第25章 概率的求法与应用 综合测试VIP

第25章概率的求法与应用综合测试(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率在60%附近波动，则估计口袋中的白球有（）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2.(2021浙江杭州中考)某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A.15 B.14 C.133.(2022黑龙江鸡西中考)不透明的袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5，这些球除数字不同外，其他完全相同，先抽取一个并记下数字，放回搅匀，然后再抽取一个并记下数字，两次抽取的球上的数字之和大于6的概率是（）A.12 B.712 C.584.(2022山东烟台中考)如图所示的电路图，随机闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A.13 B.23 C.125.有长度分别为2，3，4，7的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）A.12 B.13 C.236.小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，她想知道该图案的面积，于是想了这样一个办法：朝长方形纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数(球扔在界线上或长方形纸外不计实验结果)，她将若干次有效实验的结果整理成下表，由此她估计此图案的面积为（）实验次数m小球落在图案上的次数n小球落在图案上的频率n60220.37120380.32180650.36240830.353001020.343601260.354201510.364801680.35A.11.1m2 B.10.5m2 C.9.6m2 D.9m27.某中学举行感恩父母演讲比赛，某小组原定按嘉琪、美华、佳宁的顺序先后上台演讲，但是评委会临时决定采用抽签方式决定上台演讲顺序，经过抽签，只有美华上台演讲的顺序不变的概率为（）A.112 B.16 C.138.在直线y=x-5上依次取5个点，它们的横坐标分别为1，2，3，4，5，在这5个点中任意取2个点，则这2个点在同一反比例函数图象上的概率是（）A.110 B.15 C.13二、填空题(每小题4分，共32分)9.(2020湖北宜昌中考)技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜地发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为.(保留两位小数)

10.为防控疫情，某社区采取以一单元为单位组织进行核酸检测.小明、小红住同一个单元，这个单元共30人，为加快检测速度，每10人一组，随机分成三组，小明和小红分到同一组检测的概率是.

11.嘉琪计划周末在北京体验传统文化，想从“京剧”“抖空竹”“厂甸庙会”“天桥中幡”这四种传统文化中任意选择两种，则嘉琪选择体验“京剧”和“抖空竹”的概率为.

12.从3、3、6、9这四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是.

13.有6张除数字不同，其他完全相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张，记下数字后，放回并混匀，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是.

14.有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙.若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则能打开甲、乙两把锁的概率为.

15.(2021山东聊城中考)有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.

16.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则：有四个数字0、1、2、3，先由甲任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n(n为0，1，2，3中的一个数字)，若m、n满足|m-n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.

三、解答题(本大题共4小题，共44分)17.(2022山东青岛中考)(10分)2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享.游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外其余都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.18.(2022北京东城景山学校模拟)(10分)甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起.(1)甲从中随机抽取一件，则甲抽到的是自己带来的礼物的概率是；

(2)甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用画树状图法求甲、乙抽到的礼物都不是自己带来的礼物的概率.19.(12分)为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽实验，有关数据如下：批次油菜籽粒数发芽油菜籽粒数发芽频率1100a0.85024003180.79538006520.815410007930.793520001604b6500040050.801(1)分别求a和b的值；(2)请根据以上数据，估计该品种油菜籽发芽的概率(精确到0.1)；(3)农业部门抽取的第7批油菜籽共有8000粒.请你根据(2)中的结果，估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽实验时的发芽粒数.20.(2022湖南湘潭中考)(12分)5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级(一)班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.(1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；(2)若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片(如图，除编号和内容外，其余完全相同)，放在一个不透明的盒子里.先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回搅匀，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率(请用画树状图或列表的方法写出分析过程).A“杂交水稻之父”袁隆平A“杂交水稻之父”袁隆平B“中国天眼之父”南仁东C“中国航天之父”钱学森

第25章概率的求法与应用综合测试答案全解全析1.C估计口袋中的白球有10×60%=6(个).2.C把3节车厢分别记为a、b、c，画树状图如图：共有9种等可能的结果，其中甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为39=133.C画树状图如图：共有16种等可能的结果，其中两次抽取的球上的数字之和大于6的结果有10种，∴两次抽取的球上的数字之和大于6的概率是1016=54.B把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，∴闭合两个开关能形成闭合电路的概率为46=235.D∵从长度为2，3，4，7的四条线段中任取三条线段共有①2，3，4；②2，3，7；③2，4，7；④3，4，7这四种情况，其中能组成三角形的情况只有2，3，4，所以能组成三角形的概率是146.B由题可知，随着实验次数的增多，小球落在图案上的频率在0.35附近波动，∴估计此图案的面积为6×5×0.35=10.5(m2)，故选B.7.B把嘉琪、美华、佳宁三人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中只有美华上台演讲的顺序不变的结果有1种，即丙、乙、甲，∴只有美华上台演讲的顺序不变的概率为16，8.B在直线y=x-5上依次取5个点A、B、C、D、E，它们的横坐标分别为1，2，3，4，5，则A(1，-4)，B(2，-3)，C(3，-2)，D(4，-1)，E(5，0).在这5个点中任意取2个点，画树状图如图所示：共有20种等可能的情况，其中这2个点在同一反比例函数图象上的情况有4种，故所求的概率为420=159.0.99解析利用产品合格的频率估计该产品合格的概率.10.1解析设这三个组分别为A，B，C，画树状图如图：一共有9种等可能的情况，其中小明和小红分到同一组检测的情况有3种，∴小明和小红分到同一组检测的概率是39=111.1解析把“京剧”“抖空竹”“厂甸庙会”“天桥中幡”这四种传统文化分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中嘉琪选择体验“京剧”和“抖空竹”的结果有2种，∴嘉琪选择体验“京剧”和“抖空竹”的概率为212=112.3解析列表如下：33693

336393333

639363636

969393969

共有12种等可能的结果，其中这个两位数是奇数的结果有9种，∴这个两位数是奇数的概率为912=313.7解析画树状图如图所示：共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况有14种，所以第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是1436=714.2解析把能打开甲锁的钥匙记为A，能打开乙锁的钥匙记为B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中能打开甲、乙两把锁的结果有8种，∴能打开甲、乙两把锁的概率为812=215.1解析等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，把印有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的四张卡片分别记为1、2、3、4，列表如下：

12341

(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)

(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)

(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)

共有12种等可能的情况，其中所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的情况有2种，则所求概率=212=116.5解析画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中m、n满足|m-n|≤1的结果有10种，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率为1016=517.解析所有可能的结果如下：乙甲

123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的结果有5种，两球编号之和为偶数的结果有5种，∴P(小冰获胜)=510=12，P(小雪获胜)=510∵P(小冰获胜)=P(小雪获胜)，∴游戏对双方公平.18.解析(1)14(2)将甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，其中甲、乙抽到的礼物都不是自己带来的礼物的结果有7种，∴甲、乙抽到的礼物都不是自己带来的礼物的概率为71219.解析(1)a=100×0.850=85，b=16042000(2)观察表格发现该品种油菜籽发芽频率在0.8附