解一元一次方程第4课时利用“去分母”解一元一次方程课件2024-2025学年+人教版七年级数学上册

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第4课时利用“去分母”解一元一次方程1.能熟练地通过去分母解一元一次方程.2.经历探究去分母解一元一次方程的过程，体会方程的化归思想.3.能分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.学习目标重点：用去分母的方法解一元一次方程.难点：能正确地利用去分母解一元一次方程.问题引入

问题4如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？地名王家庄青山绿水时间10∶0013∶0015∶0050kmxkm70km王家庄··绿水·青山·翠湖设王家庄距翠湖的路程为

xkm问题引入地名王家庄青山绿水时间10∶0013∶0015∶0050kmxkm70km王家庄··绿水·青山·翠湖设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为(x

-50)km，王家庄距绿水的路程为(x+70)km.由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h.据题意，得：你还能列出其他方程吗？问题探究怎样解方程呢？温馨提示：像这样含有分母的方程，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便一些.（1）这个方程中各分母的最小公倍数是多少？（2）你认为方程两边应该同时乘以多少？（3）方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么？依据是什么？15155(x-50)=3(x+70)等式的性质探究解法解方程：解：5(x-50)=3(x+70)去分母，得：去括号，得：5x-250=3x+210移项，得：5x-3x=210+250合并同类项，得：2x=460系数化为1，得：x=230由此，你能归纳利用去分母解一元一次方程的一般步骤吗？与同学交流.归纳总结解一元一次方程的步骤：1.去分母：2.去括号：3.移项：4.合并同类项：5.系数化为1：方程两边的各项都同时乘以各分母的最小公倍数.利用去括号法则去括号.

移项时通常把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边.利用合并同类项法则合并同类项.方程两边同时乘以系数的倒数.

去分母时，应注意：

1.去分母时，必须在方程的左右两边的各项都同时乘以各分母的最小公倍数；

2.去分母的依据是等式的性质2，去分母时不能漏乘不含分母的项；3.分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，必须要添上括号，将多项式看成一个整体.归纳总结典例精析例7解下列方程：解：(1)去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：即：2(x+1)-4=8+(2-x)2x+2-4=8+2-x2x+x=8+2+4-23x=12x=4典例精析例7解下列方程：解：(2)去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：即：18x+3(x-1)=18-2(2x-1)18x+3x-3=18-4x+218x+3x+4x=18+2+325x=23比一比,赛一赛.看谁做得好,看谁做得快.解下列方程：

解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移项，合并同类项，得

x=4下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？并改正.去括号符号错误观察与思考解方程:方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6.约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.巩固新知解下列方程：如何解方程呢?议一议思考.方程的分母中含有小数应怎样处理？温馨提示：当方程的分母中出现小数时，一般利用分数的基本性质，将分子与分母同时扩大相同的倍数，使分母化为整数，然后再去分母.解方程：解：将分子与分母同时扩大10倍(根据分数的基本性质)，得：分子分母约分，得：去括号,得：移项,得：合并同类项,得：系数化为1,得：探究解法5(x-2)-2(x+1)=35x-10-2x-2=35x-2x=3+10+23x=15x=5比一比，赛一赛解下列方程：

1.方程去分母正确的是()

A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)C

2.解方程去分母时，方程都乘以的最简公分母是()

A.10B.12C.24D.6B当堂练习3.若关于x的方程的解是x=-1，则k的值是()

A.B.0C.D.1D

4.当x=

时，式子的值相等.5.若互为相反数，则a=

.当堂练习当堂练习6.伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物——莱茵德纸草书.这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作.书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？请你用方程解决这个问题.解：设这个数是

x.根据题意，得：解得7.小明在解关于x的方程去分母时，方程右边的-1漏乘了12，因而求得方程的解为x=3，则a的值为

，原方程的正确解为

.当堂练习8.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.求A，B两地相距的路程.解：设A，B两地相距的路程是

xkm.解得

x=420.9.以下是小华同学解方程的解答过程.解：去分母，得：3(x+1)-2(x-3)=1.去括号，得：3x+1-2x+3=1.移项、合