5.6 函数y=Asin(ωx+ψ)（教材完美复刻）课件 人教A版2019版必修一 原创_第1页
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高中数学/人教A版/必修一教材内容完美复刻第五章

三角函数5.6函数y=Asin(ωx+ψ)我们知道，单位圆上的点(1,0)以为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画．对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面先看一个实际问题.5.6.1匀速圆周运动的数学模型问题筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图5.6-1)．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图5.6-2)．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律．思考与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？如图5.6-3，将筒车抽象为一个几何图形，设经过ts后，盛水筒M从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t．下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型．函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律．由于h是常量，我们可以只研究函数①的性质．．步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短):X0π2πxy020-20例2

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图5.6-9，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式;分析：摩天轮上的座舱运近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转．在旋转过程中，游客距离地面的高度呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数来刻画．．(2)求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；所以，游客甲在开始转动5min后距离地面的高度约为37.5m.(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1)．,．所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2m．练习（第239页）．C．BC．．习题5.6（第240页）CAD．．．OBAD．

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