第二十九章 投影与视图 综合检测

第二十九章投影与视图综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2022四川成都龙泉驿模拟)唐代李白《日出行》中云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来.如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图是() A B C D2.(2022福建中考)如图所示的圆柱，其俯视图是() A B C D3.(2022黑龙江大庆龙凤期中)一年级的奇思和爸爸晚上散步，在同一个路灯下，奇思的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点？()A.一样近 B.爸爸近一点 C.奇思近一点 D.无法比较4.(2021河北邯郸丛台一模)当某一几何体在投影面P前的摆放方式确定以后，改变它与投影面P之间的距离，其正投影的形状()A.不发生变化 B.变大 C.变小 D.无法确定5.(2022河南南阳南召模拟)如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.以上答案均不符合6.(2020贵州贵阳南明模拟)三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是() A B C D7.(2021河南新乡牧野模拟)一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体的个数最多为()A.4 B.5 C.6 D.78.(2021河北石家庄裕华一模)如图是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是()A.m3-3m2+2m B.m3-2m C.m3+m2-2m D.m3+m2-m二、填空题(每小题4分，共24分)9.(2022江西九江修水模拟)下列几何体中，三视图仅主视图与左视图相同的是.(填序号)

10.(2022广东深圳龙岗期末)一几何体的三视图如图，那么这个几何体是.

11.(2022上海宝安期末)如图是用若干个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为.

12.(2022山东济宁任城三模)有一个底面为正三角形的直三棱柱，其三视图如图所示，则这个直三棱柱的体积为.

13.(2022贵州遵义桐梓模拟)如图，在A时测得某树的影长为4m，在B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为.

14.如图，教学楼的楼门上方离地高3.8m的墙上A处装有一个由传感器控制的灯，任何东西只要移至离灯5.2m以内(包括5.2m)，灯就会自动打开.身高1.8m的小明走到D处灯刚好打开，此时小明在灯光下的影子为DE，则BD=m，DE=m.

三、解答题(共52分)15.(8分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长.16.(10分)(2022四川成都龙泉驿期末)如图是由一些棱长都为2cm的小正方体组合成的简单几何体.(1)请画出这个几何体的三视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体；

(3)求该几何体的表面积(包括底部).17.(10分)如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面上(EA)，一部分落在斜坡AB上(AD).(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；(2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD=1m，AE=2m，请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)18.(10分)(2021辽宁抚顺新抚模拟)某工厂要加工一批上下底面密封的纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图①.(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是；

(2)根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图；(3)请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积.(结果保留根号)19.(14分)如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片.(1)在四张卡片正面所示的立体图形中，主视图是矩形的有；(填字母序号)

(2)将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，洗匀后再随机抽出一张.求两次抽出的卡片正面所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率；(3)按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型，并把这两个模型上下放置，请画出组合后所得一种几何体的三视图.

第二十九章投影与视图综合检测答案全解全析1.B太阳从地平线下慢慢升起时，太阳的视图是圆，露出的部分用实线表示，被地面遮挡的部分用虚线表示.故选B.2.A由主视方向可知，该圆柱的俯视图是圆.故选A.3.B根据生活经验和同一物体，离路灯越近，影子越短，可知爸爸距离路灯近一点.故选B.4.A几何体在投影面P前的摆放方式确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化.故选A.5.C这个组合体的三视图如图所示，在三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是左视图.故选C.6.C三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应方向一致，互相平行，且影子等长.选项A、B、D不合理，选项C合理.故选C.7.D由俯视图与左视图知，构成该几何体的小正方体个数最多的情况如图所示(俯视图中数字表示相应位置处小正方体的个数)，则构成这个几何体的小正方体的个数最多为2+2+2+1=7.故选D.8.C观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2，m-1，m，可求出该几何体的体积为(m+2)·m·(m-1)=m3+m2-2m.故选C.9.③④解析正方体的三个视图都是正方形，故①不符合题意；球的三个视图都是圆，故②不符合题意；圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是含圆心的圆，故③符合题意；圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图是圆，故④符合题意.10.空心圆柱解析该几何体的三视图中两个视图是矩形(中间含两条虚线)，一个视图是圆环，故该几何体为空心圆柱.11.3解析该几何体的左视图是由三个正方形组成的图形，即该几何体的左视图的面积为3.12.83解析由左视图可得，底面正三角形的高为23，∴正三角形的边长为4，∴底面的面积=12×23×4=43，∵直三棱柱的高为213.8m解析如图，过点C作CD⊥EF，由题意得△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有EDDC=DCFD，即DC2=ED·FD，又DE=4，FD=16，∴DC2=64，DC14.4.8；4.32解析如图，作CF⊥AB于F，则四边形BDCF是矩形.由题意得AC=5.2m，AB=3.8m，CD=BF=1.8m，AF=AB-BF=3.8-1.8=2(m).在Rt△ACF中，由勾股定理得CF=AC2−AF2=5.22−22=4.8(m).∴DB=CF=4.8m.∵CF⊥AB，EB⊥AB，∴CF∥EB，∴∠ACF=∠CED，又∠CDE=∠AFC，∴△ACF∽△CED15.解析(1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.(2)∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF.∴AB∶DE=BC∶EF.∵AB=7m，BC=4m，EF=8m，∴7∶DE=4∶8，∴DE=14m.16.解析(1)如图所示.(2)6.(3)(5+6+4)×2×(2×2)=15×2×4=120(cm2).故该几何体的表面积是120cm2.17.解析(1)光线及光源所在的位置R如图，QN即为PQ在地面上的影子.(2)分别延长FD、EA交于点S，则∠DAS=60°，∠ADS=90°，∴∠S=30°.又∵AD=1，∴AS=2，∴ES=AS+AE=2+2=4.∵在Rt△EFS中，∠FES=90°，∴EF=ES·tan∠FSE=4×tan30°=4×33∴乙杆EF的高度为43318.解析(1)正六棱柱.(2)表面展开图如图.(答案不唯一)(3)由题图可知，六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，∴六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2).又∵六棱柱的两底面面积的和为2×6×12×5×53∴密封纸盒的表面积为(753+360)cm2.19.解析(1)B，D.球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，故填B，D.(2)列表如下：第二张第一张

ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A