《信号与系统》课件第5章

第5章离散信号与系统的时域分析

5.1画出下列各序列的图形。

解各序列的图形如题解图5.1所示。题解图5.1

5.2画出下列各序列的图形。

解各序列的图形如题解图5.2所示。题解图5.2

5.3写出题图5.1所示各序列的表达式。题图5.1

5.4判断下列各序列是否为周期序列。如果是周期序列，试确定其周期。用图解法计算，见题解图5.6-1。

因此题解图5.6-1题解图5.6-2

因此

5.7各序列的图形如题图5.2所示，求下列卷积和。题图5.2

5.8各序列图形如题图5.2所示。

(1)若f(k)=f1(k)*f2(k)，则f(－2)、f(0)和f(2)各是多少?

(2)若y(k)=f2(k)*f3(k)，则y(－2)、y(0)和y(2)各是多少?

解根据卷积和的图解机理，求得

(1)f(－2)=4,

f(0)=6,

f(2)=7

(2)y(－2)=1,

y(0)=6,

y(2)=6.5

5.9已知两序列

试计算f1(k)*f2(k)。

解因为

所以

5.10已知序列x(k)、y(k)为

试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。

解首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示,然后结合卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法求解。题解图5.10总之有

5.11下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和输出，试写出各离散系统的传输算子H(E)。

解由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:结合Mason公式画出模拟信号流图如题解图5.12所示。

依据方框图与信号流图对应关系，可画出系统模拟方框图。此处从略。题解图

5.12

5.13列出题图5.3所示离散时间系统的输入输出差分

方程。题图5.3

解应用Mason公式，由方框图或信号流图写出传输算子，进而写出系统差分方程。

(a)因为

所以

(b)因为

所以

(c)因为

所以

(d)因为

所以

5.14试求由下列差分方程描述的离散时间系统的零输入响应。设初始观察时刻k0=0。解由差分方程计算系统零输入响应。

(1)系统传输算子:

由传输算子极点r=－2,写出系统零输入响应:

yzi(k)=crk=c(－2)k,

k≥0

代入初始条件yzi(0)=1,确定c=1,故有零输入响应:

yzi(k)=(－2)kε(k)

(6)系统传输算子:

H(E)极点r=－1(二阶极点),写出零输入响应表达式:

yzi(k)=(c0+c1k)rk=(c0+c1k)(－1)k

结合初始条件yzi(－1)=y(－1)=3,

yzi(－2)=y(－2)=－5,确定

c0=－1,

c1=2,故有零输入响应:

yzi(k)=(2k－1)(－1)kε(k)

5.16已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各系统的单位响应。由于因此系统单位响应为

5.17求题图5.4所示各系统的单位响应。题图5.4

(c)因为

方程两边同乘E，得

所以，单位响应为

(d)因为

方程两边同乘E，得

所以，单位响应为

5.18离散系统的模拟框图如题图5.5所示，求该系统的单位响应和阶跃响应。题图5.5

5.19已知离散时间系统的输入f(k)和单位响应h(k)如题图5.6(a)、(b)所示，求系统的零状态响应yzs(k)，并画出yzs(k)的

图形。题图5.6

5.20已知LTI离散系统的输入输出差分方程为

试求：

(1)系统的单位响应；

(2)输入f(k)=ε(k)－ε(k－8)时系统的零状态响应。所以单位响应

5.21已知LTI离散系统的单位响应为

试求：

(1)输入为

时的零状态响应yzs(k)；

(2)描述该系统的传输算子H(E)。

解

(1)由题意知:

先计算:然后结合卷积和位移性质，求得零状态响应:

(2)因为

故根据h(t)~H(E)对应关系，求得系统传输算子:

5.22设LTI离散系统的传输算子为

系统输入f(k)=(－2)kε(k)，输出y(k)的初始值y(0)=y(1)=0，

求该系统的零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)和全响应y(k)。

解本题计算离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

(1)单位响应h(k)。因系统传输算子为

①

考虑到计算单位响应时，系统属零状态系统，H(E)分子、分母中的公共因子允许约去，故有单位响应:

h(k)=(－2)kε(k)

(2)零输入响应yzi(k)。由式①得H(E)极点:

r1=－1,

r2=－2

写出零输入响应表示式:

②

式中待定系统c1、c2由全响应初始条件确定。

(3)零状态响应yzs(k)。

(4)全响应y(k)。

③

结合初始条件y(0)=y(1)=0,由式③确定c1=2,c2=－3，分别代入式②、③求得零输入响应:

yzi(k)=［2(－1)k－3(－2)k］ε(k)

全响应:

y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)

5.23求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。确定系统单位响应:

由H(E)极点r=－2,写出零输入响应表示式:

将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0,故有yzi(k)=0。

5.24某LTI离散时间系统的传输算子为

且已知f(k)=kε(k),

y(0)=4.5,

y(1)=－5.5,试用经典解法求系统的全响应y(k)。

5.25某LTI离散系统如题图5.7所示。已知激励f(k)=2kε(k),响应初始值y(0)=0,y(1)=2,试求该系统的自由响应、强迫响应和全响应。题图5.7

5.26