高等数学课件：全微分_第1页
高等数学课件：全微分_第2页
高等数学课件：全微分_第3页
高等数学课件：全微分_第4页
高等数学课件：全微分_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

全微分

8.3.1全微分的定义

复习：一元函数微分的定义设函数在某区间内有定义,在这区间内,若可表示为:记作则称函数在可微,叫做函数在点的微分，即且其中与无关,8.3.1全微分的定义1定义:可表示成其中A,B不依赖于

x,

y,称为函数在点(x,y)的全微分,若函数在区域D内各点都可微,则称函数f(x,y)在点(x,y)可微,处的全增量则称此函数在D内可微.如果函数z=f(x,y)在定义域D的内点(x,y)仅与x,y有关,记作(2)偏导数连续下面两个定理给出了可微与偏导数的关系:(1)函数可微函数z=f(x,y)在点(x,y)可微当函数可微时:得函数在该点连续偏导数存在函数可微即逆命题不真！2定理1(必要条件)若函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,则函数在该点的偏导数同样可证证明:必存在,且有得因此有由函数在点(x,y)可微,

得

如函数同理但∴函数在点(0,0)不可微,注意:

定理1的逆命题不成立.偏导数存在函数不一定可微!即:且连续不可微.定义又如函数因为在点(0,0)不连续,但在点(0,0)的偏导数存在！3定理2(充分条件)若函数的偏导数则函数在该点可微.注:即可微函数的偏导数不一定连续!(证明略)所以必不可微.定理2的逆命题不成立.推广:

类似可讨论三元及三元以上函数的可微性问题.例如,三元函数习惯上把自变量的增量用微分表示,记作故有下述叠加原理称为偏微分.的全微分为于是例1计算函数在点(2,1)处的全微分.解:例2的全微分.解:

计算函数1微分定义:2重要关系:偏导数存在函数可微偏导数连续函数连续定义内容小结思考与练习函数在可微的充分条件是()的某邻域内存在;时是无穷小量;时是无穷小量.1选择题2设解:同理,可得在点(0,0)可微.在点(0,0)连续且偏导数存在,续,证明:因故函数在点(0,0)连续;但偏导数在点(0,0)不连3

证明函数所以同理极限不存在,在点(0,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论