上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

上中东校2024学年第一学期高一年级数学月考2024.11一、填空题

1.设全集，集合，则.

2.不等式的解集是.

3.正实数，若与的几何平均值为2，那么与的算术平均值的最小值为.

4.设,且,则实数的取值范围是.

5.设，且，则的值为.

6.已知一元二次不等式的解集为，不等式的解集为.7.已知集合,若,则的取值范围是.

8.己知方程的两根一个比2大另一个比2小,则实数的范围是.

9.若关于的方程有两个实数根，且这两根互为倒数，则.

10.已知实数满足,则的最小值为.

11.若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范

围是.

12.若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为.

二、选择题

13.下列命题中正确的是（）.

A.若,则B.若,则

C.若,则D.若,则14.已知都是正数，则""是""的（）.

A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

15.已知关于的方程有两个不等实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则实数的值是（）.

A.17B.-1C.17或-1D.-17或1

16.为实数，且有解，则实数的取值范围是（）.

A.B.C.D.

三、解答题

17.已知集合,集合

（1）当时,求;（2）若，求实数的取值范围.18.已知关于的不等式

（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）求关于的不等式的解集.

19.已知函数.

（1）当时,求不等式的解集;

（2）若的最小值为2,且,求的最小值.

20.某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），（万元），经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完。

（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式：（利润=收入一成本）

（2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元?

附加题：

1.已知，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是.

2.已知,且,则的取值范围是. 参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范

围是.【答案】【解析】由题知集合内的不等式为,故：当时，可得;当时,可转化为或,因为,所以不等式的解集为或;当时,由,所以不等式的解集为,此时集合的元素个数为有限个.

所以,当时,集合的元素为无限个,当时,集合元素的个数为无限个，故当时，集合的元素个数最少，且当的值越大，集合中的元素就越少.令,则,令,解得舍去,所以在内单调递增,在内单调递减,,又因为,,所以当,即时,集合中元素的个数都是最少，故.故答案为.12.若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为.【答案】【解析】因为,所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解，且，所以首先,解得

又方程的根为即或，

所以不等式的解集为因为,所以,所以不等式的4个整数解只能是2,3,4,5,所以,又因为,所以解得,即实数的范围为.故答案为:.二、选择题13.D14.B15.B16.A15.已知关于的方程有两个不等实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则实数的值是（）.

A.17B.-1C.17或-1D.-17或1【答案】B【解析】设方程的两个实数根为,则，

根据这两个实数根的平方和比两个根的积大21,即解得或,另由根的判别式可得,故综上,,

故选:.16.为实数，且有解，则实数的取值范围是（）.

A.B.C.D.【答案】A【解析】有解，只需大于的最小值，,所以,有解.故选.三．解答题17.（1）（2）18.（1）（2）当时，不等式的解集为；

当时,不等式的解集为；

当时,不等式的解集为或;

当时,不等式的解集为；

当时,不等式的解集为或.19.已知函数.

（1）当时,求不等式的解集;

（2）若的最小值为2,且,求的最小值.【答案】（1）（2）最小值为9.【解