求解函数的最小值，结合（2）中的最小值列不等式求解即可.【小问1详解】因为，则的图象关于直线对称且在x轴上截得的线段长为4，的图象与x轴的交点分别为，，所以设.该函数的图象经过点，解得，所以.【小问2详解】因为，其对称