人教版九年级下册数学第二十六章测试题有答案

人教版九年级下册数学第二十六章测试卷一、单选题1．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．2．关于反比例函数y=-(k≠0)有下列说法：①图象在一、三象限；②图象在二、四象限；③y的值随x值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点．其中正确的说法有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)4．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A． B． C． D．5．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣26．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω7．一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．8．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是()A． B． C． D．9．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B． C． D．10．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例二、填空题11．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有____个．12．已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则m=_____；k=____；它们的另一个交点坐标是______．13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____．14．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象只经过点P，则它的解析式是_______．15．如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A(m，3)，与x轴交于点C．点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是__________．三、解答题16．某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升．(1)写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分钟的排水量应控制在什么范围内？17．若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝的表达式；(2)当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．18．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．(1)求k的值；(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少．20．加工一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再停止加热进行加工，设该材料温度为y﹙℃﹚，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料在加热时，温度y是时间x的一次函数，停止加热进行加工时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和加工时，y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟?21．如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y=的图象上，且AC=2．（1）求k值；（2）矩形BDEF，BD在x轴的正半轴上，F在AB上，且BD=OC，BF=OB．双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积22．某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？23．如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．参考答案1．B【详解】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．2．A【分析】当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，在同一个象限，y随x的增大而增大．【详解】①当k＞0时，-k＜0，反比例函数y＝−(k≠0）的图象经过第二、四象限；故本选项错误；②当k＜0时，-k＞0，反比例函数y＝−(k≠0）的图象经过第一、三象限；故本选项错误；③当k＜0时，-k＞0，反比例函数y＝−(k≠0）的图象经过第一、三象限，y的值随x值的增大而减小；故本选项错误；④该函数图象与坐标轴无限接近，但无交点；故本选项正确；综上所述，其中正确的说法有1个；故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3．B【分析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【详解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：由储存室的体积公式知：，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为（d＞0）为反比例函数．故选A．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．5．C【详解】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6．A【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48，当I≤10时，由R≥4.8．故选A．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．7．A【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【详解】图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y=0时，x=-，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．8．C【详解】根据题意可知，d与t之间的函数关系是反比例关系d=且t＞0．故选C．9．B【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．10．B【详解】当为定值时，2与的乘积是定值，所以2与成反比例．故选B．11．3【分析】根据正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是或xy=k，或y=kx-1（k≠0）．【详解】根据反比例函数定义可得：②③xy=2，④，是反比例函数，①是正比例函数，故答案为3.【点睛】考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的3种形式是解题的关键.12．=2；=2；（1，2）【分析】首先把已知点的坐标代入，即可求得m，k的值；再根据过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质，进行求解．【详解】根据题意，得：-2=-1×m，-2=，

解得：m=2，k=2．

又由于另一个交点与点（-1，-2）关于原点对称，则另一个交点的坐标为（1，2）．

故答案是：2，2，（1，2）．【点睛】考查了利用了待定系数法确定出了m，k的值和过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质．13．．【详解】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．∴此反比例函数的解析式为：．14．y=【分析】设反比例函数为：y=（k≠0），把P点坐标求出并代入解析式即可．【详解】由题意可知，点P的坐标为（1，），设反比例函数为：y=（k≠0），因为反比例函数的图象过点P，所以k=．所以所求解析式为：y=．故答案为y=．【点睛】本题考查函数解析式的求解，属基础题，难度不大，要熟练掌握求解析式的常用方法．15．(－2，0)或(－6，0)【分析】把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．【详解】把A点坐标代入y=x+2，可得3=m+2，解得m=2，∴A（2，3），∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=；在y=x+2中，令y=0可求得x=-4，∴C（-4，0），∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=×3|t+4|，∵△ACP的面积为3，∴×3|t+4|=3，解得t=-6或t=-2，∴P点坐标为（-6，0）或（-2，0）．故答案为（-6，0）或（-2，0）．【点睛】本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．16．(1)y＝(x＞0)(2)当0＜y≤60时，x≥3(升/分钟)【分析】（1）工作时间为y（分）×每分钟的排水量为x（升）=总容量，所以可得出y与x的关系式．（2）已知函数值求自变量.【详解】（1）根据题意可知y＝(x＞0)；（2）热水器可连续工作的最长时间为1小时，即0≤y≤60，∴x≥3(升/分钟).【点睛】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，根据题意准确的列式是解题的关键．17．（1）y=；（2）x＜-1或0＜x＜3．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出交点坐标，画出两函数图象，利用图象即可得出满足题意x的范围．【详解】（1）将A（a，2）代入一次函数y=2x-4中得：2=2a-4，即a=3，∴A（3，2），将x=3，y=2代入反比例解析式得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，即两函数的两交点分别为（3，2），（-1，-6），作出两函数图象，如图所示：则由函数图象得：反比例函数y=的值大于一次函数y=2x-4的值时，自变量x的取值范围为x＜-1或0＜x＜3．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，两函数交点求法，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合法是解本题的关键．18．（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【分析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；【详解】（1）设V=．∵点（12，4000）在此函数图象上，∴蓄水量为12×4000=48000m3；（2）∵点（12，4000）在此函数图象上，∴4000=，k=48000，∴此函数的解析式V=；（3）∵当t=6时，V==8000m3；∴每小时的排水量应该是8000m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．19．（1）4；（2）2．【分析】（1）作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的k值；（2）作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，同（1）的方法可得△OAB≌△BEC，根据全等三角形的性质可以求得C的坐标，进而求得G的坐标，继而求得m的值．【详解】解：(1)作DF⊥x轴于点F在y＝－3x＋3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是(0，3)．令y＝0，解得x＝1，即A的坐标是(1，0)．则OB＝3，OA＝1.∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，又∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，又AB＝AD，∠BOA＝∠AFD＝90°，∴△OAB≌△FDA(AAS)，∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，∴OF＝4，∴点D的坐标是(4，1)，将点D的坐标(4，1)代入y＝得：k＝4；(2)作CE⊥y轴于点E，交反比例函数图象于点G，与(1)同理可证，△OAB≌△EBC，∴OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，则可得OE＝4，∴点C的坐标是(3，4)，则点G的纵坐标是4，把y＝4代入y＝得：x＝1即点G的坐标是(1，4)，∴CG＝2，即m＝2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．20．（1），；（2）15分钟【详解】试题分析：（1）当材料在加热时，温度是时间的一次函数，设一次函数的解析式为，由图象可知一次函数图象经过（0，15），（5，60）根据待定系数法求解即可；当停止加热进行加工时，温度与时间成反比例关系，设反比例函数的解析式为，由图象可知，反比例函数图象经过（5，60）根据待定系数法求解即可；（2）把代入（1）中的反比例函数的解析式即可求得结果.解：（1）当材料在加热时，∵温度是时间的一次函数∴设一次函数的解析式为由图象可知，一次函数图象经过（0，15），（5，60）代入可得：，解得∴当停止加热进行加工时，∵温度与时间成反比例关系∴设反比例函数的解析式为由图象可知，反比例函数图象经过（5，60）代入可得：，解得∴；（2）当时，，解得∴加工时间为：分钟答：加工时间是15分钟.考点：一次函数与反比例函数的综合应用点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．(1)y＝；(2)【详解】试题分析：（1）根据矩形的面积求出AB，求出A的坐标，代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出BF和OD，代入函数解析式求出点的坐标，求出EN和EM，根据面积公式求出即可．试题解析：解：（1）∵矩形ABOC的面积为8，AC=2，∴OC=AB=8÷2=4，AC=OB=2，∴A点的坐标为（2，4），∵点A在双曲线的图象上，∴代入得：k=8；（2）由（1）知：反比例函数的解析式为，∵BD=OC，BF=OB，OC=4，OB=2，又∵四边形BDEF是矩形，∴BD=EF=4，BF=DE=2，OD=BD+OB=6，把y=2代入得：x=4，即N点的坐标为（4，2），把x=6代入得：y=，即M的坐标为