医学统计学第2讲 计量资料的统计描述课件

第二章定量资料的统计描述医学统计学第2讲计量资料的统计描述个体变异是同质观察对象间表现出的差异。变异是生物体在一种或多种、已知或未知的不可控因素作用下所产生的综合反映。就每个观察单位而言，其观察指标的变异是不可预测的，或者说是随机的(random)。就总体而言，个体变异是有规律的。医学统计学第2讲计量资料的统计描述变异规律的体现：分布(distribution)何为分布?熊猫分布在温暖多雨的山区,尤以中国西南部刀鱼分布在长江下游水域

长寿村的由来医学统计学第2讲计量资料的统计描述统计描述统计描述(descriptivestatistics)统计分析统计推断(inferentialstatistics)统计描述：用统计指标、统计表、统计图等方法对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述。医学统计学第2讲计量资料的统计描述

频数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的数据个数，称为该组的频数。

频数表（频数分布）：表示各组及它们对应的组频数的表格称为频数表或频数分布。频数分布表医学统计学第2讲计量资料的统计描述某市1997年12岁男童120人的身高(cm)

142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9151.1144145.4146.2143.3156.3141.9140.7141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3125.9132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4160.9154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9129.4142.5141.2148.9154147.7152.3146.6132.1145.9146.7144135.5144.4143.4137.4143.6150143.3146.5149142.1140.2145.4142.4148.9146.7139.2139.6142.4138.7139.9医学统计学第2讲计量资料的统计描述（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。本例极差：R=160.9－125.9=35（cm）（2）决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组距=极差/组数，通常分8-15个组，为方便计，组距常取整数或一位小数。本例i=R/10=35/10=3.5≈4。列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值，其它组段上限值忽略。（3）划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。频数表的编制步骤医学统计学第2讲计量资料的统计描述1997年某市120名12岁男童身高的频数分布

组

段频

数频

率百分率124～10.00830.83128～20.01671.67132～100.08338.33136～220.183418.34140～370.308330.83144～260.216721.67148～150.12512.5152～40.03333.33156～20.01671.67160～10.00830.83合

计1201100医学统计学第2讲计量资料的统计描述某市120名12岁男童身高的频数分布

124132140148156164010203040医学统计学第2讲计量资料的统计描述频数表的分布特征①集中趋势(centraltendency):变量值集中位置。本例在组段“140～”。——集中趋势指标②离散趋势(tendencyofdispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。本例132～148，共有114人，占95％；离“中心”位置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对称。——离散趋势指标医学统计学第2讲计量资料的统计描述120名7岁男童身高的频数分布图124132140148156164010203040人数身高(cm)医学统计学第2讲计量资料的统计描述239人发汞含量的频数分布70

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

10

20

30

40

50

60

0

1

发汞含量(

mol/kg)人数医学统计学第2讲计量资料的统计描述某市892名老年人生存质量自评分频数分布

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

100

200

300

0

400

自评分人数医学统计学第2讲计量资料的统计描述102名黑色素瘤患者的生存时间频数分布

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

10203040

生存时间(月)人数医学统计学第2讲计量资料的统计描述某地某年10000例死亡者年龄分布0102030405060708001000200030004000死亡年龄(岁)人数医学统计学第2讲计量资料的统计描述频数分布的类型对称分布医学统计学第2讲计量资料的统计描述偏态分布正偏态负偏态长尾向右延伸长尾向左延伸医学统计学第2讲计量资料的统计描述频数分布表的用途揭示资料的分布类型看出频数分布的两个重要特征集中趋势离散趋势便于发现某些特大或特小的可疑值便于进一步计算指标和统计分析处理医学统计学第2讲计量资料的统计描述集中趋势指标1.算术均数:简称均数，是用得最多的统计描述指标。总体均数样本均数μx医学统计学第2讲计量资料的统计描述计算方法：直接法：例：10名七岁儿童体重(kg)分别为：17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8，22.5，23.2，24.0，25.5，求平均体重x＝17.3+18+…25.5

10＝21.35(kg)医学统计学第2讲计量资料的统计描述加权法：x＝f1x1+f2x2+f3x3+…fnxn

f1+f2+f3+…fn＝

fx

f权数医学统计学第2讲计量资料的统计描述均数的特性各观察值与均数之差（离均差）的总和等于零，即，各观察值的离均差平方和最小，即，均数是一组观察值最理想的代表。医学统计学第2讲计量资料的统计描述均数的应用：

均数能全面反映全部观察值的平均数量水平，应用甚广，最适于对称分布资料，特别是正态分布资料，对于偏态资料，均数不能较好地反映其集中趋势。医学统计学第2讲计量资料的统计描述2.几何均数计算方法：G=或者G=直接法：加权法：

flgx

fG=lg-1医学统计学第2讲计量资料的统计描述例：5人的血清滴度为1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，求平均滴度？G==40故平均滴度为1:40。医学统计学第2讲计量资料的统计描述例：某医院预防保健科用流脑疫苗为75名儿童进行免疫接种后，抗体滴度测定结果见下表，求平均滴度。抗体滴度滴度倒数xlgx频数fflgx1:440.602142.40841:880.903198.12791:16161.20412125.28611:32321.50512030.10201:64641.80621221.67441:1281282.1072510.53601:2562562.408249.6328合计－－75107.767675名儿童的平均抗体滴度计算表医学统计学第2讲计量资料的统计描述75名儿童进行流脑疫苗免疫接种后，平均抗体滴度为1:27.35医学统计学第2讲计量资料的统计描述几何均数的应用：1.等比资料，如抗体平均滴度2.对数正态分布资料Remember!医学统计学第2讲计量资料的统计描述使用几何均数时的注意点：1)观察值不能有0。2)观察值不能同时有正值和负值。若全为负值，在计算时先把负号去掉，得出结果再加上负号。Becareful!医学统计学第2讲计量资料的统计描述3.中位数和百分位数中位数指将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值，常用M表示。反映一批观察值在位次上的平均水平。百分位数是一个位置指标，以Px表示，一个Px将总体或样本的全部观察值分为两部分。理论上有x％的观察值比它小，有(100-x)%的观察值比它大，而P50就是中位数，因此，中位数也是一个特定的百分位数。医学统计学第2讲计量资料的统计描述适合各种类型的资料。尤其适合于①偏态分布的资料；②资料的一端或两端有不确定数值（开口资料）；③资料分布不明等。中位数和百分位数的适用条件：医学统计学第2讲计量资料的统计描述中位数计算方法：当n为奇数时，M＝当n为偶数时，M＝医学统计学第2讲计量资料的统计描述例：某病患者5人，其潜伏期分别为2，3，5，8，20，求中位数？n=5，M＝x3=5(天)例：8名新生儿身长(cm)依次为50，51，52，53，54，56，55，58，求中位数？n=8，M＝(x4＋x5)/2=(53+54)/2=53.5(cm)医学统计学第2讲计量资料的统计描述对于频数表资料:fx为Px所在组频数i为组距ΣfL为小于L各组段的累计频数M＝P50L为Px所在组的下限值医学统计学第2讲计量资料的统计描述

组段（1）

划记（2）

频数，f（3）

累计频数Sf（4）累计频率(%)0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合计

3160100.0（98.1～100）160中位数＝1.1+0.1x[(160x50%－72)/20]＝1.14医学统计学第2讲计量资料的统计描述

组段（1）

划记（2）

频数，f（3）

累计频数Sf（4）累计频率(%)0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合计

3160100.0（98.1～100）160P25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/17]＝0.92P75＝1.3+0.1x[(160x75%－110)/17]＝1.36医学统计学第2讲计量资料的统计描述中位数的应用：中位数常用于描述偏态资料的集中趋势，它和均数、几何均数不同的是，不是由全部观察值的数据综合得到，而只受居中变量波动的影响。医学统计学第2讲计量资料的统计描述百分位数的计算直接法当

时，

。当时，

。医学统计学第2讲计量资料的统计描述举例例根据表2.1资料求某地区434名少数民族已婚妇女现有子女数的第80%位数。本例，n=434，434×80%=347.2，，按式

(人)。医学统计学第2讲计量资料的统计描述频数表法医学统计学第2讲计量资料的统计描述百分位数的应用：百分位数用于描述某个观察序列在某百分位置上的水平。常用于确定参考值范围，亦称正常值范围。正常值范围指特定健康状况的人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。常用95％范围医学统计学第2讲计量资料的统计描述平均数平均数算术均数几何均数中位数加权均数众数医学统计学第2讲计量资料的统计描述组别均数甲组262930313430乙组242730333630丙组262830333630

例：三组同性别、同年龄儿童的体重（kg)如下，试分析该三组资料的异同。离散趋势指标医学统计学第2讲计量资料的统计描述医学统计学第2讲计量资料的统计描述1.全距(range)(极差)优点：简单方便缺点：除了最大、最小值，不能反应组内其他数据的变异。两样本例数相差悬殊时，不适用全距比较变异度。R=max-min医学统计学第2讲计量资料的统计描述2.四分位数间距：P75上四分位数P25

下四分位数QUQLP100(max)P75P50(中位数)P25P0(min)Px医学统计学第2讲计量资料的统计描述

组段（1）

划记（2）

频数，f（3）

累计频数Sf（4）累计百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合计

3160100.0（98.1～100）160P25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/17]＝0.92P75＝1.3+0.1x[(160x75%－110)/17]＝1.36Q＝1.36-0.92＝0.44医学统计学第2讲计量资料的统计描述3.方差和标准差：（X-μ）离均差

平方和2SSN

2=总体方差样本方差自由度

医学统计学第2讲计量资料的统计描述标准差（standarddeviation）即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。医学统计学第2讲计量资料的统计描述例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）医学统计学第2讲计量资料的统计描述盘编号甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合计250025002500标准差50.9915.817.91医学统计学第2讲计量资料的统计描述标准差的用途：①表示观察值的离散度。(越大说明围绕均数越离散,反之说明较集中在均数周围,均数代表性越好)②结合均数描述正态分布特征。③计算标准误、变异系数等。④估计正常值范围医学统计学第2讲计量资料的统计描述4.变异系数：①比较单位不同的多组资料的变异度