2024届上海嘉定区高三一模数学试题及答案

2023学年高三年级第一次质量调研数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前六题每题得4分，后六题每题得5分．1．不等式xx60的解集为____________．22．已知ab(2),则2ab____________．3．函数ysinx的最小正周期为____________．4．已知tan2,则tan____________．2x2y25．双曲线1的离心率为____________．45116．已知事件A和B独立，P(),P(B)，则P(AB)____________．4137．已知实数a、b满足6,则a2b2的最小值为____________．8．已知2x)6的二项展开式中系数最大的项为____________．9．关于x的方程x3x2有三个不同的实数解，则实数m的值为____________．210113354三种颜色都有的概率为____________．11．已知复平面上一个动点Z对应复数z,若|z2，其中i是虚数单位，则向量OZ扫过的面积为____________．12．正四棱台ABCDABCD,ABABAAM是CD的中点，在直线AA、BC上各取一个1111111111点P、Q,使得M、P、Q三点共线，则线段PQ的长度为____________．二．选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，前两题每题得4分，后两题每题得5分．13．直线倾斜角的取值范围为（）A．B．C．[0,)D．[0,]2214．两位跳水运动员甲和乙，某次比赛中的得分如下表所示，则正确的选项为（）第一跳85.5第二跳96第三跳86.4第四跳75.9第五跳94.4甲乙79.58095.794.0586.4A．甲和乙的中位数相等，甲的均分小于乙B．甲的均分大于乙，甲的方差大于乙D．甲的均分大于乙，甲的方差小于乙C．甲的均分大于乙，甲的方差等于乙x2，则下列命题正确的是（15．己知等差数列a,公差为d,f(x)xa）n1A．函数yf(x)(xR)可能是奇函数B．若函数yf(x)(xR)是偶函数，则d0C．若d0,则函数yf(x)(xR)是偶函数D．若d0，则函数yf(x)(xR)的图像是轴对称图形16．已知四面体ABCD,ABBC,ADCD．分别对于下列三个条件：①ADBC；②；③是ABCD的充要条件的共有几个（A．0B．1C．2D．3AB2CD2ACBD2,2）三．解答题（本大题满分8分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．1714分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．12已知三角形ABC,CACB1,三角形的面积S，（1）求角C的值；3（2）若sinAA,a2,求c．41814分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．n,其中nN,n1．已知数列a的前n项和为S,Snnn2n（1）求a的通项公式；n1（2）求数列的前n项和H．nnan11914分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．为长方体形状，例如下图所示．材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列，圆形截面r为圆半径正方形截面a为正方形边长1矩形截面hb条件h为矩形的长，b为矩形的宽，1抗弯截面系数1r3Wa3Wbh223466（1）假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；（2）宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为3:2的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D,如下图所示，请问h:b为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．2018分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．抛物线y4x上有一动点P(s,t),t0．过点P作抛物线的切线l，再过点P作直线m,使得ml，直线m2和抛物线的另一个交点为Q．（1）当s1时，求切线l的直线方程；（2）当直线l与抛物线准线的交点在x轴上时，求三角形的面积（点O（3）求出线段||关于s的表达式，并求||的最小值；2118分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．xx已知f(x),g(x)．exx（1）求函数yf(xyg(x)的单调区间和极值；（2）请严格证明曲线yf(xyg(x)有唯一交点；1（3a,若直线ya和曲线yf(xyg(x)共有三个不同交点x,ax,ax,a,312e其中xxx，求证：xxx成等比数列．123123{#{QQABaYCQogAgQAIAARhCQQHqCgKQkBAACCoGwAAIIAAAwRNABAA=}#}{#{QQABaYCQogAgQAIAARhCQQHqCgKQkBAACCoGwAAIIAAAwRN