新高考数学一轮复习讲练测第1章 集合与常用逻辑用语、不等式（测试）（解析版）

第一章集合与常用逻辑用语、不等式时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】要使函数SKIPIF1<0有意义，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D.2．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.3．（2023·湖北·统考二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且全集SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由已知得集合SKIPIF1<0表示的区间为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0表示的区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故选：SKIPIF1<0.4．（2023·青海西宁·统考一模）已知命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则p的否定为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，得p的否定为SKIPIF1<0.故选：A.5．（2023·江西·校联考二模）“SKIPIF1<0”的一个充分条件可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以对选项A，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不满足，故A不正确，选项B，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B项不正确，选项C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C不正确，选项D，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，成立，故D正确，故选：D.6．（2023·全国·高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192【答案】A【解析】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合SKIPIF1<0表示，则SKIPIF1<0不妨设总人数为SKIPIF1<0，韦恩图中三块区域的人数分别为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0由容斥原理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故选：A7．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A.8．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，因为关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.则（

）A．“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的充分不必要条件 B．“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的必要不充分条件C．“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的充分不必要条件 D．“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的必要不充分条件【答案】BC【解析】已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则方程SKIPIF1<0无实根，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的必要不充分条件，故A错误，B正确；又SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，又函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的充分不必要条件，故C正确，D错误.故选：BC.10．（2023·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】如图，在阴影部分区域内任取一个元素SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以阴影部分所表示的集合为SKIPIF1<0，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为SKIPIF1<0，所以选项AD正确，选项CD不正确，故选：AD.11．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0有且仅有两个子集，则下面正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由于集合SKIPIF1<0有且仅有两个子集，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.A，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，故A正确.B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故B正确.C，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误.D，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确，故选：ABD12．（2023·重庆九龙坡·统考二模）若a，b，c都是正数，且SKIPIF1<0则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则等号不成立，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：BCD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.如果SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023·山西运城·统考三模）若命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.（用区间表示）【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．（2023·湖南长沙·高三校联考期中）若一个非空数集SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域SKIPIF1<0有非零元素，则SKIPIF1<0；（3）集合SKIPIF1<0为数域；（4）有理数集为数域；真命题的个数为________【答案】3【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0属于数域，故（1）正确，（2）若数域SKIPIF1<0有非零元素，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故（2）正确；（3）由集合SKIPIF1<0的表示可知得SKIPIF1<0是3的倍数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故（3）错误，（4）若SKIPIF1<0是有理数集，则当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”都成立，故（4）正确，故真命题的个数是3.故答案为：316．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的范围为______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0①，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0②，由①②可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个不等的实根，于是SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南许昌·高三校考期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．【解析】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0.（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，则集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，由集合SKIPIF1<0不是空集，故集合SKIPIF1<0也不是空集，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足题意，故SKIPIF1<0，即m的取值范围为SKIPIF1<0.18．（12分）（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）命题SKIPIF1<0：任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立；命题SKIPIF1<0：存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0成立.(1)若命题SKIPIF1<0为假命题，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若命题SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有且只有一个为真命题，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）由q真：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以q假：SKIPIF1<0；（2）p真：SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有且只有一个为真命题，SKIPIF1<0SKIPIF1<0真SKIPIF1<0假，或SKIPIF1<0假SKIPIF1<0真，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.19．（12分）（2023·高一单元测试）已知集合SKIPIF1<0.(1)若集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有包含关系，求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）因为A与C有包含关系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至多只有两个元素，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，此时无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，此时无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，此时无解；综上，a的取值范围为SKIPIF1<0.20．（12分）（2023·上海·高三专题练习）某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量SKIPIF1<0（微克）随着时间SKIPIF1<0（小时）变化的函数关系式近似为SKIPIF1<0．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？【解析】（1）设服用1粒药，经过SKIPIF1<0小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克，可得SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0小时后该药能起到有效抗病毒的效果．（2）设经过SKIPIF1<0小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；若SKIPIF1<0，药物浓度SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0，

若SKIPIF1<0，药物浓度SKIPIF1<0，