第23章 图形的变换单元 综合测试

第23章图形的变换综合测试(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下面的四个实验器材中，不是轴对称图形的是（） 2.(2022北京大兴期中)如图，若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（）A.(1，-1) B.(1，1) C.(2，0) D.(0，-1)3.(2022北京西城模拟)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A'B'C，A'B'交AC于点D.若∠A'DC=90°，则∠A=（）A.45° B.50° C.55° D.60°4.(2022北京海淀期中)在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴和点P的位置不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是（）A.(1，-1) B.(-1，1) C.(3，1) D.(1，2)5.△ABC和△A'B'C'是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（）A.AA'∥BB' B.直线CC'经过点OC.直线AA'、BB'和CC'相交于一点 D.AB∥A'B'6.(2022北京八一学校期中)如图，已知点A(1，0)，B(4，0)，将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A.14 B.16 C.18 D.207.(2022北京西城月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠CAB交BC于点D，E、F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A.152 B.5 C.3 D.8.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到△AFB，连接EF.下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2.其中一定正确的是（）A.②④ B.①④ C.②③ D.①③二、填空题(每小题3分，共24分)9.(2022北京一○一中学期末)已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b=.

10.(2022北京人大附中月考)风力发电机可以在风力作用下发电，如图所示的叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的最小值是.

11.(2022江苏苏州模拟)如图，△A'B'C'与△ABC是位似图形，点O为位似中心，若OA'=A'A，则△A'B'C'与△ABC的面积比为.

12.(2022北京交大附中月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB与线段A'B'是以原点为位似中心的位似图形，A(-1，2)，B(-1，0)，A'(-2，4)，则点B'的坐标为.

13.(2022北京二中期中)如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=8.将三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为.

14.(2022北京西城月考)某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要元.

15.(2022北京丰台期末)在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(1，1)，点C为第一象限内的整点.若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则点C的坐标可以是(写出一个即可)，在如图所示的8×8的网格中，满足题意的点C的个数为.

16.如图(1)，有边长都为2cm的两个互相重合的正方形纸片，现按住其中一个不动，另一个绕点B逆时针旋转一个角度α(0°<α<90°)，若使重叠部分的面积为433cm2，则α=度.如图(2)，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线翻折成等腰直角三角形后，再将其中一个等腰直角三角形沿AC方向移动，若重叠部分△A'PC的面积是1cm2，则移动的距离AA'等于三、解答题(本大题共5小题，共52分)17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(-3，2)，C(-1，3)，将点A，B，C的横坐标、纵坐标都乘-2，得到点A1，B1，C1.(1)在图中画出△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC位似吗?如果位似，指出位似中心及△A1B1C1与△ABC的相似比.18.(2021北京西城期中)(8分)如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE.(1)求证：△AEB≌△ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数.19.(10分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AE为高，且AE=12，BD=15，AC=20.(1)求AB+CD的长；(2)求证：AC⊥BD.20.(2021北京第十九中学期中)(13分)将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，6)，P是边OC上的一点(点P不与点O，C重合)，沿着AP折叠该纸片，点O的对应点为O'.(1)如图①，当点O'落在边BC上时，求点O'的坐标；(2)如图②，若点O'落在边BC的上方，O'P，O'A与边BC交于点D，E，当CD=O'D时，求点D的坐标(直接写出结果即可). 图① 图②21.(2022北京丰台二中模拟)(13分)已知正方形ABCD，将线段BA绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到线段BE，连接EA，EC.(1)依题意补全图形，并求∠AEC的度数；(2)作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交AE的延长线于点F，连接CF，用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明.

第23章图形的变换综合测试答案全解全析1.C根据轴对称图形的概念判断，只有C选项中的图形不是轴对称图形.2.A如图，分别连接A'A，B'B并延长，交于点P，则点P(1，-1)为位似中心，故位似中心的坐标为(1，-1)，故选A.3.C∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A'B'C，∴∠A'CA=35°，∠A=∠A'，∵∠A'DC=90°，∴∠A=∠A'=55°，故选C.4.A将x轴向上平移2个单位长度，相当于将点P在原坐标系中向下平移2个单位长度，故点P的纵坐标减2，∴点P在新坐标系中的坐标是(1，-1).5.A∵△ABC和△A'B'C'是位似图形，位似中心是点O，∴直线AA'、BB'和CC'相交于点O，AB∥A'B'，故A选项说法不正确，符合题意，B、C、D选项说法正确，不符合题意.故选A.6.B∵将线段AB平移得到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵A(1，0)，B(4，0)，∴AB=4-1=3，∵四边形ABCD的面积为9，∴3·OC=9，∴OC=3，在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=OB2∴四边形ABCD的周长=2×(3+5)=16.7.D如图，在AB上取一点G，使AG=AF，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，又AE=AE，∴△AEF≌△AEG(SAS)，∴FE=EG，∴CE+EF=CE+EG，当CG⊥AB，且C、E、G三点共线时，CE+EF取得最小值，为CG的长，此时BC·AC=AB·CG，∴CG=3×45=125，故CE+EF的最小值为8.B由题易知∠ACD=45°.因为△ABF是由△ACD按顺时针方向旋转90°后得到的，所以AF=AD，BF=CD，∠BAF=∠CAD，∠ABF=∠ACD=45°，所以∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=90°-∠DAE=45°=∠DAE，又AE=AE，AF=AD，所以△AED≌△AEF，故①正确；因为△AED≌△AEF，所以EF=DE.由∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，得BE2+BF2=EF2，即BE2+CD2=DE2，故④正确；在△BEF中，BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③错误；无法证明△ABE∽△ACD，故②不一定正确.故一定正确的是①④.9.-1解析∵点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，∴a=-2，b=1，∴a+b=-2+1=-1.10.120解析∵题图中的图案被平均分成三部分，∴绕中心旋转120°的正整数倍，就可以与其自身重合，故n的最小值为120.11.1∶4解析∵OA'=A'A，∴OA'OA=12，∵△A'B'C'与△ABC是位似图形，∴△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴A'B'AB=OA12.(-2，0)解析∵A(-1，2)的对应点A'的坐标为(-2，4)，∴B(-1，0)的对应点B'的坐标为(-2，0).13.32解析∵直角△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到直角△DEF，∴AC=DF，AD=CF=4，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S阴影=CF·AB=4×8=32.14.480解析把楼梯向上、向右平移，题图变成一个矩形，长、宽分别为5.6米、2.4米，则地毯的长度为2.4+5.6=8(米)，所以地毯的面积为8×2=16(平方米)，故买地毯至少需要16×30=480(元).15.(3，1)(答案不唯一)；6解析由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形可知，△ABC是等腰三角形，如图，点C的坐标可以是(3，1)(答案不唯一)，符合要求的点C共有6个.16.30；(22-2)解析如图，连接BE，则S阴影=2S△BCE=433cm2，∴S△BCE=233cm2.∵S△BCE=12BC·CE，BC=2cm，∴CE=233cm，∴tan∠BEC=BCCE=3，∴∠BEC=60°，∴∠EBC=30°，∴∠题图(2)中，由题意知△A'PC为等腰直角三角形，且S△A'PC=1cm2，∴A'P=PC=2cm，∴A'C=2cm.∵正方形ABCD的边长为2cm，∴对角线AC=22cm，∴AA'=AC-A'C=(22-2)cm.17.解析(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)△A1B1C1与△ABC位似，位似中心是原点O，△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1.18.解析(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC.∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴∠DAE=∠BAC，即∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.在△AEB和△ADC中，AB=AC,∠(2)∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED=60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB=∠ADC=105°，∴∠BED=∠AEB-∠AED=45°.19.解析(1)如图，过点A作AF∥BD，交CD的延长线于F，∵AB∥CD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，AF=BD，∵AE为高，AE=12，BD=15，AC=20，∴在Rt△AEF中，EF=AF2−AE2=152−122=9，(2)证明：∵AF=15，AC=20，CF=25，∴AF2+AC2=CF2，∴∠FAC=90°，∴AF⊥AC，∵AF∥BD，∴AC⊥BD.20.解析(1)∵A(8，0)，C(0，6)，四边形OABC为矩形，∴AB=OC=6，OA=CB=8，∠B=90°.由折叠可知△AOP≌△AO'P，∴O'A=OA=8.在Rt△AO'B中，BO'=O'A∴CO'=BC-BO'=8-27.∴点O'的坐标为(8-27，6).(2)连接AD，如图，设CD=x，则BD=BC-CD=8-x，O'D=CD=x，根据折叠可知AO'=AO=8，∠PO'A=∠POA=90°，在Rt△ADO'中，AD2=AO'2+DO'2=82+x2=x2+64，在Rt△ABD中，AD2=BD2+AB2=(8-x)2+62=x2-16x+100，∴x2+64=x2-16x+100，解得x=94∴CD=94，∴D921.解析(1)补全图形后如图1所示，图1∵将线段BA绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到线段BE，∴AB=BE，又∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∠BEC=∠BCE，∴∠AEC=∠AEB+∠CEB=12(2)2FB=2FC+AE.证明：过点B作BH∥EC，交F