山东省青岛实验中学2023-2024学年上学期八年级第一次质检数学试卷

2023-2024学年山东省青岛实验中学八年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，2.在实数，0，…，，中，其中无理数的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.53.和数轴上的点一一对应的是(

)A.整数 B.无理数 C.实数 D.有理数4.面积为8的正方形的对角线的长是(

)A. B.2 C. D.45.下列平方根中，已经化简的是(

)A. B. C. D.6.下列各数中没有平方根的数是(

)A. B. C. D.07.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.8.立方根等于本身的数是(

)A. B.0 C. D.或09.下列说法错误的是(

)A.0的平方根是0 B.的立方根是

C.2的平方根是 D.是的平方根10.已知直角三角形的两直角边长为6和8，那么斜边上的高为(

)A.6 B.8 C. D.二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。11.______.12.在直角三角形ABC中，两直角边分别为3cm和4cm，则斜边为______13.的倒数是______.14.的平方根是______.15.一直角三角形的一条直角边长为12cm，斜边长为13cm，则此三角形的面积为______.16.通过估算比较大小，______填“>”或“<”或“=”17.等腰三角形的腰长10cm，高是8cm，则这个三角形的底边______18.如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是__________.

19.已知x、y为实数且，则的值为______.三、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题5分

在数轴上画出表示的点.

21.本小题6分

小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方．小明向正北方向走了多远？22.本小题6分

如图，，，，，问吗？试说明理由.23.本小题28分

化简

；

；

；

24.本小题8分

如图，有一块土地的形状如图所示，，米，米，米，计算这块土地的面积.25.本小题10分

如图，长方体盒子无盖的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、，故能作为直角三角形的三边长；

B、，故能作为直角三角形的三边长；

C、，故能作为直角三角形的三边长；

D、，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．

故选：

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2.【答案】B

【解析】解：在实数，0，…，，中，其中无理数有…，，

故选：

直接根据无理数的定义求解．

本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如…每两个1之间多一个等．3.【答案】C

【解析】解：实数与数轴上的点是一一对应的，

和数轴上的点一一对应的是实数．

故选

根据实数与数轴上的点是一一对应的进行解答．

本题考查了实数与数轴的关系，熟记实数与数轴上的点是一一对应的是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：正方形的面积为8，

正方形的边长为，

则正方形的对角线

故选：

根据正方形的面积为8，可得出正方形的边长为，继而利用勾股定理可得出正方形的对角线长度．

此题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键有两点，①求出正方形的边长，②利用勾股定理求对角线的长度，难度一般．5.【答案】C

【解析】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、已化简，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选

被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．

本题考查了求一个数的算术平方根，是基础知识比较简单．6.【答案】B

【解析】解：A、，故有平方根，不合题意；

B、，故没有平方根，符合题意；

C、，故有平方根，不合题意；

D、0有平方根，不合题意．

故选：

根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可．

此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7.【答案】C

【解析】解：，原题计算错误，不符合题意；

B.，原题计算错误，不符合题意；

C.，原题计算正确，符合题意；

D.，原题计算错误，不符合题意，

故选：

根据平方根和立方根的定义逐一计算可得．

本题主要考查的是二次根式的性质与化简，平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义及运算．8.【答案】D

【解析】解：立方根是它本身有3个，分别是，

故选：

根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．

本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是，如立方根的性质：正数的立方根是正数．负数的立方根是负数．的立方根是9.【答案】C

【解析】解：A、0的平方根是0，原说法正确，该选项不符合题意；

B、的立方根是，原说法正确，该选项不符合题意；

C、2的平方根是，原说法错误，该选项符合题意；

D、是的平方根，原说法正确，该选项不符合题意．

故选：

根据平方根与立方根的概念和性质逐项判断即可．

本题主要考查平方根与立方根的概念和性质，牢记平方根的概念和性质正数有两个平方根，它们互为相反数、立方根的概念和性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：直角三角形的两直角边长为6和8，

斜边长为：，

三角形的面积，

设斜边上的高为x，则，

，

故选：

首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．

此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．11.【答案】

【解析】解：故答案为：

根据算术平方根的定义求出即可．

本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握算术平方根的定义是关键．12.【答案】5

【解析】解：直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm，

则该三角形的斜边的长为：；

故答案为：

利用勾股定理即可求得答案．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题关键．13.【答案】

【解析】解：，

的倒数是

故答案为：

根据立方根的运算直接求解即可．

题考查了立方根的运算，倒数的定义，解题的关键是掌握立方根的运算法则．14.【答案】

【解析】解：，

的平方根是

故答案为：

根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．

本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．15.【答案】30

【解析】解；一个直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为13cm，

由勾股定理得另一直角边长，

则

故答案为：

先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长，利用勾股定理计算出另一直角边长，然后即可求出此三角形面积．

此题主要考查了勾股定理、三角形面积的计算；由勾股定理计算出另一直角边长是解决问题的关键．16.【答案】<

【解析】解：，

，

，

故答案为：

由，得，故，那么

本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式性质是解题关键．17.【答案】12

【解析】解：根据题意可得：，，，

根据勾股定理得：，

，，

，

即这个三角形的底边长为

故答案为：

根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理三线合一求出结果即可．

本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三线合一．18.【答案】336

【解析】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系，得图中面积为64和400的正方形的边长是8和20；

图中直角三角形得字母M所代表的正方形的边长，

所以字母M所代表的正方形面积是336，

故答案为：

观察可看出M所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积．

本题主要考查勾股定理的知识点，此题中以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．19.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

，

故答案为：

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为20.【答案】解：如图，点A表示的数即为

【解析】作一个直角三角形，两直角边长分别是2和3，这个直角三角形的斜边长就是，然后在数轴上表示出即可；

本题考查了无理数用数轴上的点表示的方法，能够熟练运用勾股定理进行计算．21.【答案】解：先向正东走了160千米到B点，又向正北出发走到离家200千米远的地方．，

是直角三角形，

千米

小明向正北方向走了120千米．

【解析】设他家为A点，他先向正东走了160千米到B点，接着又向正北走了200千米到C点，则是直角三角形，由勾股定理即可求出距离．

此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理求解是解题关键，是基础题，比较简单．22.【答案】解：在中，，

在中，，

，

为直角三角形，，

【解析】先在中，根据勾股定理求出的值，再在中根据勾股定理的逆定理，判断出

本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．23.【答案】解：

；

；

；

原式

【解析】根据平方差公式进行计算即可；

先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；

根据二次根式混合运算法则进行计算即可；

先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可．

本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．24.【答案】解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，

在直角中，AC为斜边，

则米，

在直角中，AC为斜边

则米，

四边形ABCD面积平方米

答：此块地的面积为234平方米．

【解析】连接AC，则和均为直角三角形，根据AB，BC可以求出AC，根据AC，CD可以求出AD，根据直角三角形面积计算可以求出和的面积，四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和