实际问题与一元一次方程第4课时选择方案问题 七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）VIP

5.3实际问题与一元一次方程第5章一元一次方程第4课时选择方案问题1.体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“选择方案问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.合作探究总结归纳针对训练方法总结当堂巩固课堂小结布置作业合作探究不同能效空调的综合费用比较购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.80026003级1.564030001级1.5平均每年耗电量/(kw·h)售价/元能效等级匹数分析：在这个问题中，综合费用＝空调的售价＋电费.选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.合作探究设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用（单位：元）是3000＋0.5×640t，即：3000＋320t.3级能效空调的综合费用（单位：元）是2600＋0.5×800t，即：2600＋400t.80026003级1.564030001级1.5平均每年耗电量/(kw·h)售价/元能效等级匹数合作探究先来看：t取什么值时，两款空调的综合费用相等.列方程：3000＋320t＝2600＋400t，解得：t＝5.3000＋320t.2600＋400t.合作探究为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600＋400t变形为1级能效空调的综合费用与外一个式子的和，即(3000＋320t)＋(80t－400)，也就是3000＋320t＋80(t－5).这样，当t＜5时，80(t－5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t＞5时，80(t－5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.合作探究由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算.通常，1级能效空调既节能又省钱！合作探究总结归纳1.回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.2.解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？

3.选择方案问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？总结归纳解决这种问题的关键是什么？解决这种问题的步骤是什么？找分界点，确定相等关系观察，分析，判断，解答，验证总结归纳审题分类讨论更划算费用相同列方程用未知数表示费用设未知数如何比较两个代数式的大小要找不等关系先找等量关系针对训练1.春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500－4080＝1420（元）；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工(102－x)人．依题意得：50x＋60×(102－x)＝5500，解得：x＝62．则乙单位人数为：102－x＝40．答：甲单位有62人，乙单位有40人；针对训练（3）方案一：各自购买门票需50×60＋40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需(50＋40)×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040．故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．针对训练2.移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费(元)含上网流量(M)流量超出部分(元/M)A种303200.2B种505500.1如何选择流量包更划算？针对训练解：设一个月内使用的流量为xM，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：使用流量x(M)A种计费(元)B种计费(元)x小于等于3203050x大于320且小于55030+0.2(x－320)50x等于5507650x大于55030+0.2(x－320)50+0.1(x－550)(1)当x≤320时，流量包A

计费少(30元)；(2)当320＜x＜420时，流量包A

计费少(＜50元)；(3)当x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；针对训练(4)当420＜x＜550时，流量包B计费少(50元)；(5)当x=550时，流量包B

计费少(50元)；(6)当x＞550时，流量包B

计费少.综上所述，当月使用流量小于420M时，选择流量包A

划算；当月使用流量等于420M时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于420M时，选择流量包B

划算.针对训练方法总结解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.当堂巩固1．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝

．122.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.20当堂巩固3.甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？当堂巩固解：（1）在甲商场所付的费用：4000＋(x－4000)×80%＝0.8x＋800（元），在乙甲商场所付的费用：3000＋(x－3000)×90%＝0.9x＋300（元）；当堂巩固（2）当x＝6000时，在甲商场所付的费用：0.8x＋800＝0.8×6000＋800＝5600（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x＋300＝0.9×6000＋300＝5700（元），∵5700＞5600，∴在甲商场购买更优惠；当堂巩固（3）根据题意可得：0.8x＋800＝0.9x＋300，解得：x＝5000，答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．当堂巩固4.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A网约车的收费标准（打车费＝起步费＋里程费＋远途费＋时长费）．当堂巩固若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：（1）若乘车里程数为10公里，则时长费是

元，打车费是

元；（2）若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？（3）小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？当堂巩固解：（1）时长费＝10÷40×60×0.2＝3元，∵乘车里程数为10公里，∴没有远途费，∴打车费＝6＋1.2×10＋3＝21元，故答案为：3，21．当堂巩固（2）由（1）可知，乘车里程数为10公里，打车费为21元，∵28.5元＞21元，∴乘车里程数大于10公里，故设可乘坐的里程数是x公里（x＞10），6＋1.2x×(x－10)×1＋x÷40×60×0.2＝28.5，解得：x＝13，答：可乘坐的里程数是13公里．当堂巩固（3）原打车费＝6＋28×1.2＋(28－10)×1＋28÷40×60×0.2＝66（元），实际花费的车费＝52－5.8＝46.2（元），46.2÷66＝0.7，答：本次用的折扣券是7折券．当堂巩固5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.答案：(1)小明要买20本时，到乙家商店购买省钱；