【四川卷】四川省宜宾市普通高中2022级（2025届）高三第一次诊断性考试（宜宾一诊）（11.19-11.21）数学试卷答案

一诊数学参考答案第1页共5页宜宾市普通高中2022级第一次诊断性测试一、选择题题号123456789选项ABCCACDBABCACBCD 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1513分）B1M同理可证B1M丄AM，又MA∩MC=M所以B1M丄平面AMC，又B1M平面B1MC，（2）解：取AC的中点O，连结OM，OB1， 1615分）解1）该射手恰好命中一次的概率··········································6分（2）该射手的总得分X的所有可能取值为：0，1，2，3，4····················7分所以2于是，X的分布列为X01234P 1715分）所以f(A)=2sin(2A+)=1即，··········································································4分所以，··························································9分 π所以4a22c=32sin(B+3)=33+2·····························10分sin2BsinBtan2BtanB2t分一诊数学参考答案第2页共5页一诊数学参考答案第3页共5页1817分）2故双曲线方程为x2-y=1.................................................................................4分解2故双曲线方程为x2-y=1.................................................................................4分4由于直线l1与双曲线的左右两支相交，所以方程(*)有两个同号的实根2124m2-12124m2-1由O,Q,M三点共线得=4m............=-1...........(ii)由解得：M............................................................................9分 显然点M的横坐标为定值，纵坐标随m变化而变化 ②由MN=MA+MB可知，四边形MANB是平行四边形，M-l1AB，dM-l1 2+2+m2.................................................................................13分32t3 2,m2 tt3故f(t)max=f((|,)=..............................................................................15分 当且仅当t=,即m=±时取等号..................1917分）所以u(x)在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减.................................................................4分（2）①f(x)=u(x)+v(x)=（2x2f'(x)=4xlnx+(2x记g(x)=2lnx+1+a，则f'(x)=2x.g(x)，g'(x)== f'(x)=2xg(x)≥0→f(x)单调递增，无极值点. 注意到当x→+∞时f'(x)→+∞,故f'(x)=0在(1,+∞)有一个所以f'(x)=0在(,1)上有一个根x1，故f(x)恰有两个极值点，符合题意.一诊数学参考答案第4页共5页综上实数a的取值范围为(2,+∞).........................................................................................10分方法二：可用参变分离法求解，(阅卷时酌情给分.)且f(x)在(0,x1)，(x2,+∞)单调递增，在(x1,x2)单调递减，因为f(1)=0从而f(x1)>f(1)>0，同理可得f(x2)<f(1)<0..............................12分所以f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上各有一个零点，结合f(1)=0可知f(x)共有三个零点..................................................................................14分所以若=0，则f0故f(x)的三个零点可以表示为：x0,1,............................................................