新高考数学一轮复习讲练测第2章第04讲 指数与指数函数（练习）（解析版）

第04讲指数与指数函数（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）要得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将指数函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移SKIPIF1<0个单位 D．向右平移SKIPIF1<0个单位【答案】D【解析】由SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位，则SKIPIF1<0.故选：D2．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）某款电子产品的售价SKIPIF1<0（万元/件）与上市时间SKIPIF1<0（单位：月）满足函数关系SKIPIF1<0（a，b为常数，且SKIPIF1<0），若上市第2个月的售价为2.8万元，第4个月的售价为2.64万元，那么在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．3.016万元 B．2.894万元 C．3.048万元 D．2.948万元【答案】B【解析】由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意舍去，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为2.894万元．故选：B．3．（2023·河北石家庄·统考三模）已知函数SKIPIF1<0同时满足性质：①SKIPIF1<0；②对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由函数奇偶性的定义，若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为奇函数，由函数单调性的定义，若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，选项中四个函数定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0对于A，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数，满足性质①，∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，满足性质②；对于B，由指数函数的性质，SKIPIF1<0为非奇非偶函数，在SKIPIF1<0上单调递减，性质①，②均不满足；对于C，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数，满足性质①，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不单调，不满足性质②；对于D，由幂函数的性质，SKIPIF1<0为偶函数，在区间SKIPIF1<0单调递增，不满足性质①，满足性质②.故选：A.4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为偶函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为偶函数【答案】B【解析】方法一：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，将SKIPIF1<0的函数图象向左平移SKIPIF1<0个单位，关于SKIPIF1<0轴对称，即SKIPIF1<0为偶函数.方法二：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为非奇非偶函数；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为非奇非偶函数；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为非奇非偶函数.故选：B5．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则对任意非零实数x，有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，AB错误；SKIPIF1<0，D正确，C错误.故选：D6．（2023·江西新余·统考二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为SKIPIF1<0，则下列关于SKIPIF1<0的说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最小值1【答案】B【解析】由题意易得SKIPIF1<0定义域为R，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为偶函数，故A错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0随SKIPIF1<0增大而增大，此时SKIPIF1<0，由对勾函数的单调性得SKIPIF1<0单调递增，根据复合函数的单调性原则得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；结合A项得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故C错误；结合B项及对勾函数的性质得SKIPIF1<0，故D错误.故选：B.7．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，对任意正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不妨取任意正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，结合函数单调性可以得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：B.8．（2023·北京丰台·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，错误；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，错误；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，虽然SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，故对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不恒成立，错误；对于D，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正确.故选：D9．（多选题）（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）下列计算正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A中，原式SKIPIF1<0，所以A正确；对于B中，原式SKIPIF1<0，所以B正确；对于C中，原式SKIPIF1<0，所以C错误；对于D中，原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以D正确.故选：ABD.10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0导函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为偶函数 B．当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立C．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0无交点【答案】AD【解析】对A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为偶函数，A对；对B，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B错；对C，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C错；对D，由SKIPIF1<0，方程无解，∴SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0无交点，D对.故选：AD11．（多选题）（2023·安徽合肥·统考一模）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0，函数图象为曲线，A可能；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象是不含端点SKIPIF1<0的射线，B可能；当SKIPIF1<0时，取SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0图象与x轴有两个公共点，又SKIPIF1<0，随着SKIPIF1<0的无限增大，函数SKIPIF1<0呈爆炸式增长，其增长速度比SKIPIF1<0的大，因此存在正数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，C可能，D不可能.故选：ABC12．（多选题）（2023·安徽合肥·统考一模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．若对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则整数SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】BC【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0都成立；当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，则整数SKIPIF1<0的值可能是SKIPIF1<0.故选：BC13．（2023·全国·合肥一中校联考模拟预测）若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据指数函数值域可知SKIPIF1<0，则依题意得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023·北京房山·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，给出两个性质：①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数；②对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式，SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】取函数SKIPIF1<0，由指数函数的单调性可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，满足性质①；因为SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，所以对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足性质②.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）15．（2023·上海杨浦·统考二模）由函数的观点，不等式SKIPIF1<0的解集是______【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0均为单调递增函数，因此SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递增函数，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<016．（2023·上海宝山·统考二模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意知若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两根，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<017．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是奇函数．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；经检验SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成立；（2）因为SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<018．（2023·陕西渭南·统考一模）计算下列各式的值.(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.19．（2023·河南·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解析式；(2)求不等式SKIPIF1<0的解集．【解析】（1）由题意易知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数，故SKIPIF1<0为奇函数，又SKIPIF1<0①，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0②，由①②解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式的解集为SKIPIF1<0．20．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）为定义在R上的奇函数(1)利用单调性的定义证明：函数SKIPIF1<0在R上单调递增；(2)若关于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数SKIPIF1<0有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．【解析】（1）证明：由函数SKIPIF1<0为奇函数，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，符合函数SKIPIF1<0为奇函数，可知SKIPIF1<0符合题意．设SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；（2）由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0恒成立，符合题意；（2）当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由上知实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0；（3）由SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有且仅有两个零点，相当于方程SKIPIF1<0有两个不相等的正根，故有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．21．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)若函数SKIPIF1<0为奇函数，求实数m的值.(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）由SKIPIF1<0定义域为R且为奇函数，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0满足，所以SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.22．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．(1)当SKIPIF1<0时，若对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)当SKIPIF1<0为偶函数时，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有实数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，转化为SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，由对勾函数的性质知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0为偶函数时，对xR都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0有实数解令SKIPIF1<0（当SKIPIF1<0时取等号），则SKIPIF1<0，∴方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有实数解，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0.1．（2020·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A正确，B错误；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.2．（2013·全国·高考真题）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是A．（-∞，+∞） B．(-2,+∞) C．(0,+∞) D．（-1，+∞）【答案】D【解析】由题意知，存在正数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D.3．（2016·全国·高考真题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为幂函数SKIPIF1<0在R上单调递增，所以SKIPIF1<0，因为指数函数SKIPIF1<0在R上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.4．（2014·陕西·高考真题）下了函数中，满足“SKIPIF1<0”的单调递增函数是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A选项：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以A错误；B选项：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；又函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上增函数，所以B正确；C选项：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以C错误；D选项：函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上减函数，所以D错误；故选B.考点：函数求值；函数的单调性.5．（2017·全国·高考真题）设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时