人教版八年级数学上册第十二章全等三角形第12课时三角形全等的判定(二)-SAS教学课件

第十二章全等三角形第12课时三角形全等的判定(二)——SAS目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点

知识点一：三角形全等的判定(SAS)夹角边角边SAS∠B′B′C′△A′B′C′SAS1.如图12-12-2，AB=CD，∠ABD=∠CDB，判定△ABD≌△CDB的依据是________.对点范例SAS2.如图12-12-3，已知∠1=∠2，要利用“SAS”判定△ABC≌△BAD，还需要添加的一个条件是__________．AC=BD知识重点 注意：若用“SAS”证明三角形全等，即有两边一角对应相等，其中的“一角”必须是两边的夹角. 如图12-12-4，AB∥DE，AB=DE，点D，C在AF上，AD=CF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AB∥DE， ∴__________. ∵AD=CF,知识点二：运用“SAS”证明三角形全等∠A=∠EDF

AC=DF∠A=∠EDFAC=DFSAS3.（RJ八上P43改编）如图12-12-5，AB＝AE，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.对点范例

典型例题【例1】如图12-12-6，AC与BD相交于点O，OA＝OC，若要利用“SAS”判定△AOD≌△COB，则需添加的条件是__________.思路点拨：根据题目条件和图形条件可知，一组对应边相等和一组对应角（对顶角）相等，只需再添加夹角的另一组对应边相等即可用“SAS”判定全等.OD＝OB举一反三4.如图12-12-7，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF（SAS）.这个条件是__________.AC＝DF典型例题【例2】如图12-12-8，已知AB＝AD，AC平分∠BAD.△ABC与△ADC全等吗？为什么？思路点拨：注意隐含条件“公共边是对应边”，利用全等三角形的判定定理“SAS”证明即可.

举一反三5.如图12-12-9，AD∥CB，AD＝CB，求证：△ABC≌△CDA.

典型例题【例3】(RJ八上P44改编)如图12-12-10，点A，D，F，B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.思路点拨：由AE∥BC可得一组对应角相等，又由已知条件可得两组对应边相等，根据“SAS”即可得证.

举一反三6.(RJ八上P44改编)如图12-12-11，点E，F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF.求证：BF∥DE.

典型例题【例4】(RJ八上P55改编)如图12-12-12，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC.(1)求证：AB＝DE；(2)当∠B＝42°，∠D＝29°时，求∠ECD的度数.思路点拨：(1)通过角的和差计算转化为对应角相等，再由“SAS”证明△ABC≌△DEC，可得AB=DE；(2)由全等三角形的性质和三角形的内角和定理可求解．

举一反三7.(创新题)如图12-12-13，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)请判断BD与CE有何位置关系，并证明.

(2)解：BD⊥CE，理由如下.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.则∠ABD+∠DBC＝45°.由(1)知，△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∴∠ACE+∠DBC＝45°.∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°＝90°，即∠BDC=90°.∴BD⊥CE.典型例题【例5】如图12-12-14，在某公园中有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是()A.EM B.BE C.CF D.CM思路点拨：利用“ASA”证明三角形全等，再根据全等三角形对边相等的性质即可得解．A举一反三8.(RJ八上P43改编、BS七下P109改编)如图12