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文档简介
江苏省无锡市江阴市云亭中学2024届中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一组数据是4,x,5,10,11共五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是()A.4 B.5 C.10 D.112.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()A. B. C. D.3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.把6800000,用科学记数法表示为()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1085.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.6.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+7.如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上两点,将△ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上点F处,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是()A. B.15 C. D.98.如图,BD是∠ABC的角平分线,DC∥AB,下列说法正确的是()A.BC=CD B.AD∥BCC.AD=BC D.点A与点C关于BD对称9.方程的解为()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程无解10.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.12.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为__________.13.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点F(x,0)在边AB上运动,若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分,则x的值为__.14.如图,在平面直角坐标系中,点P(﹣1,a)在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a的取值范围是_____.15.⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是cm.16.若有意义,则x的取值范围是.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求证:AH是⊙O的切线;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若,求证:CD=DH.18.(8分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度;求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;求小张与小李相遇时x的值.19.(8分)阅读下列材料:数学课上老师布置一道作图题:已知:直线l和l外一点P.求作:过点P的直线m,使得m∥l.小东的作法如下:作法:如图2,(1)在直线l上任取点A,连接PA;(2)以点A为圓心,适当长为半径作弧,分别交线段PA于点B,直线l于点C;(3)以点P为圆心,AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D;(4)以点D为圆心,BC长为半径作弧,交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.老师说:“小东的作法是正确的.”请回答:小东的作图依据是________.20.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶.由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是_____.抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),则m=_____,对应的碟宽AB是_____.抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x轴上,且AB=1.①求抛物线的解析式;②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角,若有,请求出yp的取值范围.若没有,请说明理由.21.(8分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.22.(10分)已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题:(1)请用t分别表示A、B的路程sA、sB;(2)在A出发后几小时,两人相距15km?23.(12分)如图,抛物线(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.求抛物线的解析式;抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由.24.如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,解得:x=3,根据众数的定义可得这组数据的众数是3.故选B.考点:3.众数;3.算术平均数.2、B【解析】解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.3、C【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:把6800000用科学记数法表示为6.8×1.故选B.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、A【解析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式组的解集为:x≥2,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.6、C【解析】
∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-或h=1+(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+或h=3-(舍).综上,h的值为1-或3+,故选C.点睛:本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.7、C【解析】
由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,根据CE+EB=9,得到CE+EF=9,设EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EF与CE的长,由FD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换得到一对同位角相等,进而确定出EF与AB平行,由平行得比例,即可求出AB的长.【详解】由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,设EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根据勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,则AB===,故选C.【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题),涉及的知识有:勾股定理,平行线的判定与性质,平行线分线段成比例,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.8、A【解析】
由BD是∠ABC的角平分线,根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等,然后由DC∥AB,根据两直线平行,得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等,利用等量代换得到∠DBC=∠CDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.【详解】∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,又∵DC∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴BC=CD.故选A.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质.学生在做题时,若遇到两直线平行,往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等,借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题,锻炼了学生的逻辑思维能力.9、C【解析】
先把分式方程化为整式方程,求出x的值,代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.将x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.10、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-23≤y≤2【解析】
先根据a=-1判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=-3,再根据-4≤x≤2,可知当x=-3时y最大,把x=2时y最小代入即可得出结论.【详解】解:∵a=-1,
∴抛物线的开口向下,故有最大值,
∵对称轴x=-3,
∴当x=-3时y最大为2,
当x=2时y最小为-23,
∴函数y的取值范围为-23≤y≤2,故答案为:-23≤y≤2.【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键.12、.【解析】
连接CD,根据题意可得△DCE≌△BDF,阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积.【详解】解:连接CD,
作DM⊥BC,DN⊥AC.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=.
则扇形FDE的面积是:.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴CD平分∠BCA,
又∵DM⊥BC,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠GDH=∠MDN=90°,
∴∠GDM=∠HDN,
则在△DMG和△DNH中,,
∴△DMG≌△DNH(AAS),
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=.
则阴影部分的面积是:.故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△DMG≌△DNH,得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键.13、或﹣.【解析】
试题分析:当点F在OB上时,设EF交CD于点P,可求点P的坐标为(,1).则AF+AD+DP=3+x,CP+BC+BF=3﹣x,由题意可得:3+x=2(3﹣x),解得:x=.由对称性可求当点F在OA上时,x=﹣,故满足题意的x的值为或﹣.故答案是或﹣.【点睛】考点:动点问题.14、【解析】
计算出当P在直线上时a的值,再计算出当P在直线上时a的值,即可得答案.【详解】解:当P在直线上时,,当P在直线上时,,则.故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是掌握函数图象经过的点,必能使解析式左右相等.15、2或14【解析】
分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AE=8cm,CF=6cm,∵OA=OC=10cm,∴EO=6cm,OF=8cm,∴EF=OF−OE=2cm;②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AF=8cm,CE=6cm,∵OA=OC=10cm,∴OF=6cm,OE=8cm,∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为:2或14.16、x≥8【解析】略三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.【解析】
(1)连接OA,证明△DAB≌△DAE,得到AB=AE,得到OA是△BDE的中位线,根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明;(2)利用正弦的定义计算;(3)证明△CDF∽△AOF,根据相似三角形的性质得到CD=CE,根据等腰三角形的性质证明.【详解】(1)证明:连接OA,由圆周角定理得,∠ACB=∠ADB,∵∠ADE=∠ACB,∴∠ADE=∠ADB,∵BD是直径,∴∠DAB=∠DAE=90°,在△DAB和△DAE中,,∴△DAB≌△DAE,∴AB=AE,又∵OB=OD,∴OA∥DE,又∵AH⊥DE,∴OA⊥AH,∴AH是⊙O的切线;(2)解:由(1)知,∠E=∠DBE,∠DBE=∠ACD,∴∠E=∠ACD,∴AE=AC=AB=1.在Rt△ABD中,AB=1,BD=8,∠ADE=∠ACB,∴sin∠ADB==,即sin∠ACB=;(3)证明:由(2)知,OA是△BDE的中位线,∴OA∥DE,OA=DE.∴△CDF∽△AOF,∴=,∴CD=OA=DE,即CD=CE,∵AC=AE,AH⊥CE,∴CH=HE=CE,∴CD=CH,∴CD=DH.【点睛】本题考查的是圆的知识的综合应用,掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键.18、(1)300米/分;(2)y=﹣300x+3000;(3)分.【解析】
(1)由图象看出所需时间.再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度.
(2)根据由小张的速度可知:B(10,0),设出一次函数解析式,用待定系数法求解即可.(3)求出CD的解析式,列出方程,求解即可.【详解】解:(1)由题意得:(米/分),答:小张骑自行车的速度是300米/分;(2)由小张的速度可知:B(10,0),设直线AB的解析式为:y=kx+b,把A(6,1200)和B(10,0)代入得:解得:∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;(3)小李骑摩托车所用的时间:∵C(6,0),D(9,2400),同理得:CD的解析式为:y=800x﹣4800,则答:小张与小李相遇时x的值是分.【点睛】考查一次函数的应用,考查学生观察图象的能力,熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.19、内错角相等,两直线平行【解析】
根据内错角相等,两直线平行即可判断.【详解】∵∠EPA=∠CAP,∴m∥l(内错角相等,两直线平行).故答案为:内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图,平行线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.20、(1)MN与AB的关系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)2,4;(2)①y=x2﹣2;②在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB为锐角,yp的取值范围是yp<﹣2或yp>2.【解析】
(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案;(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值,即可得出AB的值;(2)①根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案;②根据y=x2﹣2的对称轴上P(0,2),P(0,﹣2)时,∠APB为直角,进而得出答案.【详解】(1)MN与AB的关系是:MN⊥AB,MN=AB,如图1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N为AB的中点,∴MN⊥AB,MN=AB,故答案为MN⊥AB,MN=AB;(2)∵抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),∴m=m2,解得:m=2或m=0(不合题意舍去),当m=2则,2=x2,解得:x=±2,则AB=2+2=4;故答案为2,4;(2)①由已知,抛物线对称轴为:y轴,∵抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x轴上,且AB=1.∴抛物线必过(2,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),得,9a﹣4a﹣=0,解得:a=,∴抛物线的解析式是:y=x2﹣2;②由①知,如图2,y=x2﹣2的对称轴上P(0,2),P(0,﹣2)时,∠APB为直角,∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB为锐角,yp的取值范围是yp<﹣2或yp>2.【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质,正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.21、(1)5.3(2)见解析(3)2.5或6.9【解析】
(1)(2)按照题意取点、画图、测量即可.(3)中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系,注意DE为非负数,函数为分段函数.【详解】(1)根据题意取点、画图、测量的x=6时,y=5.3故答案为5.3(2)根据数据表格画图象得(3)当DE=2OE时,问题可以转化为折线y=与(2)中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE.故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题,考查了函数图象的画法,应用了数形结合思想和转化的数学思想.22、(1)sA=45t﹣45,sB=20t;(2)在A出发后小时或小时,两人相距15km.【解析】
(1)根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式;(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.【详解】解:(1)设sA与t的函数关系式为sA=kt+b,,得,即sA与t的函数关系式为sA=45t﹣45,设sB与t的函数关系式为sB=at,60=3a,得a=20,即sB与t的函数关系式为sB=20t;(2)|45t﹣45﹣20t|=15,解得,t1=,t2=,,,即在A出发后小时或小时,两人相距15km.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,涉及到直线上点的坐标与方程,利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.23、(1)抛物线的解析式为;(2)PM=(0<m<3);(3)存在这样的点P使△PFC与△AEM相似.此时m的值为或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形.【解析】
(1)将A(3,0),C(0,4)代入,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)先根据A、C的坐标,用待定系数法求出直线AC的解析式,从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标,即可得到PM的长.(3)由于∠PFC
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