15.1.1 从分数到分式 初中数学人教版八年级上册课件

第十五章分式15.1.1从分数到分式1.了解分式的概念.2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.

学习目标难点(1)长方形的面积为10cm²，长为7cm，则宽为_____cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为_____.(2)把体积为200cm²的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，则水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为____.

新课引入(3)一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?如果设江水的流速为vkm/h.=以最大船速顺流航行90千米所用时间以最大航速逆流航行60千米所用的时间思考式子、

、

、

有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？以上式子与分数一样都是（即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.一

分式的概念新知学习一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式.其中，A叫做分子、B叫做分母.归纳分式的定义：分式与分数有何联系？思考分式是不同于整式的另一类式子.上面的

，

，

和

等都是分式．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分数

仅表示2÷3的商，而分式

既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.例1下列各式哪些是整式？哪些是分式？解：分式有

整式有

判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式是否符合分式的概念.π是常数，不是字母.

二

分式有意义的条件思考我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.例2下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）（2）

（3）（4）解：（1）要使分式

有意义，则分母3x≠0，即x≠0.（2）要使分式

有意义，则分母x-1≠0，即x≠1.（3）要使分式

有意义，则分母5-3b≠0,即;（4）要使分式

有意义，则分母x-y≠0,即x≠y.分式

的值为零，分式的分子和分母应满足什么条件？思考分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可.解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零，的值为零.∴当x=1时，分式解得

x=1.则x2-1=0，

x+1≠0，例3当x为何值时，分式

的值为零?

求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值．方法总结1.列式表示下列各量：(1)某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为_____hm2；

(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为_________；(3)一辆汽车bh行驶了akm，则它的平均速度为_____km/h；一列火车行驶akm比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为_________km/h.随堂练习

2.分式

满足什么条件时，分式无意义？

要使分式无意义，只要使分式的分母为0即可.3.下列分式满足什么条件时分式值为0？解:(1)由题意得

，解得x=0,即x=0时，分式的值为0.

(2)由题意得

，解得x=-y且

x≠y，即x=-y且x≠y时，

的值为0.(3)由题意得

，解得

x≠0

且x≠1且x=-1，即x=-1时，

的值为0.一般地，如果A,B表示两个整式，且