13集合的运算第一课时并集交集课件高一上学期数学人教A版

1.3集合的基本运算第1课时并集、交集1.理解并集、交集的概念，会用文字、符号及图形语言来描述这些概念；

（重点）2.了解并集、交集的一些简单性质；3.会求两个简单集合的并集与交集；（重点、难点）4.能使用Venn图表达集合的并集与交集.（重点）观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?(1)A={1，3，5},B={2，4，6},C={1，2，3，4，5，6}；(2)A={

x|

x是有理数}，B={

x|

x是无理数}，C={

x|

x是实数}.

上述两个问题中，集合

A、B

和

C

之间都具有这样一种关系：集合

C

是由所有属于

A

或属于集合

B

的元素组成的．并集我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢？

一般地，由所有属于集合

A或属于集合

B的元素组成的集合，称为集合A与

B的并集．

记作：A∪B（读作“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或

x∈B}用Venn图表示为：例1设

A={4，5，6，8}，

B={3，5，7，8}，求A∪B.解:

A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}

={3,4,5,6,7,8}-2-1012345A∪BAxB画数轴、找端点是关键例2设集合

，集合,求A∪B.

解：(1)

(2)

(3)

(4)若

，则

下列关系式成立吗？(1)

A

∪

A

=

A；(2)

A

∪

=

A．并集的性质：观察下面的集合，集合A，B，C之间有什么关系？(1)A＝{2，4，6，8,10}，B＝{3，5，8,12}，C＝{8}；(2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，

B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，

C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.交集

上述两个问题中，集合

A、B

和

C

之间都具有这样一种关系：集合

C

是由所有既属于

A

又属于集合

B

的元素组成的．

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为

A与B的交集.用Venn图表示为：记作A∩B（读作“A交B”）即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.例3设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B.解:

A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}

={5,8}例4设

，

，求A∩B.解:

A∩B={-1,5}∩{-1,1}

={-1}例3立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝；(2)直线l1，l2平行可表示为L1∩L2=；(3)直线l1，l2重合可表示为L1∩L2=L1

=L2.(1)

(2)

(3)

(4)若

，则

下列关系式成立吗？(1)

A

∩

A

=

A；(2)

A

∩

=

．交集的性质：1.数学中的“且”与“或”的含义(1)数学中的“且”表示“同时”，即“x∈A，且x∈B”表示元素

x属于集合

A同时属于集合

B;(2)数学中的“或”是指“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有.“x∈A或x∈B”包含三种情况:①

x∈A，但

x∉B；②

x∈B，但

x∉A；③

x∈A，且

x∈B.2.用数轴表示数集如果一个集合中的元素全部是实数，那么这个集合称为数集，可以用数轴表示部分数集，如下表所示:集合数轴表示集合数轴表示注：当端点不在集合中时，该实数用“空心圆圈”表示.解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2}A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3}=｛x|１<x<２｝A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝

1.设

,，求A∩B，A∪B.解：{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}2.已知,,若,则实数a的取值范围为______.3.写出满足条件的所有集合M.如上图a≤4.x4.已知,,若

，求实数

a的取值范围.(1)并集、交集

A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，