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文档简介
第十四章整式的乘法与因式分解第32课时整式的乘法(二)——单项式乘多项式目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的_________,再把所得的积相加. 几何意义: 如图14-32-1,由长方形的面积可得: m(a+b+c)=____________.知识点一:单项式乘多项式法则每一项ma+mb+mc1.计算:2a(5a-3b)=()A.10a-6ab B.10a2-6abC.10a2-5ab D.7a2-6ab对点范例B2.如图14-32-2所示的四边形均为长方形,根据图形,写出一个正确的等式:________________________.m(m+a)=m2+ma(答案不唯一)知识重点 运用单项式乘多项式法则时,要注意符号问题:同号为______,异号为______.知识点二:单项式乘多项式的应用正负
对点范例
典型例题【例1】计算:(1)5x·(3x-2)=_________________;(2)-3x·(2x2+4x)=_________________;(3)5x·(3x2-2x+1)=_________________;(4)(3x+y+1)·(-4x2)=_________________.思路点拨:利用单项式乘多项式法则进行解答.15x2-10x-6x3-12x215x3-10x2+5x-12x3-4x2y-4x2举一反三4.计算:(1)3a·(4a2+a)=___________________;(2)-5a2·(a3-1)=___________________;(3)4a2·(a3+2a-3)=___________________;(4)(2a-3ab-5)·(-3a)=___________________.12a3+3a2-5a5+5a24a5+8a3-12a2-6a2+9a2b+15a典型例题
思路点拨:依据幂的乘方法则以及单项式乘多项式法则进行计算,即可得出结果.
(2)5a(a2-2a)+(2a)2·(a+1).解:原式=5a(a2-2a)+4a2·(a+1)=5a3-10a2+4a3+4a2=9a3-6a2.举一反三
2.(2)2b(9b2-2b+3)-(3b)2·(2b-1).解:原式=18b3-4b2+6b-9b2(2b-1)=18b3-4b2+6b-18b3+9b2=5b2+6b.典型例题
思路点拨:化简正确是关键,注意答题过程的严谨性和完整性.
举一反三6.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2·(3a+4),其中a=-2.解:原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.典型例题【例4】如图14-32-3,一个长方体的礼品盒,它的长、宽、高分别是x,x,x-2.(1)写出礼品盒的表面积S与x之间的关系式;(2)当x=4时,求这个礼品盒的表面积.思路点拨:运用单项式乘单项式、单项式乘多项式法则进行计算,掌握几何体的表面积公式是解决此题的关键.解:(1)礼品盒的表面积为S=x·x×2+x(x-2)×4=6x2-8x.(2)当x=4时,S=6×42-8×4=64.∴当x=4时,这个礼品盒的表面积是64.举一反三7.(创新题)已知一个长方体的长、宽、高分别是(3x-4)m,2xm和xm,求这个长方体的体积和表面积.解:由题意,得V长方体=(3x-4)·2x·x=(3x-4)·2x2=6x3-8x2(m3).S长方体=2[2x(3x-4)+(3x-4)x+2x·x]=2(6x2-8x+3x2
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