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文档简介

北师大版必修第一册第一章第三节基本不等式

复习回顾

你可以把一段16cm长的细铁丝弯成形状不同的矩形，怎样弯面积最大？解

：

设矩形的长为

xcm，宽为

ycm，则

x+y=8

即

x

y≤16，则当且仅当

x=y=4时，等号成立∴

边长为4cm正方形的面积最大思考：注意：

①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”，二“定”，三“等”.结论1

两个正数积为定值，则和有最小值.结论2两个正数和为定值，则积有最大值.基本不等式在求最值中的应用核心内容：题型一：基本不等式与最值例1．设x、y为正实数，且2x+5y=20，求u=lgx+lgy的最大值解：

因为

x>0，y>0

解得

x=5，y=2当x=5，y=2时，xy有最大值10．

这样u=lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1．∴

当x=5，y=2时，xy有最大值１．定理推广

例3．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝

的最小值是()

A.B．4C.D．5

解

：由a＋b＝2得（a＋b）＝1∴当

即b=2a取等号即

a=,b=故选C题型二：含有条件的不等式问题例4．如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，现有36m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？解：设每间虎笼长x米，宽y米，

则由条件知，4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.

设每间虎笼面积为S，则S＝xy.xxxxyyyyyy利用基本不等式--构建“和”由于所以

得当且仅当2x＝3y时等号成立，由解得：x=4.5，y=3故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使每间虎笼面积最大．题型三：基本不等式的应用解：∵x>2，∴x－2>0，即x＝4时，等号成立.提升训练：即x＝4，y＝12时，上式取等号.故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.典例剖析二：利用基本不等式求最值

A

一是a，b均为正数；二是a+b与ab有一个定值；三是等号必须取到，三者缺一不可.课堂小结课堂小结弦图拼图重要不等式由特殊到一般换元

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