第26章 综合运用数学知识解决实际问题 综合测试

第26章综合运用数学知识解决实际问题综合测试(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.光在真空中传播的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球与太阳的距离大约为（）A.1.5×108km B.1.5×107km C.1.5×1010km D.1.5×1011km2.(2022贵州铜仁中考)为了增强学生的安全防范意识，某校初三(1)班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分.小红一共得70分，则小红答对的题的个数为（）A.14 B.15 C.16 D.173.(2022山东潍坊中考)地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，你发现（）A.海拔越高，大气压越大B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系4.(2022北京大兴期末)甲、乙、丙三家商店对一种单价相同的文具开展促销活动.甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%.若小雪准备在促销活动中，购买这种文具，则下列说法中，正确的是（）A.小雪到甲商店购买更合算B.小雪到乙商店购买更合算C.小雪到丙商店购买更合算D.在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买5.如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米的小明在阳光下的影子长为0.4米，则这棵树的高为（）A.6.2米 B.10米 C.11.2米 D.12.4米6.(2021北京海淀期末)某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播时长为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（）A.15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次B.15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次C.15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次D.15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次7.电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔AB建在了一个坡度为1∶0.75的山坡CD的平台BC上(如图)，测得∠AED=52.5°，BC=5米，CD=35米，DE=19米，则铁塔AB的高度约为(参考数据：sin52.5°≈0.79，cos52.5°≈0.61，tan52.5°≈1.30)（）A.32.5米 B.27.5米 C.30.5米 D.58.5米8.(2022北京清华附中期中)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550(元).若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55之间，则最省钱的方式为（）A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡二、填空题(每小题3分，共24分)9.商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15%.已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是元.

10.京津冀一体化发展政策的落实给众多行业带来便利.某快递公司从北京发往河北的快递收费标准由原来的不超过1千克，收费10元；超过1千克的部分，每千克加收6元，降低为现在的不超过1千克，收费8元；超过1千克的部分，每千克加收5元.小明计划从北京往河北邮寄一件4千克的物品，现在比原来少付费元.

11.(2022北京顺义一模)《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”.若有30升的粟，按照此“粟米之法”，可以换得粝米升.

12.(2021北京西城月考)如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行5海里到达A处，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行12海里到达B处，这时两轮船相距海里.

第12题图 第13题图13.如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形地中种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米.

14.(2022北京师达中学月考)某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用(单位：元/人)往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有人.

15.(2022北京大兴一模)某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式.游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数进入游泳馆游泳.游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如表：类型一日票三日票五日票七日票价格(元/张)50130200270某人想连续6天不限次数进入游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为元.

16.(2022北京丰台二模)某超市现有n个人在收银台排队等候结账.设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的.若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等候结账的时间，需要6分钟内(不包括6分钟)使排队等候人数为0，则至少需要同时开放个收银台.

三、解答题(本大题共4小题，共52分)17.(2022湖南娄底中考)(12分)“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，估计三棵银杏树共有50000片树叶，则这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克?18.(2022河南中考)(12分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度(结果精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67).19.(14分)学期即将结束，王老师对自己任教的两个班(每个班均为40人)的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图.其中，成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为优秀(80分及以上)，良好(70~79分)，合格(60~69分)，不合格(60分以下).二班中良好这一组学生的成绩分别是70，71，73，73，73，74，76，77，78，79.一班成绩数据平均数众数中位数优秀率人数79847640%二班成绩统计图根据以上信息，回答下列问题，(1)写出二班良好这一组成绩的中位数和众数；(2)已知一班没有3人的成绩是相同的，则成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些?请说明理由；(3)根据上述信息，推断班整体成绩更好，并从两个不同的角度说明推断的合理性.

20.(2021浙江衢州中考)(14分)图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.(1)求桥拱顶点O到水面的距离.(2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值. 图1 图2

第26章综合运用数学知识解决实际问题综合测试答案全解全析1.A地球与太阳的距离大约为3×105×5×102=1.5×108(km).2.B设小红答对的题的个数为x，由题意得5x-(20-x)=70，解得x=15，故选B.3.D海拔越高大气压越低，A选项错误；取题图中曲线上两个点(2，80)、(4，60)，∵2×80≠4×60，∴题图中曲线不是反比例函数的图象，B选项错误；海拔为4千米时，大气压应该是60千帕左右，C选项错误；题图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项正确.故选D.4.A设这种文具的单价为x元(x>0)，则促销活动中，在甲商店买这种文具的单价为(1-30%)x=70%x=0.7x(元)；在乙商店买这种文具的单价为(1-15%)×(1-15%)x=85%×85%x=0.7225x(元)；在丙商店买这种文具的单价为(1-20%)×(1-10%)x=80%×90%x=0.72x(元)，因为0.7x<0.72x<0.7225x，所以小雪购买这种文具应该去甲商店.故选A.5.D设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4=x2.8，解得x=11.2.所以树高AB=11.2+1.2=12.4(米)6.A设15秒的广告播放x次，30秒的广告播放y次，则15x+30y=120，∵每种广告播放不少于2次，∴x=2，y=3或x=4，y=2.当x=2，y=3时，收益为2×0.6+3×1=4.2(万元)；当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4(万元).∴电视台在播放时收益最大的播放方式是15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次.7.C如图，延长AB交直线ED于G，过C作CF⊥GE于F，则GF=BC=5米，∵山坡CD的坡度为1∶0.75，∴设DF=3k米，CF=4k米，∴CD=5k米，∵CD=35米，∴5k=35，∴k=7，∴DF=21米，BG=CF=28米，∴EG=GF+DF+DE=5+21+19=45(米)，∵∠AED=52.5°，∴AG=EG·tan52.5°≈45×1.30=58.5(米)，∴AB=58.5-28=30.5(米).故选C.8.C设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费y元，根据题意，得yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，y不办卡=30x.当y不办卡=yA时，30x=50+25x，解得x=10，∴x>10时，y不办卡>yA；当yA=yB时，50+25x=200+20x，解得x=30，∴x>30时，yA>yB；当yB=yC时，200+20x=400+15x，解得x=40，∴x>40时，yB>yC，∴当游泳次数介于45~55之间时，购买C类会员年卡最省钱.9.2300解析设每件商品的原价为x元，由题意得0.9x-1800=1800×15%，解得x=2300.故每件商品的原价为2300元.10.5解析现在需要付费8+5×(4-1)=23(元)，原来需要付费10+6×(4-1)=28(元)，28-23=5(元).11.18解析设可以换得的粝米为x升，则5030=30x，解得x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意12.13解析根据题意可知：∠AOB=90°-25°+90°-65°=90°，OA=5海里，OB=12海里，∴AB=OA2+13.2解析设小路的宽为x米.由题意，得(40-2x)(30-x)=1008，解得x1=2，x2=48(不合题意，舍去)，∴小路的宽为2米.14.20解析设该小组共有x人，往返乘坐缆车的有y人，依题意得8+17−解得x=20,15.250解析连续6天不限次数进入游泳馆游泳，且总费用尽量低，有4种购票方案：方案①：买一日票6张，费用为50×6=300(元)，方案②：买三日票2张，费用为130×2=260(元)，方案③：买一日票1张，五日票1张，费用为50+200=250(元)，方案④：买七日票1张，费用为270元.故方案③费用最低，为250元.16.6解析设结账人数每分钟增加x人，每个收银员每分钟给y人结账，依题意得20×2y=20x+n,12×3y=12x+n,解得x17.解析(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为ymg，由题意，得x+y答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg.(2)50000×40=2000000(mg)=2kg.答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.18.解析如图，延长EF交DC于点H，由题意知，EH⊥DC.设DH=xm，在Rt△DHF中，∠DFH=45°，∴FH=DH=xm.在Rt△DHE中，∠DEH=34°，∴EH=DHtan34°=x∵EF=15m，∴xtan34°-x=15解得x≈30.5.∴DC=30.5