数学课堂探究独立性检验

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂探究探究一事件的独立性如果事件A与B的发生彼此互不影响，或者影响可以忽略不计,那么就可以认为它们是独立的．如果把事件A，B同时发生记作AB，那么就有P（AB）＝P(A)P（B)．由事件A,B相互独立,可知A与eq\x\to（B)，eq\x\to(A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to（B)都相互独立，也就有P（eq\x\to(A)B)＝P（eq\x\to（A））P（B),P（Aeq\x\to（B))＝P（A）P(eq\x\to(B）），P（eq\x\to(A)eq\x\to(B））＝P（eq\x\to（A)）P（eq\x\to(B))．【典型例题1】从一副52张的扑克牌（不含大小王）中,任意抽一张出来，设事件A：“抽到黑桃”,事件B：“抽到Q”,试用P(AB)＝P(A)P(B)验证事件A与B及eq\x\to（A）与eq\x\to(B）是否独立?思路分析：对于事件A和事件B，若P（AB)＝P(A）P(B），则事件A与B相互独立．先求出基本事件空间Ω中的基本事件总数，求出AB中的基本事件数和A与B的基本事件数，从而检验相互独立与否．解：从52张扑克牌中任取一张的基本事件空间Ω中的基本事件总数为52，事件A：“抽到黑桃”的基本事件数为13,所以P(A）＝eq\f(13,52）＝eq\f（1,4)。事件B：“抽到Q”的基本事件数为4.所以P（B）＝eq\f（4,52)＝eq\f(1，13).事件AB为“抽到黑桃Q”，则P(AB）＝eq\f（1,52)。所以P(AB）＝P（A）P(B)．因此A与B相互独立．P（eq\x\to（A）)＝eq\f（3,4），P(eq\x\to（B）)＝eq\f(48，52）＝eq\f(12,13）,P(eq\x\to(A）eq\x\to（B）)＝eq\f（36，52）＝eq\f（9,13)，P（eq\x\to(A)）P（eq\x\to（B)）＝eq\f（3，4)×eq\f(12，13）＝eq\f(9，13)，因此P（eq\x\to（A）eq\x\to（B))＝P（eq\x\to(A））P(eq\x\to(B））,因此，eq\x\to(A）与eq\x\to(B）相互独立．探究二两个变量独立性检验处理两个变量独立性检验问题：首先要在2×2列联表中注意事件的对应及有关值的确定；然后利用公式计算χ2的值,把χ2的值与两个临界值作比较得出结论；最后根据条件给出相应判断．【典型例题2】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示．（说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯．（2）根据以上数据完成如表所示的2×2列联表.主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3）试问其亲属的饮食习惯与年龄有关吗?并写出简要分析．思路分析:（1）根据茎叶图可得出饮食习惯．（2）根据茎叶图填表易得．(3）根据（2）中得到的列联表计算χ2的观测值进行判断．解：（1）30位亲属中50岁以上的人，饮食多以蔬菜为主；50岁以下的人饮食多以肉类为主．(2）列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（3）χ2＝eq\f（30×（4×2－16×8）2,12×18×20×10)＝eq\f（30×120×120,12×18×20×10）＝10＞6。635,由附表知，有99％的把握说,其亲属的饮食习惯与年龄有关．探究三易错辨析易错点：对χ2统计量理解错误【典型例题3】下列关于χ2的说法正确的是()A．χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验两个事件有关还是无关B．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大C．χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只适用于两个分类变量D．χ2计算公式为χ2＝eq\f（n(n11n22－n12n21）,n1＋n2＋n＋1n＋2)错解：B错因分析：本题主要考查对χ2的理解．χ2是用来判断两个分类变量是否有关的随机