24.3 基本几何体的平面展开图 同步练习

第二十四章投影、视图与展开图24.3基本几何体的平面展开图基础过关全练知识点1立体图形的平面展开图1.(2021北京中考)如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱2.(2022北京昌平二模)斗笠是用竹皮编织的帽子，可以看成一个圆锥(不含底面)，下列平面展开图中能围成一个圆锥(含底面)的是（） 3.(2022北京海淀模拟)如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A.圆柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱4.如图所示的是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（） 知识点2正方体的平面展开图5.(2022黑龙江绥化中考)下列图形中，不是正方体的展开图的是（） 6.如图是一个正方体的平面展开图，将其折成一个正方体，与“起”字相对的是（）A.向 B.未 C.来 D.!7.(2022河北唐山一模)下列四个正方体的展开图中，能折成如图所示的正方体的是（） 知识点3由三视图到平面展开图8.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的平面展开图是（） 9.(2022北京东城月考)如图是某个圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A.25π B.24π C.20π D.15π能力提升全练10.(2021江苏扬州中考)把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.六棱柱11.(2021河北中考)一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（）A.A代表 B.B代表 C.C代表 D.B代表12.(2021北京朝阳期末)某个长方体的展开图如图所示，各个面上标有不同的数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（）A.15 B.14 C.9 D.713.(2022北京昌平期末)如图所示的是一个正方体的展开图.若将平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则x+y+z的值为.

14.(2021北京海淀月考)有一个六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，且关于x的方程mx+1=n的解满足k<x<k+1(k为整数)，则k=.

15.(2022北京朝阳月考)如图是某几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积.素养探究全练16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和上底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示.已知A=kx+1，B=3x-2，C=1，D=x-1，E=2x-1，F=x.(1)如果正方体的左面与右面所标注的字母代表的代数式的值相等，求出x的值；(2)如果正面字母A代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值.17.(2022浙江宁波期末)在正方体纸盒的顶点A处有一只蚂蚁，在顶点E处有一粒糖，你能为这只蚂蚁设计一条最短路线，使它沿着正方体表面上的这一条路线爬行，最终吃到糖吗?提供以下三种方案：①A→B→C→E；②A→C→E；③A→D→E.三种方案中爬行路线最短的方案是(填序号)，最长的方案是(填序号)，并利用数学知识说明理由.

第二十四章投影、视图与展开图24.3基本几何体的平面展开图答案全解全析基础过关全练1.B∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴该几何体为圆柱.故选B.2.D圆锥的展开图是扇形和圆，且圆与扇形的弧相连.3.D因为展开图是三个矩形和两个三角形，所以这个几何体是三棱柱，故选D.4.D利用空间想象能力，把三棱柱纸盒展开，可以确定D选项符合题意.5.D正方体的展开图中不能含有田字形，故D选项符合题意.6.D根据正方体的平面展开图找相对面的方法，与“起”字相对的是“!”.7.B由正方体的立体图可知A面、B面、C面是邻面，结合选项中的展开图可知B符合题意.8.C由几何体的主视图和左视图是全等的矩形，可知该几何体是一个柱体，再由俯视图是一个圆，可知该几何体是圆柱，圆柱的展开图为选项C中的图.9.C由题意可知：圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面圆周长为8π，圆锥的母线长为32+42=5，能力提升全练10.A由题图可知，折叠后，该几何体是一个锥体，且底面是五边形，则该几何体为五棱锥.11.A由正方体的展开图的特点知，A与点数是1的面相对，B与点数是2的面相对，C与点数是4的面相对，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3.故选A.12.B根据长方体的展开图可知，有数字5的面与有数字2的面相对，有数字6的面与有数字4的面相对，有数字1的面与有数字3的面相对，所以有公共顶点的三个面上的数字之和最大为3+5+6=14.故选B.13.0解析根据正方体展开图中相对面的特征可知，“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，又∵相对面上的两个数字之和均为-5，∴x=-2，y=-3，z=5，∴x+y+z=-2-3+5=0.14.1解析由题图可以看出2和1、3、5、6都相邻，所以2的对面的数字只能是4，即m=4，3和1、2、5都相邻，那么3的对面的数字是6，即n=6，∵mx+1=n，∴4x+1=6，∴x=54，∴1<x<2，∵k<x<k+1，∴k=115.解析(1)由三视图知，该几何体是底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥.(2)该几何体的表面积为12×4π×5+π·22=14π(cm2)素养探究全练16.解析(1)由题意可得，该正方体的左面为D，右面为B，因为正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，所以x-1=3x-2，解得x=12(2)因为正面字母A的对面字母为F，且正面字母A代表的代数式与其对面字母F代表的代数式的值相等，所以kx+1=x，所以(k-1)x=-1，因为k为整数，x为整数，-1=-1×1，所以k-1=±1，所以k=0或k=2，故整数k的值为0或2.17.解析三种方案中爬行路线最短的方案是③，最长的方案是①.理由：设正方体纸盒的棱长