《电工电子技术基础及应用实践》课件 第9章 数字电路基础

《电工电子技术及应用实践》

第九章数字电路基础本章内容§1数字电路概述§2数制§3基本门电路

§4复合门电路§5逻辑代数及运算规律§6逻辑函数表示与化简§1数字电路概述信号分类电信号电路中被传输、加工和处理的信号。模拟电信号数字电信号模拟信号：电压或电流的幅值随时间连续变化的信号。uttu数字信号：电压或电流在幅值上和时间上都是离散的信号。tu§1数字电路概述电信号模拟电信号数字电信号模拟信号：电压或电流的幅值随时间连续变化的信号。uttu模拟电路：对模拟信号进行传输、处理的电子线路。数字信号：电压或电流在幅值上和时间上都是离散的信号。数字电路：对数字信号进行传输、处理的电子线路。tu电路中被传输、加工和处理的信号。§1数字电路概述1.电路工作任务不同

模拟电路：研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系。

数字电路：研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。

模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；

数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。

因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。2.三极管的工作状态不同§1数字电路概述数字电路特点1.工作信号是二进制数码的数字信号，在时间上和数值上是离散的。当表示数量时，“0”和“1”两个数码为二进制数；当表示事物状态时，“0”和“1”两个数码称为逻辑值。2.研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。电路有低电平和高电平两种状态，称为电路的逻辑电平。3.对组成电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分“0”和“1”两种状态即可。§1数字电路概述数字电路分类1.按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。2.按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型)。3.按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。§2数制数制概念所谓数制（NumberSystems），是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。

常用的数制有：十进制（D：Decimal）：0~9

二进制（B：Binary）：0、1八进制（O：Octal）：0~7十六进制（H：Hexadecimal）：0~9、A~F数制包括:(1)数码;(2)进位规则;(3)基数；(4)数位的权。§2数制——“十进制”数码为：0～9；基数是10；运算规律：“逢十进一”，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2数制包括:(1)数码;(2)进位规则;(3)基数；(4)数位的权。§2数制——“二进制”数码为：0、1；基数是2；运算规律：“逢二进一”，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：(101.11)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2

各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数制包括:(1)数码;(2)进位规则;(3)基数；(4)数位的权。§2数制——“八进制”数码为：0～7；基数是8；运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)10各数位的权是8的幂§2数制——“十六进制”数码为：0～9、A～F；基数是16；运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是16的幂任意进制的展开式为：(N)R=(Kn-1

K1K0.K-1

K-m)R=Kn-1Rn-1++K1R1+K0R0+K-1R-1+K-mR-m十进制数§2数制进制转换十进制非十进制非十进制十进制二进制八、十六进制八、十六进制二进制十进制与非十进制间的转换非十进制间的转换§2数制十进制转换成二进制整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。例如：(44.375)10＝（？）2=(101100.011)2直到小数部分为“0”§2数制小数部分的转换例：

（0.65）10=(?)2

要求精度为小数五位。由此得：(0.65)10=(0.10100)2如2-5，只要求到小数点后第五位0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-500.8乘基取整法：反复进行，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。§2数制非十进制转换十进制转换方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和(F8C.B)16=

F×162+8×161+C×160+B×16-1=

3840+128+12+0.6875=3980.6875例：§2数制从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。例：(11010111.0100111)2=(?)8(11010111.0100111)2=(327.234)811010111.0100111小数点为界000237234.二进制转换八进制§2数制八进制转换二进制转换方法：

=(?)2(374.26)8例：将每一位八进制数用3位二进制数表示。0103

7

4.

2

6100111011110.=(011111100.010110)2§2数制八进制转换十六进制从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每4位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例：（111011.10101）2=（?）16

（111011.10101）2=（3B.A8）16111011.10101小数点为界00000B3A8.§2数制十六进制转换二进制=(101011110100.01110110)2(AF4.76)16转换方法：

将每一位十六进制数用4位二进制数表示。例：A

F

4.

7

6.01001111101001110110§2数制二进制八、十六进制八、十六进制二进制非十进制间的转换八进制十六进制十六进制八进制二进制§2数制十进制二进制非十进制十进制二进制八、十六进制八、十六进制二进制十进制与非十进制间的转换非十进制间的转换非十进制（八、十六进制）进制转换§3基本门电路在数字电路中，研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，因此，数字电路又称逻辑电路。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系。逻辑电路如：大于等于2个探测器检测到信号，并发出报警信号；小于2个探测器检测到信号，不报警。§3基本门电路逻辑变量在逻辑代数中的变量称为逻辑变量，通常用大写字母A、B、C等表示。逻辑变量的取值只有两种：“1”或“0”。这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。如：电位的高低（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。§3基本门电路逻辑函数若以逻辑变量作为输入，通过逻辑运算，结果作为逻辑电路的输出。输出与输入之间构成了一种函数关系，这种函数关系称为逻辑函数，记作：Y=F(A，B，C…)。因此，输入变量的取值确定，输出的取值便随之而定。逻辑运算上图逻辑函数为：Y=F(A,B,C)=AB+BC+AC§3基本门电路逻辑运算逻辑代数的基本运算有:与(AND)、或(OR)、非(NOT)。它们各自的含义如下图（a）、（b）、（c）所示。若把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果，那么图中的三个电路代表了三种不同的因果关系：§3基本门电路

定义：仅当决定事件Y发生的所有条件A，B，C，…均满足时，事件Y才能发生。表达式为：例：开关A，B串联控制灯泡Y，电路如下图所示。Ｙ＝ＡＢＣ…“与”运算两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：Ｙ＝ＡＢA、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。A接通、B断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。实现与逻辑的电路称为“与门”。与门的逻辑符号：§3基本门电路这种将所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。定义逻辑变量：变量A、B：开关状态，接通为“1”，断开为“0”；变量Y：灯泡的状态。灯亮为“1”，灯灭为“0”。功能表真值表§3基本门电路

定义：当决定事件Y发生的各种条件A，B，C，…中，只要有一个或多个条件具备，事件Y就发生。表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…“或”运算例：开关A，B并联控制灯泡Y，电路如下图所示。A、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯亮。A接通、B断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：Ｙ＝Ａ+Ｂ实现或逻辑的电路称为“或门”。或门的逻辑符号：§3基本门电路真值表定义逻辑变量：变量A、B：开关状态，接通为“1”，断开为“0”；变量Y：灯泡的状态。灯亮为“1”，灯灭为“0”。§3基本门电路

定义：是逻辑的否定。当决定事件Y发生的条件A满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。“非”运算例：开关A控制灯泡Y，电路如下图所示。A断开，灯亮。A接通，灯灭。实现非逻辑的电路称为非门。逻辑表达式为：非门的逻辑符号：Y=A§3基本门电路功能表真值表定义逻辑变量：变量A：开关状态，接通为“1”，断开为“0”；变量Y：灯泡的状态。灯亮为“1”，灯灭为“0”。逻辑表达式为：逻辑表达式为：真值表真值表（1）与非运算（2）或非运算逻辑符号逻辑符号§4复合门电路逻辑表达式为：（3）与或非运算逻辑符号等效电路§4复合门电路（4）异或运算ABF101101001100逻辑表达式F=A

B=AB+AB

ABF=1逻辑符号ABF101101000011（5）同或运算逻辑表达式F=AB=A

B

ABF=1逻辑符号“

”异或逻辑运算符“⊙”同或逻辑运算符§4复合门电路§5逻辑代数及运算规律（1）常量之间的关系（2）基本公式分别将A=0及A=1代入公式，即可证明正确性。§5逻辑代数及运算规律（3）基本定理§5逻辑代数及运算规律(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂律AA=A=A(1+B+C)+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1律A+1=1证明分配律：A+BC=(A+B)(A+C)证明：§5逻辑代数及运算规律（3）基本定理利用真值表可证明公式的正确性。§5逻辑代数及运算规律分配律A+BC=(A+B)(A+C)互补律A+A=10-1律A·1=1吸收律：（3）基本定理§5逻辑代数及运算规律互补律A+A=1分配律A(B+C)=AB+AC0-1律A+1=1（3）基本定理§6逻辑函数表示与化简逻辑函数表示方法真值表逻辑函数式

逻辑图波形图输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系,列成表格输出与输入之间构成了的函数关系称为逻辑函数，记作：Y=F(A，B，C…)。ABCF00000100101110011011101100001101110111C开，F灭C合，A、B均断，F灭C合，A、B中有一个合，F亮1、输入变量组合按照二进制递增的顺序排列，

列出所有的组合，不可遗漏与重复；2、同一逻辑函数的真值表具有唯一性。§6逻辑函数表示与化简根据真值表写逻辑函数式：

挑出函数值F为“1”的项；

该项对应的输入变量取值组合写成一个乘积项；

这些乘积项作逻辑加输入变量取值为“1”用原变量表示;反之，则用反变量表示如:F=ABC+ABC+ABC逻辑函数式输出与输入之间构成了的函数关系称为逻辑函数，记作：Y=F(A，B，C…)。真值表ABCF00000100101110011011101100001101110111逻辑函数表示方法§6逻辑函数表示与化简ABCY00000100101110011011101100001101110111事件发生时，ABC为011或101或111。

三种情况为“或”运算

最小项表达式，或称标准与-或式§6逻辑函数表示与化简首先，选定输出为“0”的所有行；再次，将每行的输入变量写成和的形式。（遇到“1”的输入变量加非号）最后，将各和项相乘。真值表逻辑函数式ABCY00000100101110011011101100001101110111

第二种方法：事件不发生§6逻辑函数表示与化简用逻辑符号来表示函数式的运算关系输出与输入之间构成了的函数关系称为逻辑函数，记作：Y=F(A，B，C…)。

逻辑图逻辑函数式真值表例如:F=ABC+ABC+ABC逻辑函数表示方法§6逻辑函数表示与化简反映输入和输出波形变化的图,又叫时序图输出与输入之间构成了的函数关系称为逻辑函数，记作：Y=F(A，B，C…)。

逻辑图逻辑函数式真值表波形图ABCF0000010010111001101110110000110111011101001100111110110010011111110100逻辑函数表示方法§6逻辑函数表示与化简真值表逻辑函数式

逻辑图波形图逻辑函数的简化依据

逻辑电路所用门的数量少

逻辑门的输入端变量少

逻辑电路构成级数少

逻辑电路保证能可靠地工作降低成本提高电路的工作速度和可靠性逻辑函数化简方法化简方法主要有两种:（1）公式法化简；（2）卡诺图法化简。§6逻辑函数表示与化简第一种：并项法利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。

一、公式化简法即运用逻辑代数的基本公式、定理和规则化简逻辑函数。§6逻辑函数表示与化简第二种：吸收法（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。

§6逻辑函数表示与化简第三种：配项法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配其所缺的变量，以便用其它方法化简。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。

§6逻辑函数表示与化简第三种：配项法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配其所缺的变量，以便用其它方法化简。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。

§6逻辑函数表示与化简第四种：消去冗余项法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。二、卡诺图的定义、特点卡诺图（KarnaughMap)——是由美国工程师卡诺首先提出的一种用来描述逻辑函数的特殊方格图。将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。1010m0m1m2m3ABBAABAB★在方格图中，每个小方格代表逻辑函数的一个最小项。★几何相邻的小方格具有逻辑相邻性。

以二输入变量为例逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。§6逻辑函数表示与化简ABY001011101110AB01010111输出变量Y的值输入变量二、卡诺图的定义、特点§6逻辑函数表示与化简二、卡诺图的定义、特点卡诺图（KarnaughMap)——是由美国工程师卡诺首先提出的一种用来描述逻辑函数的特殊方格图。将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。ABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m7

★在方格图中，每个小方格代表逻辑函数的一个最小项。★几何相邻的小方格具有逻辑相邻性。逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。以三输入变量为例§6逻辑函数表示与化简二、卡诺图的定义、特点三输入变量逻辑相邻0100011110

ABC00000111输入变量输出变量Y的值ABCY00000010010001101000101111011111§6逻辑函数表示与化简二、卡诺图的定义、特点卡诺图（KarnaughMap)——是由美国工程师卡诺首先提出的一种用来描述逻辑函数的特殊方格图。将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD

以四输入变量为例§6逻辑函数表示与化简二、卡诺图的定义、特点四输入变量逻辑相邻ABCDY00001000110010100110010010101001101011111000110011101011011011000110101110111110§6逻辑函数表示与化简例：已知函数的真值表，写出该函数的标准与或式，并写出卡诺图。

从真值表找出F为1的对应最小项；解:

然后将全部最小项进行或运算。F(A、B、C)三、逻辑函数的卡诺图表示真值表式中的每一个乘积项均为最小项ABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m7ABC0100011110000

10

11

1真值表

逻辑表达式卡诺图

卡诺图实质为真值表，具有唯一性和完整性。§6逻辑函数表示与化简三、逻辑函数的卡诺图表示例：已知函数表达式，写出该表达式的卡诺图。化简表达式，得到最小项形式；对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式

A＋A＝1等配项展开成最小项表达式。解:

卡诺图对应最小项位置填入“1”。ABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m7ABC0100011110111

1000

1式中的每一个乘积项均为最小项表达式化简“最小项”形式卡诺图§6逻辑函数表示与化简三、逻辑函数的卡诺图表示例：已知逻辑函数的卡诺图，写出逻辑表达式。ABC01000111100110100

1

从卡诺图中找出输出变量Y为1的对应最小项；解:

将全部最小项进行“逻辑加运算”表示。

列真值表；（可略）

ABCYmi0000000111010120110310014101051100611117真值表（可略）卡诺图真值表（可略）最小项表达式最小项表达式为“与-或”式§6逻辑函数表示与化简四、卡诺图化简的基本性质性质1：“并2消1”卡诺图中两个相邻“1”格的最小项可以合并成一个“与”项，并消去一个取值不同的变量。ABC010001111001000

100

ABC01000111100

0011000

ABCD0001000111100

0100000111000000001

§6逻辑函数表示与化简四、卡诺图化简的基本性质性质2：“并4消2”卡诺图中四个相邻“1”格的最小项可以合并成一个“与”项，并消去两个取值不同的变量。ABC010001111001100

110

ABCD00010001111001100000111000000011

ABCD00010001111001100000111000000011

§6逻辑函数表示与化简四、卡诺图化简的基本性质性质3：“并8消3”卡诺图中八个相邻“1”格的最小项可以合并成一个“与”项，并消去三个取值不同的变量。ABCD00010001111011100001111000010111

§6逻辑函数表示与化简四、卡诺图化简的基本性质结论：在n个变量的卡诺图中，若有2k个“1”格相邻（k=0，1，2，3，…，n），它们可以圈在一起加以合并，合并时可以消去k个不同的变量，简化为一个具有（n-k）个变量的与项。若k=n，则合并时可消去全部变量，结果为1。

注：如下图，不可合并为一项。ABC010001111011100011§6逻辑函数表示与化简五、卡诺图化简步骤Step1:得到函数的真值表或将函数化为最小项之和的标准形式；Step2:画出函数的卡诺图；Step3:合并最小项（即“画圈”）。“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；§6逻辑函数表示与化简§2.2逻辑函数的化简——（2）“卡诺图法”“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；AB00010001111011001111111000101000CD例1：§2.2逻辑函数的化简——（2）“卡诺图法”“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；AB00010001111011001111111000101000CDAB00010001111011001111111000101000CD例1：§2.2逻辑函数的化简——（2）“卡诺图法”“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；AB00010001111011001111111000101000

CDAB00010001111011001111111000101000CD例1：

第一种

§2.2逻辑函数的化简——（2）“卡诺图法”“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；AB00010001111011001111111000101000

CDAB00010001111011001111111000101000CD例1：

第一种

00010001111011001111111000101000CDAB§2.2逻辑函数的化简——（2）“卡诺图法”“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；AB00010001111011001111111000101000

CDAB00010001111011001111111000101000CD例1：

第一种00010001111011001111111000101000

CDAB§2.2逻辑函数的化简——（2）“卡诺图法”“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；AB00010001111011001111111000101000

CDAB00010001111011001111111000101000CD例1：

第一种00010001111011001111111000101000

CDAB第二种（圈更少）

“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；例2：AB00010001111011111111111000010001CD“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；例2：AB00010001111011111111111000010001CDAB00010001111011111111111000010001CD

第一种“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；例2：AB00010001111011111111111000010001CDAB00010001111011111111111000010001CDAB00010001111011111111111000010001CD

第一种第二种（圈面积更大）

“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈的面积越大越好，但必须为2k

个方格。因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；例3：AB00010001111001001110111011100001CDAB00010001111001001110111011100001CDAB00010001111001001110111011100001CD第一种

第二种（无冗余）

例4：用卡诺图化简函数

Step1:得到函数的真值表或将函数化为最小项之和的标准形式；Step2:画出函数的卡诺图；Step3:合并最小项（即“画圈”）；Step1:化简最小项形式如下：

Step2、3:画卡诺图，并“画圈”。AB00010001111011001001111000010110CD

“画圈”规则：“1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等；“1”格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；卡诺圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与项，即与项最少；圈