新高考数学一轮复习第3章 第05讲 利用导数研究不等式能成立（有解）问题 精讲+精练（学生版）

第05讲利用导数研究不等式能成立（有解）问题(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：分离变量法高频考点二：分类讨论法高频考点三：等价转化法高频考点四：最值定位法解决双参不等式问题高频考点五：值域法解决双参等式问题第四部分：高考真题感悟第五部分：第05讲利用导数研究不等式能成立（有解）问题（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量SKIPIF1<0的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③求最值.2、分类讨论法如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)求解．3、等价转化法当遇到SKIPIF1<0型的不等式有解（能成立）问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数SKIPIF1<0或者“右减左”的函数SKIPIF1<0，进而只需满足SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.4、最值定位法解决双参不等式问题（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<05、值域法解决双参等式问题SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立①SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值域，记为SKIPIF1<0②SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值域，记为SKIPIF1<0③则SKIPIF1<0,求出参数取值范围.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高二）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若至少存在一个SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高二）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0，若在定义域内存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，则实数m的最小值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<04．（2021·广东·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最大值为A．4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：分离变量法1．（2022·福建省厦门集美中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调增区间，则m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南焦作·二模（文））已知SKIPIF1<0使得不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川·雅安中学高二阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的极小值.(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．4．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的极值；(2)若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.5．（2022·江苏省天一中学高二期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间与极值；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求实数a的取值范围.6．（2022·重庆市第七中学校高二阶段练习）己知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间.(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求整数SKIPIF1<0的最小值.高频考点二：分类讨论法1．（2022·安徽·安庆一中高三期末（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数a的取值范围.2．（2022·安徽马鞍山·一模（文））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数）．(1)若SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)设SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，均存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为自然对数的底数.(1)判断函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.（1）若函数在SKIPIF1<0时取极值，求SKIPIF1<0的单调区间；（2）若当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.5．（2022·福建福州·高二期末）已知函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点（0，f（0））处的切线方程；(2)若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，求m的取值范围．高频考点三：等价转化法1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）当SKIPIF1<0时，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在唯一的整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏南通·高二期末）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__________.4．（2022·河北·固安县第一中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．（1）若SKIPIF1<0，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（2）设函数SKIPIF1<0，若至少存在一个SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（1）若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有公共点，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，求整数SKIPIF1<0的最小值.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的极值；（2）当SKIPIF1<0时，若在SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.高频考点四：最值定位法解决双参不等式问题1．（2022·浙江·高二阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围是_________．2．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0都存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______3．（2022·全国·高三专题练习）已知两函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.4．（2022·上海·高三专题练习）已知两函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数.（1）对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围；（3）对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.5．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0．（1）求证：在区间SKIPIF1<0上，函数SKIPIF1<0的图象恒在函数SKIPIF1<0的图象的下方;（2）若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求满足上述条件的最大整数m．6．（2022·重庆南开中学高二期末）设函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性；(2)函数SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.7．（2022·重庆市长寿中学校高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0(1)讨论SKIPIF1<0的单调区间；(2)设SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.高频考点五：值域法解决双参等式问题1．（2022·北京·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则a的取值范围是（

）A．[2，5] B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏淮安·高二期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是______．3．（2022·上海长宁·高一期末）已知函数SKIPIF1<0；若存在相异的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.4．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x，g(x)＝SKIPIF1<0x－SKIPIF1<0，若对任意x1∈[－1，1]，总存在x2∈[0，2]，使得f′(x1)＋2ax1＝g(x2)成立，求实数a的取值范围.6．（2021·上海市复兴高级中学高三期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，解不等式SKIPIF1<0；(2)若对任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求实数m的取值范围.7．（2021·吉林吉林·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的极值；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.8．（2022·重庆市朝阳中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为____；若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则c的取值范围是__________.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·天津·高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．（I）求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程：（II）证明SKIPIF1<0存在唯一的极值点（III）若存在a，使得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0成立，求实数b的取值范围．.第五部分：第05讲利用导数研究不等式能成立（有解）问题（精练）第五部分：第05讲利用导数研究不等式能成立（有解）问题（精练）一、单选题1．（2021·全国·高二单元测试）已知a≥SKIPIF1<0＋lnx对任意x∈[SKIPIF1<0，e]恒成立，则a的最小值为()A．1 B．e-2 C． D．02．（2021·陕西·西安市第八十三中学高二期末（理））设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若仅有一个整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西南昌·高二期末（理））已知SKIPIF1<0，若对于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）=SKIPIF1<0，函数g（x）=asin（SKIPIF1<0x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（

）A．[﹣SKIPIF1<0，1] B．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] D．[SKIPIF1<0，2]6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·内蒙古师大附中高二期末（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0，存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．（e，4） B．（eSKIPIF1<0，4] C．（eSKIPIF1<0，4） D．（SKIPIF1<0，4]8．（2022·安徽安庆·二模（理））若存在两个正实数SKIPIF1<0使得等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题9．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数h(x)＝lnx－SKIPIF1<0ax2－2x(a≠0)在[1,4]上存在单调递减区间”，则实数a的取值范围为________.10．（2022·全国·高二）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________________.11．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．12．（2022·广西壮族自治区北流市高级中学高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），若对任意S