牛顿运动定律的应用与拓展之传送带模型

高考一轮复习牛顿运动定律的应用与拓展槐芽中学：李兵强传送带模型

传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，其上物体的受力、运动性质具有突变性，涉及力、运动、能量等知识。它既能训练学生的科学思维，又能联系科学生产和生活实际，因而，这类问题具有生命力，被高考命题专家所关注。2003、2006年全国卷Ⅰ2014江苏卷均以计算题形式考查。一、命题趋势及考点分析牛顿运动定律的应用与拓展5---传送带模型二．传送带问题解题策略

首先根据初始条件比较对地的速度v物与v传的大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规律，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向，再结合物体的初速度确定物体的运动性质。（1）受力分析和运动分析是解题的基础。

当v物=v传且方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。采用假设法，假设能否成立关键看f静是否在0-fmax之间。对于倾斜传送带一般需要结合mgsinθ、μmgcosθ的大小关系进行分析。（比较μ与tanθ）

受力分析的关键是摩擦力的分析：物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、运动性质的突变临界点。（2）参考系的正确选择是解题的关键。

根据合外力和初速度明确物体的运动性质是以地面为参考系的；根据运动学公式计算时，v、a、s都是以地面为参考系的；而涉及到摩擦力的方向、摩擦生热现象中的s相对都是以传送带为参考系的；物体在传送带上的划痕就是以传送带为参考系的。s相对=s物-s传（3）理清传送带问题中的功能关系（a）传送带对物体做功：Wf=fS物,克服f做功：W克f=fS传（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek

和因摩擦而产生的热量Q有如下关系：（b）产生的内能：Q=f·S相对

处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.（一）水平放置运行的传送带

专题解说例1：如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动,A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s能传送到B处。要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?ABv解:

由题意可知t>L/v,

所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，故有S1=vt1/2

①S2＝vt2②且t1+t2＝t③S1＋S2＝L④联立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2⑤若要工件最短时间传送到B处，工件加速度仍为a，设传送带速度为v'，工件先加速后匀速，同上L＝1/2v'

t1＋v'

t2

⑥（一）水平放置运行的传送带

t2＝t－t1

⑧联立求解⑥─⑧得将⑨式化简得从⑩式看出,t有最小值.因而故当通过解答可知工件一直加速到B所用时间最短．变式训练1.如图所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB＝20m今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数μ＝0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？t=2+9=11s变式训练2.如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2',则下列说法正确的是()A、若v1<v2，则v2'

=v1B、若v1>v2，则v2'

=v2C、不管v2多大，总有v2'

=v2D、只有v1=v2时，才有v2'

=v1v2v1例2.如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度VA＝4m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。(1)若传送带不动，vB多大？(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？AB．．s解：(1)、(2)传送带不动或逆时针转动时，工件从A到B一直做匀减速运动根据加速度(3)顺时针传动时，根据传送带速度v的大小，有下列五种情况：①若v＝4m/s，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度vB=4m/s②若工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度③若时，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到与传送带速度v相同时，工件与传送带一起作匀速运动，工件到达B端的速度vB=v④若工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度vB=3m/s.即传送带速度v≤3m/s时，工件由A到B一直匀减速，则vB=3m/s.

⑤若4m/s＞v＞3m/s时，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动，工件到达B端的速度vB＝v若传送带速度，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度变式训练3.

如图所示，一物块m从某曲面上的Q点自由滑下，通过一粗糙静止的传送带后，落到地面P点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带也随之转动，再把该物块放到Q点自由滑下，那么（）

A.它仍能落在P点B.它将落在P点的左边C.它将落在P点的右边D.无法判断落点，因为它可能落不到地面上来QP解：传送带不动或逆时针转动时，工件相对传送带的运动方向均向右，工件受到的滑动摩擦力的方向均向左，滑动摩擦力的大小均等于μmg，工件在传送带上的运动性质完全相同，从A到B一直做相同的匀减速运动．到达皮带右端的速度相同，此后做平抛运动的水平位移相同．传送带问题关键是摩擦力的分析．对于摩擦力，先看种类，后看规律．

倾斜传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口．这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型．（二）倾斜放置运行的传送带AB37º例3.

如图,传送带与水平地面倾角θ=37º，从A端到B端的距离L=16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动,在传送带的上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的小物体，若已知该物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求小物体从A端运动到B端所需的时间是多少？（g取10m/s2

sin370=0.6）

AB37º解：过程一．物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向下，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加速运动Nmg370f物体加速到与传送带速度相等所用的时间物体在t1时间内的位移过程二．当物体的速度达到传送带的速度时，由于μ＜tanθ,继续做加速运动．当物体的速度大于传送带的速度时，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向上．AB37ºNmg370f设后一阶段直滑至底端所用的时间为t2，由解得：t2=1st2=-11s（舍去）所以物体从A端运动到B端的时间t=t1+t2=2s②受力分析和运动分析是基础，加速度是联系力和运动的桥梁．③若μ＞tanθ时，物体加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；若μ＜tanθ时，物体加速至与传送带速度相同后，仍将继续加速．①摩擦力可以是动力，也可以是阻力．题后反思：AB37º发散思维：若传送带顺时针转动，小物体从A端运动到B端所需的时间是多少？解：物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向上，由于μ＜tanθ，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加速运动．滑动摩擦力的方向不变，一直匀加速运动到B端Nmg370f设物体从A端运动到B端所需的时间是t例4.

传送装置如图所示，水平部分LAB=2m，斜面部分LBC=4m，θ=37°，传送带沿图示方向运动，速率v=2m/s。将一工件P轻放于A处，经传送带运送到C处，其间工件未脱离传送带。工件与传送带的动摩擦因数μ=0.25，求:工件从A到C经历的时间t=?ABCPVθ2014江苏卷15.(16分)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。(1)若乙的速度为v0求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s；(2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P。变式训练3.测定3.如图所示，水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动，某时刻质量为m的物块无初速地放在传送带的左端，经过一段时间物块能与传送带保持相对静止。已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ。若当地的重力加速度为g，对于物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程，下列说法中正确的是（

）物块所受摩擦力的方向水平向左

B.物块运动的时间为

C.物块相对地面的位移大小为

D.物块相对传送带的位移大小为

变式训练3.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则()①人对传送带不做功②人对传送带做功③人对传送带做功的功率为m2gV④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV⑤传送带对人做功的功率为m1gVA．①③

B．②④