新高考数学一轮复习讲练测第1章第02讲 常用逻辑用语（讲义）（原卷版）

第02讲常用逻辑用语一、充分条件、必要条件、充要条件1、定义如果命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”为真（记作SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件；同时SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件．2、从逻辑推理关系上看（1）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件；（2）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的的充要条件（也说SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等价）；（4）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充分条件，也不是SKIPIF1<0的必要条件．对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，同时SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件．所谓“充分”是指只要SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0就成立；所谓“必要”是指要使得SKIPIF1<0成立，必须要SKIPIF1<0成立（即如果SKIPIF1<0不成立，则SKIPIF1<0肯定不成立）．二．全称量词与存在量词（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“SKIPIF1<0”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对SKIPIF1<0中的任意一个SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立”可用符号简记为“SKIPIF1<0”，读作“对任意SKIPIF1<0属于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立”．（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“SKIPIF1<0”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在SKIPIF1<0中的一个SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”可用符号简记为“SKIPIF1<0”，读作“存在SKIPIF1<0中元素SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”（存在量词命题也叫存在性命题）．三．含有一个量词的命题的否定（1）全称量词命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）存在量词命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0．注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一．【解题方法总结】1、从集合与集合之间的关系上看设SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小SKIPIF1<0大”．（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件；（3）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为充要条件．2、常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于SKIPIF1<0小于等于SKIPIF1<0大于等于SKIPIF1<0不是不都是某个至少有两个一个都没有（1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合SKIPIF1<0中的每一个元素SKIPIF1<0证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合SKIPIF1<0中的一个SKIPIF1<0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例．（2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合SKIPIF1<0中能找到一个SKIPIF1<0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题．【典例例题】题型一：充分条件与必要条件的判断【解题总结】1、要明确推出的含义，是SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0一定成立才能叫推出而不是有可能成立．2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合．3、充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养．例1．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例2．已知直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则“直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0”是“平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例3．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围【解题总结】1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系．2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错．例5．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的一个充分条件，则SKIPIF1<0的一个可能值是__________.例6．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________．例7．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，则SKIPIF1<0的值可以是__________.（写出满足条件SKIPIF1<0的一个值即可）题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假【解题总结】1、全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论．2、全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可．例8．设非空集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0例9．已知SKIPIF1<0，下列四个命题：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中是真命题的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④例10．直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，给出下列命题：①SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都相交；

④SKIPIF1<0，使得原点到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定【解题总结】1、全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定．2、全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否．例11．命题“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例12．已知命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是素数，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是素数 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是素数C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是素数 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是素数例13．命题“有一个偶数是素数”的否定是（

）A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数题型五：根据命题的真假求参数的取值范围【解题总结】1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可．2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到．例14．若命题“SKIPIF1<0”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例15．已知命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若p为假命题，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例16．若命题SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是假命题，则SKIPIF1<0的